Fracción molar

En química , la fracción molar , también llamada fracción molar o proporción molar , es una cantidad definida como la relación entre la cantidad de una sustancia constituyente, n _i (expresada en unidad de moles , símbolo mol), y la cantidad total de todos los constituyentes de una mezcla, n _tot (también expresada en moles): ^[1]

${\displaystyle x_{i}={\frac {n_{i}}{n_{\mathrm {tot}}}}$

Se denota x _i ( letra romana minúscula x ), a veces χ _i ( letra griega minúscula chi ). ^{[2] [3]} (Para mezclas de gases, se recomienda la letra y . ^{[1] [4]} )

Es una cantidad adimensional con dimensión de y unidad adimensional de moles por mol ( mol/mol o mol ⋅ mol ^-1 ) o simplemente 1; también se pueden usar prefijos métricos (p. ej., nmol/mol para 10 ^-9 ). ^[5] Cuando se expresa en porcentaje , se conoce como porcentaje molar o porcentaje molar (símbolo de unidad %, a veces "mol%", equivalente a cmol/mol para 10 ^-2 ). La fracción molar se denomina fracción de cantidad por la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (IUPAC) ^[1] y fracción de cantidad de sustancia por el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) de EE. UU. ^[6] Esta nomenclatura es parte del Sistema Internacional de Cantidades (ISQ), estandarizado en ISO 80000-9 , ^[4] que desaprueba "fracción molar" basándose en la inaceptabilidad de mezclar información con unidades al expresar los valores de las cantidades. ^[6]${\displaystyle {\mathsf {N}}/{\mathsf {N}}}$

La suma de todas las fracciones molares de una mezcla es igual a 1:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}n_{i}=n_{\mathrm {tot} };\ \sum _{i=1}^{N}x_{i}=1}$

La fracción molar es numéricamente idéntica a la fracción numérica , que se define como el número de partículas ( moléculas ) de un constituyente N _i dividido por el número total de todas las moléculas N _tot . Mientras que la fracción molar es una relación de cantidades a cantidades (en unidades de moles por mol), la concentración molar es un cociente de cantidad a volumen (en unidades de moles por litro). Otras formas de expresar la composición de una mezcla como una cantidad adimensional son la fracción de masa y la fracción de volumen .

La fracción molar se utiliza con mucha frecuencia en la construcción de diagramas de fases . Tiene varias ventajas:

• No depende de la temperatura (como lo es la concentración molar ) y no requiere conocimiento de las densidades de las fases involucradas.
• Se puede preparar una mezcla de fracción molar conocida pesando las masas apropiadas de los componentes.
• La medida es simétrica : en las fracciones molares x  = 0,1 y x  = 0,9, los roles de 'disolvente' y 'soluto' se invierten.
• En una mezcla de gases ideales , la fracción molar se puede expresar como la relación entre la presión parcial y la presión total de la mezcla.
• En una mezcla ternaria se pueden expresar fracciones molares de un componente como funciones de la fracción molar de otros componentes y relaciones molares binarias:

  ${\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{3}}{x_{1}}}}}\\[2pt]x_{3}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{1}}{x_{3}}}}}\end{aligned}}}$

Los cocientes diferenciales se pueden formar en proporciones constantes como las anteriores:

${\displaystyle \left({\frac {\parcial x_{1}}{\parcial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{1}}{1-x_{2}}}}$

o

${\displaystyle \left({\frac {\parcial x_{3}}{\parcial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{3}}{1-x_{2}}}}$

Las proporciones X , Y y Z de las fracciones molares se pueden escribir para sistemas ternarios y multicomponentes:

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {x_{3}}{x_{1}+x_{3}}}\\[2pt]Y&={\frac {x_{3}}{x_{2}+x_{3}}}\\[2pt]Z&={\frac {x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}\end{aligned}}}$

Estos se pueden utilizar para resolver ecuaciones en derivadas parciales como:

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3}}}$

o

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}}$

Esta igualdad se puede reorganizar para tener el cociente diferencial de cantidades molares o fracciones en un lado.

${\displaystyle \left({\frac {\parcial \mu _{2}}{\parcial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=-\left({\frac {\parcial n_{1}}{\parcial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}=-\left({\frac {\parcial x_{1}}{\parcial x_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}}$

o

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{2},n_{4},\ldots ,n_{i}}}$

Las cantidades molares se pueden eliminar formando proporciones:

${\displaystyle \left({\frac {\parcial n_{1}}{\parcial n_{2}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\parcial {\frac {n_{1}}{n_{3}}}}{\parcial {\frac {n_{2}}{n_{3}}}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\parcial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\parcial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{n_{3}}}$

Por lo tanto la relación de potenciales químicos se convierte en:

${\displaystyle \left({\frac {\parcial \mu _{2}}{\parcial \mu _{1}}}\right)_{\frac {n_{2}}{n_{3}}}=-\left({\frac {\parcial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\parcial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1}}}$

De manera similar, la relación para el sistema multicomponente se convierte en

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{{\frac {n_{2}}{n_{3}}},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}}$

La fracción de masa w _i se puede calcular utilizando la fórmula

${\displaystyle w_{i}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\bar {M}}}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}}$

donde M _i es la masa molar del componente i y M̄ es la masa molar promedio de la mezcla.

La mezcla de dos componentes puros se puede expresar introduciendo la cantidad o razón molar de mezcla de los mismos . Entonces las fracciones molares de los componentes serán:${\displaystyle r_{n}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1}{1+r_{n}}}\\[2pt]x_{2}&={\frac {r_{n}}{1+r_{n}}}\end{aligned}}}$

La relación de cantidades es igual a la relación de fracciones molares de componentes:

${\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {x_{2}}{x_{1}}}}$

debido a la división del numerador y el denominador por la suma de las cantidades molares de los componentes. Esta propiedad tiene consecuencias para las representaciones de diagramas de fases utilizando, por ejemplo, gráficos ternarios .

La mezcla de mezclas binarias con un componente común da como resultado una mezcla ternaria con ciertas proporciones de mezcla entre los tres componentes. Estas proporciones de mezcla de la mezcla ternaria y las fracciones molares correspondientes de la mezcla ternaria x ₁₍₁₂₃₎ , x ₂₍₁₂₃₎ , x ₃₍₁₂₃₎ se pueden expresar como una función de varias proporciones de mezcla involucradas, las proporciones de mezcla entre los componentes de las mezclas binarias y la proporción de mezcla de las mezclas binarias para formar la mezcla ternaria.

${\displaystyle x_{1(123)}={\frac {n_{(12)}x_{1(12)}+n_{13}x_{1(13)}}{n_{(12)}+n_{(13)}}}}$

Al multiplicar la fracción molar por 100 se obtiene el porcentaje molar, también denominado cantidad/porcentaje de cantidad [abreviado como (n/n)% o mol %].

La conversión hacia y desde la concentración de masa ρ _i viene dada por:

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{i}&={\frac {\rho _{i}}{\rho }}{\frac {\bar {M}}{M_{i}}}\\[3pt]\Leftrightarrow \rho _{i}&=x_{i}\rho {\frac {M_{i}}{\bar {M}}}\end{aligned}}}$

donde M̄ es la masa molar promedio de la mezcla.

La conversión a concentración molar c _i viene dada por:

${\displaystyle {\begin{aligned}c_{i}&=x_{i}c\\[3pt]&={\frac {x_{i}\rho }{\bar {M}}}={\frac {x_{i}\rho }{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}\end{aligned}}}$

donde M̄ es la masa molar promedio de la solución, c es la concentración molar total y ρ es la densidad de la solución.

La fracción molar se puede calcular a partir de las masas m _i y las masas molares M _i de los componentes:

${\displaystyle x_{i}={\frac {\frac {m_{i}}{M_{i}}}{\sum _{j}{\frac {m_{j}}{M_{j}}}}}}$

En una mezcla espacialmente no uniforme , el gradiente de fracción molar desencadena el fenómeno de difusión .