Semigrupo inverso simétrico
En álgebra abstracta , el conjunto de todas las biyecciones parciales en un conjunto X ( también conocidas como transformaciones parciales uno a uno) forma un semigrupo inverso , llamado semigrupo inverso simétrico [1] (en realidad un monoide ) en X. La notación convencional para el semigrupo inverso simétrico en un conjunto X es [2] o [3] En general, no es conmutativo .
Los detalles sobre el origen del semigrupo inverso simétrico están disponibles en la discusión sobre los orígenes del semigrupo inverso .
Semigrupos inversos simétricos finitos
Cuando X es un conjunto finito {1, ..., n }, el semigrupo inverso de transformaciones parciales biunívocas se denota por C n y sus elementos se denominan gráficos o simetrías parciales . [4] La noción de gráfico generaliza la noción de permutación . Un ejemplo (famoso) de (conjuntos de) gráficos son los conjuntos de aplicaciones hipomórficas de la conjetura de reconstrucción en teoría de grafos . [5]
La notación de ciclo de las permutaciones clásicas basadas en grupos se generaliza a semigrupos inversos simétricos mediante la adición de una noción llamada camino , que (a diferencia de un ciclo) termina cuando alcanza el elemento "indefinido" ; la notación así extendida se llama notación de camino . [5]
Véase también
Notas
- ^ Grillet, Pierre A. (1995). Semigrupos: Introducción a la teoría de la estructura. CRC Press. pág. 228. ISBN 978-0-8247-9662-4.
- ^ Hollings 2014, pág. 252
- ^ Ganyushkin y Mazorchuk 2008, pág. v
- ^ Lipscomb 1997, pág. 1
- ^ desde Lipscomb 1997, pág. xiii
Referencias
- Lipscomb, S. (1997). Semigrupos inversos simétricos . AMS Mathematical Surveys and Monographs. Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 0-8218-0627-0.
- Ganyushkin, Olexandr; Mazorchuk, Volodymyr (2008). Semigrupos de transformación finita clásica: una introducción . Springer. doi :10.1007/978-1-84800-281-4. ISBN 978-1-84800-281-4.
- Hollings, Christopher (2014). Matemáticas a través de la Cortina de Hierro: Una historia de la teoría algebraica de semigrupos . Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 978-1-4704-1493-1.
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