Sergei Novikov (matemático)

Serguéi Petróvich Nóvikov ⁽ en ruso : Серге́й Петро́вич Но́виков [sʲɪrˈɡʲej pʲɪˈtrovʲɪtɕ ˈnovʲɪkəf] ; 20 de marzo de 1938 - 6 de junio de 2024) fue un matemático soviético y ruso, conocido por su trabajo tanto en topología algebraica como en teoría de solitones . Se convirtió en el primer matemático soviético en recibir la Medalla Fields en 1970.

Novikov nació el 20 de marzo de 1938 en Gorki , Unión Soviética (ahora Nizhni Nóvgorod , Rusia ). ^[2] Creció en una familia de matemáticos talentosos. Su padre fue Pyotr Sergeyevich Novikov , quien dio una solución negativa al problema verbal para grupos . Su madre, Lyudmila Vsevolodovna Keldysh , y su tío materno, Mstislav Vsevolodovich Keldysh , también fueron matemáticos importantes. ^[2]

Novikov ingresó en la Universidad Estatal de Moscú en 1955 y se graduó en 1960. ^[2] En 1964, recibió el Premio de la Sociedad Matemática de Moscú para jóvenes matemáticos ^[2] y defendió una disertación para el grado de Candidato de Ciencias en Física y Matemáticas (equivalente al doctorado ) bajo la dirección de Mikhail Postnikov en la Universidad Estatal de Moscú. ^{[2] [3]} En 1965, defendió allí una disertación para el grado de Doctor en Ciencias en Física y Matemáticas . ^[2]

Novikov murió el 6 de junio de 2024, a la edad de 86 años. ^[4]

En 1966, Novikov se convirtió en miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de la Unión Soviética . ^[2] En 1971, se convirtió en jefe de la División de Matemáticas del Instituto Landau de Física Teórica de la Academia de Ciencias de la URSS. ^[2] En 1983, Novikov también fue nombrado jefe del Departamento de Geometría Superior y Topología de la Universidad Estatal de Moscú . ^[2] Se convirtió en presidente de la Sociedad Matemática de Moscú en 1985 y permaneció en ese cargo hasta 1996, cuando se trasladó a la Facultad de Informática, Matemáticas y Ciencias Naturales de la Universidad de Maryland en College Park . ^[2] Continuó manteniendo nombramientos de investigación en el Instituto Landau de Física Teórica, la Universidad Estatal de Moscú y el Departamento de Geometría y Topología del Instituto Matemático Steklov después de su traslado a Maryland. ^[2]

Los primeros trabajos de Novikov fueron en teoría del cobordismo , en relativo aislamiento. Entre otros avances, mostró cómo la secuencia espectral de Adams , una poderosa herramienta para pasar de la teoría de homología al cálculo de grupos de homotopía , podía adaptarse a la nueva (en ese momento) teoría de cohomología tipificada por el cobordismo y la teoría K. Esto requirió el desarrollo de la idea de operaciones de cohomología en el contexto general, ya que la base de la secuencia espectral son los datos iniciales de los funtores Ext tomados con respecto a un anillo de tales operaciones, generalizando el álgebra de Steenrod . La secuencia espectral de Adams-Novikov resultante es ahora una herramienta básica en la teoría de homotopía estable . ^{[5] [6]}

Novikov también llevó a cabo importantes investigaciones en topología geométrica , siendo uno de los pioneros junto a William Browder , Dennis Sullivan y CTC Wall del método de teoría de la cirugía para clasificar variedades de alta dimensión. Demostró la invariancia topológica de las clases racionales de Pontryagin y planteó la conjetura de Novikov . A partir de 1971, pasó a trabajar en el campo de los flujos isoespectrales , con conexiones con la teoría de funciones theta . La conjetura de Novikov sobre el problema de Riemann-Schottky (que caracteriza principalmente variedades abelianas polarizadas que son el jacobiano de alguna curva algebraica) establecía, esencialmente, que este era el caso si y solo si la función theta correspondiente proporcionaba una solución a la ecuación de Kadomtsev-Petviashvili de la teoría de solitones. Esto fue demostrado por Takahiro Shiota (1986), ^[7] siguiendo trabajos anteriores de Enrico Arbarello y Corrado de Concini (1984), ^[8] y de Motohico Mulase (1984). ^[9]

En 1967, Novikov recibió el Premio Lenin . ^[10] En 1970, Novikov se convirtió en el primer matemático soviético en recibir la Medalla Fields . ^{[2] [4]} No se le permitió viajar al Congreso Internacional de Matemáticos en Niza para aceptar su medalla por parte del gobierno soviético debido a su apoyo a las personas que habían sido arrestadas y enviadas a instituciones mentales por hablar en contra del régimen, pero la recibió en 1971 cuando la Unión Matemática Internacional se reunió en Moscú. ^[2] En 2005, fue galardonado con el Premio Wolf por sus contribuciones a la topología algebraica , la topología diferencial y la física matemática . ^[11] Es uno de los once matemáticos que recibieron tanto la Medalla Fields como el Premio Wolf. En 2020, recibió la Medalla de Oro Lomonosov de la Academia de Ciencias de Rusia. ^{[4] [12]}

En 1981, fue elegido miembro de pleno derecho de la Academia de Ciencias de la URSS ( Academia de Ciencias de Rusia desde 1991). ^[2] Fue elegido miembro de la London Mathematical Society (miembro honorario, 1987), la Academia Serbia de Ciencias y Artes (miembro honorario, 1988), la Accademia dei Lincei (miembro extranjero, 1991), la Academia Europaea (miembro, 1993), la Academia Nacional de Ciencias (asociado extranjero, 1994), la Academia Pontificia de Ciencias (miembro, 1996), la Academia Europea de Ciencias  [fr] (fellow, 2003) y la Academia Montenegro de Ciencias y Artes (miembro honorario, 2011). ^[10]

Recibió doctorados honorarios de la Universidad de Atenas (1988) y de la Universidad de Tel Aviv (1999). ^[10]

• Novikov, SP; Fomenko, AT (1990). Elementos básicos de geometría diferencial y topología . Matemáticas y sus aplicaciones. Vol. 60. Dordrecht: Springer Netherlands . doi :10.1007/978-94-015-7895-0. ISBN 978-90-481-4080-0.
• Novikov, SP; Manakov, SV; Pitaevskii, LP; Zakharov, VE (1984). Teoría de solitones: el método de dispersión inversa. Nueva York: Consultants Bureau. ISBN 0-306-10977-8.OCLC 10071941  .
• con Dubrovin y Fomenko: Geometría moderna: métodos y aplicaciones , vol. 1-3, Springer, Textos de posgrado en matemáticas (originalmente 1984, 1988, 1990, V.1 La geometría de superficies y grupos de transformación, V.2 La geometría y topología de variedades, V.3 Introducción a la teoría de la homología)
• Temas de topología y física matemática, AMS (American Mathematical Society) 1995
• Sistemas integrables: artículos seleccionados , Cambridge University Press 1981 (London Math Society Lecture notes)
• Novikov, SP; Taimanov, IA (2007). Biblioteca topológica: Parte 1: Cobordismos y sus aplicaciones . Serie sobre nudos y todo lo demás. Vol. 39. Traducido por Manturov, VO World Scientific . doi :10.1142/6379. ISBN 978-981-270-559-4.
• con VI Arnold como editor y coautor: Sistemas dinámicos, 1994, Enciclopedia de ciencias matemáticas, Springer
• Topología I: estudio general , vol. 12 de la serie Topología de la Enciclopedia de las ciencias matemáticas, Springer 1996; edición de 2013
• Solitones y geometría, Cambridge 1994
• Como editor, con Buchstaber: Solitones, geometría y topología: en la encrucijada, AMS, 1997
• con Dubrovin y Krichever: Métodos de geometría topológica y algebraica en la física matemática contemporánea V.2, Cambridge ISBN 9780415299190 , OL  10188321M 
• Mi generación en matemáticas , Russian Mathematical Surveys V.49, 1994, pág. 1 doi :10.1070/RM1994v049n06ABEH002446

• Invariante de Novikov-Shubin
• Anillo de Novikov

• Página de inicio de la Universidad de Maryland, College Park
• Página de inicio del Instituto de Matemáticas Steklov
• Biografía (en ruso) de la Universidad Estatal de Moscú