Trapezoedro trigonal

Poliedro con 6 caras romboidales congruentes

Trapezoedro trigonal

Tipo	trapezoedro
Notación de Conway	$dA3$
Diagrama de Coxeter
Caras	6 rombos
Bordes	12
Vértices	8
Configuración de la cara	$3,3,3,3$
Grupo de simetría	$D 3d, [2 +,6], (2*3),$ orden 12
Grupo de rotación	$D 3, [2,3] +, (223),$ orden 6
Poliedro dual	antiprisma trigonal
Propiedades	convexo, polígono equilátero , cara transitiva , zonoedro , paraleloedro

En geometría , un trapezoedro trigonal es un poliedro con seis caras cuadriláteras congruentes , que pueden ser escalenos o romboides. ^[1]^[2] La variedad con caras en forma de rombo es un romboedro . ^[3]^[4] Un nombre alternativo para la misma forma es deltoedro trigonal . ^[5]

Geometría

Seis caras rómbicas idénticas pueden formar dos configuraciones de trapezoedros trigonales. La forma aguda o alargada tiene tres ángulos agudos en las esquinas de las caras rómbicas que se unen en los dos vértices del eje polar. La forma obtusa u oblata o plana tiene tres ángulos obtusos en las esquinas de las caras rómbicas que se unen en los dos vértices del eje polar.

Más fuertemente que tener todas las caras congruentes, los trapezoedros trigonales son figuras isoédricas , lo que significa que tienen simetrías que llevan cualquier cara a cualquier otra cara. ^[4]

Casos especiales

Un cubo es un caso especial de trapezoedro trigonal, ya que un cuadrado es un caso especial de rombo.

Una bipirámide triangular giroelongada construida con triángulos equiláteros también puede verse como un trapezoedro trigonal cuando sus triángulos coplanares se fusionan en rombos.

Los dos romboedros áureos son la forma aguda y obtusa del trapezoedro trigonal con caras de rombos áureos . Se pueden ensamblar copias de estos para formar otros poliedros convexos con caras de rombos áureos, incluidos el dodecaedro de Bilinski y el triacontaedro rómbico . ^[6]

Cuatro romboedros achatados cuyas diagonales de caras tienen una razón de raíz cuadrada de dos se pueden ensamblar para formar un dodecaedro rómbico . Los mismos romboedros también forman un panal de abejas trapezoidal trigonal . ^[7]

Poliedros relacionados

Los trapezoedros trigonales son casos especiales de trapezoedros , poliedros con un número par de caras congruentes en forma de cometa . Cuando este número de caras es seis, las cometas degeneran en rombos, y el resultado es un trapezoedro trigonal. Al igual que ocurre con los romboedros en general, los trapezoedros trigonales también son casos especiales de paralelepípedos , y son los únicos paralelepípedos con seis caras congruentes. Los paralelepípedos son zonoedros , y Evgraf Fedorov demostró que los trapezoedros trigonales son la única familia infinita de zonoedros cuyas caras son todas rombos congruentes. ^[4]

En general, se supone que el sólido de Durero es un trapezoedro triangular truncado , un trapezoedro trigonal con dos vértices opuestos truncados , aunque su forma precisa aún es motivo de debate. ^[5]

Véase también

Trapezoedro triangular truncado

Referencias

^ Cromwell, P. Polihedros , pp. 302, 304, 367.
^ Cundy y Rollett (pág. 117).
^ Lines, L (1965). Geometría sólida: con capítulos sobre redes espaciales, paquetes de esferas y cristales . Publicaciones de Dover.
^ abc Grünbaum, Branko (2010). "El dodecaedro de Bilinski y otros paraleloedros, zonoedros, monoedros, isozonohedros y otros". The Mathematical Intelligencer . 32 (4): 5–15. doi :10.1007/s00283-010-9138-7. hdl : 1773/15593 . MR 2747698.
^ ab Futamura, F. ; Frantz, M.; Crannell, A. (2014). "La razón cruzada como parámetro de forma para el sólido de Durero". Revista de Matemáticas y Artes . 8 (3–4): 111–119. doi :10.1080/17513472.2014.974483. MR 3292158.
^ Senechal, Marjorie (2006). "Donald y los romboedros dorados". El legado de Coxeter . Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. págs. 159–177. MR 2209027.
^ Conway, John H. ; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008). Las simetrías de las cosas. Wellesley, Massachusetts: AK Peters. pág. 294. ISBN 978-1-56881-220-5. Sr. 2410150.