Semiprime

En matemáticas , un semiprimo es un número natural que es el producto de exactamente dos números primos . Los dos primos en el producto pueden ser iguales entre sí, por lo que los semiprimos incluyen los cuadrados de los números primos. Debido a que hay infinitos números primos, también hay infinitos semiprimos. Los semiprimos también se denominan biprimos , ^[1] ya que incluyen dos primos, o segundos números , ^[2] por analogía con cómo "primo" significa "primero".

Los semiprimos menores que 100 son:

Los semiprimos que no son números cuadrados se denominan semiprimos discretos, distintos o libres de cuadrados:

Los semiprimos son el caso de los -casi primos- , números con factores primos exactos . Sin embargo, algunas fuentes utilizan "semiprimos" para referirse a un conjunto más amplio de números, los números con como máximo dos factores primos (incluyendo la unidad (1), los primos y los semiprimos). ^[3] Estos son:${\estilo de visualización k=2}$${\estilo de visualización k}$${\estilo de visualización k}$

En 2005, E. Noel y G. Panos descubrieron una fórmula de conteo de semiprimos. Sea n el número de semiprimos menores o iguales a n. Entonces, donde es la función de conteo de primos y denota el k- ésimo primo. ^[4]$estilo de visualización {\pi _{2}(n)}$$${\displaystyle \pi _{2}(n)=\sum _{k=1}^{\pi ({\sqrt {n}})}[\pi (n/p_{k})-k+1 ]}$$${\displaystyle \pi(x)}$$estilo de visualización p_{k}}$

Los números semiprimos no tienen números compuestos como factores distintos de ellos mismos. ^[5] Por ejemplo, el número 26 es semiprimo y sus únicos factores son 1, 2, 13 y 26, de los cuales solo 26 es compuesto.

Para un semiprimo sin cuadrados (con ), el valor de la función totiente de Euler (el número de números enteros positivos menores o iguales a que son primos relativos a ) toma la forma simple Este cálculo es una parte importante de la aplicación de los semiprimos en el criptosistema RSA . ^[6] Para un semiprimo cuadrado , la fórmula es nuevamente simple: ^[6]${\estilo de visualización n=pq}$${\displaystyle p\neq q}$ ${\displaystyle \varphi (n)}$${\estilo de visualización n}$${\estilo de visualización n}$$${\displaystyle \varphi (n)=(p-1)(q-1)=n-(p+q)+1.}$$${\displaystyle n=p^{2}}$$${\displaystyle \varphi (n)=p(p-1)=np.}$$

Los semiprimos son muy útiles en el área de la criptografía y la teoría de números , más notablemente en la criptografía de clave pública , donde son utilizados por RSA y generadores de números pseudoaleatorios como Blum Blum Shub . Estos métodos se basan en el hecho de que encontrar dos primos grandes y multiplicarlos juntos (resultando en un semiprimo) es computacionalmente simple, mientras que encontrar los factores originales parece ser difícil. En el RSA Factoring Challenge , RSA Security ofreció premios por la factorización de semiprimos grandes específicos y se otorgaron varios premios. El RSA Factoring Challenge original se emitió en 1991 y fue reemplazado en 2001 por el New RSA Factoring Challenge, que luego se retiró en 2007. ^[7]

En 1974 se envió el mensaje de Arecibo con una señal de radio dirigida a un cúmulo de estrellas . Consistía en dígitos binarios destinados a ser interpretados como una imagen de mapa de bits . Se eligió el número porque es un semiprimo y, por lo tanto, se puede organizar en una imagen rectangular de solo dos maneras distintas (23 filas y 73 columnas, o 73 filas y 23 columnas). ^[8]${\estilo de visualización 1679}$${\displaystyle 23\times 73}$ ${\displaystyle 1679=23\cdot 73}$

• Teorema de Chen
• Número esfénico , producto de tres primos distintos
• Problema de paridad (teoría del tamiz)

• Weisstein, Eric W. "Semiprime". MathWorld .