Resultado (teoría de juegos)

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En la teoría de juegos , el resultado de un juego es el resultado final de una interacción estratégica con una o más personas, que depende de las decisiones que tomen todos los participantes en un determinado intercambio. Representa el resultado final resultante de un conjunto de acciones que los individuos pueden realizar en el contexto del juego. Los resultados son fundamentales para determinar los pagos y la utilidad esperada para las partes involucradas. ^[1] Los teóricos de juegos suelen estudiar cómo se determina el resultado de un juego y qué factores lo afectan.

En la teoría de juegos, una estrategia es un conjunto de acciones que un jugador puede llevar a cabo en respuesta a las acciones de los demás. La estrategia de cada jugador se basa en sus expectativas sobre lo que es probable que hagan los demás jugadores, que a menudo se explican en términos de probabilidad. ^[2] Los resultados dependen de la combinación de estrategias elegidas por los jugadores involucrados y se pueden representar de varias maneras; una forma común es una matriz de pagos que muestra los pagos individuales para cada jugador con una combinación de estrategias, como se ve en el ejemplo de matriz de pagos a continuación. Los resultados se pueden expresar en términos de valor monetario o utilidad para una persona específica. Además, se puede utilizar un árbol de juego para deducir las acciones que conducen a un resultado mostrando posibles secuencias de acciones y los resultados asociados. ^[3]

Un teorema de uso común en relación con los resultados es el equilibrio de Nash . Este teorema es una combinación de estrategias en las que ningún jugador puede mejorar su pago o resultado cambiando su estrategia, dadas las estrategias de los otros jugadores. En otras palabras, un equilibrio de Nash es un conjunto de estrategias en las que cada jugador hace lo mejor que puede, asumiendo lo que hacen los demás para recibir el resultado más óptimo para sí mismo. ^[4] Es importante señalar que no todos los juegos tienen un equilibrio de Nash único y, si lo tienen, puede que no sea el resultado más deseable. ^[5] Además, los resultados deseados se ven muy afectados por las estrategias elegidas por los individuos y sus creencias sobre lo que creen que harán los demás jugadores bajo el supuesto de que los jugadores tomarán la decisión más racional para sí mismos. ^[6] Un ejemplo común del equilibrio de Nash y los resultados indeseables es el juego del dilema del prisionero . ^[7]

Existen muchos conceptos diferentes para expresar cómo pueden interactuar los jugadores. Una interacción óptima puede ser aquella en la que no se puede aumentar el beneficio de ningún jugador sin que el beneficio de ningún otro jugador sea menor. Este tipo de beneficio se describe como Pareto eficiente y el conjunto de estos beneficios se denomina frontera de Pareto.

Muchos economistas estudian las formas en que los pagos se encuentran en algún tipo de equilibrio económico . Un ejemplo de este tipo de equilibrio es el equilibrio de Nash , en el que cada jugador aplica una estrategia de modo que su pago se maximice dada la estrategia de los otros jugadores.

Los jugadores son personas que toman decisiones económicas lógicas. Se supone que los seres humanos toman todas sus decisiones económicas basándose únicamente en la idea de que son irracionales. Se supone que las recompensas de un jugador (utilidades, ganancias, ingresos o ventajas subjetivas) se maximizan. ^[8] El propósito del análisis de la teoría de juegos, cuando se aplica a un enfoque racional, es proporcionar recomendaciones sobre cómo tomar decisiones frente a otros jugadores racionales. En primer lugar, reduce los posibles resultados; la acción lógica es más predecible que la irracional. En segundo lugar, proporciona un criterio para evaluar la eficiencia de un sistema económico.

En un juego de dilema del prisionero entre dos jugadores, el jugador uno y el jugador dos pueden elegir las utilidades que son la mejor respuesta para maximizar sus resultados. "La mejor respuesta a la estrategia de un jugador es una estrategia que produce el mayor beneficio contra esa estrategia en particular". ^[9] Se utiliza una matriz para presentar el beneficio de ambos jugadores en el juego. Por ejemplo, la mejor respuesta del jugador uno es el mayor beneficio para el movimiento del jugador uno, y viceversa. Para el jugador uno, elegirá los beneficios de las estrategias de la columna. Para el jugador dos, elegirá sus movimientos en función de las dos estrategias de la fila. Suponiendo que ambos jugadores no conocen las estrategias de los oponentes. ^[10] Es una estrategia dominante que el primer jugador elija un beneficio de 5 en lugar de un beneficio de 3 porque la estrategia D es una mejor respuesta que la estrategia C.

La optimización de resultados en la teoría de juegos tiene muchas aplicaciones en el mundo real que pueden ayudar a predecir acciones y comportamientos económicos de otros jugadores. ^[11] Algunos ejemplos de esto incluyen transacciones e inversiones en acciones , costos de bienes en los negocios, comportamiento corporativo e incluso ciencias sociales. ^{[ cita requerida ]}

Los equilibrios no siempre son eficientes en el sentido de Pareto, y varios teóricos de juegos diseñan formas de hacer que el juego sea eficiente en el sentido de Pareto o que satisfaga algún otro tipo de optimalidad social. La teoría que sustenta esto se denomina teoría de la implementación .