Relación de radios entre cationes y aniones

Relación entre el radio del catión y el radio del anión

En física de la materia condensada y química inorgánica , la relación entre el radio del catión y el anión se puede utilizar para predecir la estructura cristalina de un compuesto iónico en función del tamaño relativo de sus átomos. Se define como la relación entre el radio iónico del catión con carga positiva y el radio iónico del anión con carga negativa en un compuesto catión-anión. Los aniones son más grandes que los cationes. Los aniones de gran tamaño ocupan sitios reticulares, mientras que los cationes de tamaño pequeño se encuentran en los huecos. En una estructura dada, la relación entre el radio del catión y el radio del anión se denomina relación de radios. Esto se da simplemente por . $Estilo de visualización rC/rA$

Regla de proporción y estabilidad

*Relación crítica del radio* . Este diagrama corresponde a intersticios octaédricos (número de coordinación seis): 4 aniones en el plano mostrado, 1 por encima del plano y 1 por debajo. El límite de estabilidad está en r _C /r _A = 0,414

La regla de la relación de radio define una relación de radio crítica para diferentes estructuras cristalinas, en función de su geometría de coordinación . ^[1] La idea es que los aniones y cationes pueden tratarse como esferas incompresibles, lo que significa que la estructura cristalina puede verse como una especie de empaquetamiento de esferas desiguales . El tamaño permitido del catión para una estructura dada está determinado por la relación de radio crítica. ^[2] Si el catión es demasiado pequeño, atraerá a los aniones entre sí y colisionarán, por lo que el compuesto será inestable debido a la repulsión anión-anión; esto ocurre cuando la relación de radio cae por debajo de la relación de radio crítica para esa estructura en particular. En el límite de estabilidad, el catión está en contacto con todos los aniones y los aniones solo se tocan en sus bordes. Para relaciones de radio mayores que la relación de relación crítica, se espera que la estructura sea estable .

La regla no se cumple en todos los compuestos. Según una estimación, la estructura cristalina solo se puede adivinar en aproximadamente 2/3 de los casos. ^[3] Los errores de predicción se deben en parte al hecho de que los compuestos químicos reales no son puramente iónicos, sino que presentan cierto carácter covalente . ^[1]

La siguiente tabla muestra la relación entre el radio crítico, , y el número de coordinación , , que puede obtenerse a partir de una prueba geométrica simple. ^[4] ${\estilo de visualización R}$ ${\estilo de visualización CN}$

R={\sqrt {\tfrac {12}{12-CN}}}{-1}

Relación de radio crítica	Número de coordinación	Tipo de vacío	Estructura cristalina	Ejemplos
0,1547	3	Trigonal plana	_Estructura del α - B2O3	B2O3
0,2247	4	Tetraédrico	Estructura de la blenda de zinc	ZnS, CuCl
0,4142	6	Octaédrico	Estructura de la sal de roca	NaCl, MgO
0,7320	8	Cúbico	Estructura del CsCl	CsCl , _NH4Br

Historia

La regla de la relación de radios fue propuesta por primera vez por Gustav F. Hüttig en 1920. ^[5]^[6] En 1926, Victor Goldschmidt ^[5] extendió su uso a las redes iónicas. ^[7]^[8]^[9] En 1929, la regla se incorporó como la primera de las reglas de Pauling para estructuras cristalinas . ^[10]

Véase también

Referencias

^ ab Michmerhuizen, Anna; Rose, Karine; Annankra, Wentiirim; Vander Griend, Douglas A. (9 de agosto de 2017). "Rescate de la regla de la relación de radio". Revista de educación química . 94 (10). Sociedad Química Estadounidense (ACS): 1480–1485. Código Bibliográfico :2017JChEd..94.1480M. doi :10.1021/acs.jchemed.6b00970. ISSN 0021-9584.
^ Pauling, Linus (1960). Naturaleza del enlace químico (3.ª ed.). Ithaca, Nueva York: Cornell University Press. pág. 544. ISBN 9780801403330.
^ Nathan, Lawrence C. (1985). "Predicciones de la estructura cristalina basadas en la relación de radios: ¿cuán fiables son?". Journal of Chemical Education . 62 (3). American Chemical Society (ACS): 215. Bibcode :1985JChEd..62..215N. doi :10.1021/ed062p215. ISSN 0021-9584.
^ Toofan, Jahansooz (1994). "Una expresión simple entre la relación del radio crítico y el número de coordinación". Revista de educación química . 71 (2). Sociedad Química Americana (ACS): 147. Código Bibliográfico :1994JChEd..71..147T. doi :10.1021/ed071p147. ISSN 0021-9584.(y Erratum 71(9): 749 doi :10.1021/ed071p749), Después de la errata, las ecuaciones deben leerse y . $\alpha =\arcsin {({\tfrac {12-CN}{12}})^{\tfrac {1}{2}}}$ $R=({\tfrac {12}{12-CN}})^{\tfrac {1}{2}}{-1}$
^ ab Jensen, William B. (23 de abril de 2010). "El origen de las reglas de la relación de radios iónicos". Revista de educación química . 87 (6). Sociedad Química Estadounidense (ACS): 587–588. Código Bibliográfico :2010JChEd..87..587J. doi :10.1021/ed100258f. ISSN 0021-9584.
^ Hüttig, Gustav F. (11 de noviembre de 1920). "Notiz zur Geometrie der Koordinationszahl". Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie (en alemán). 114 (1). Wiley: 24-26. doi :10.1002/zaac.19201140103. ISSN 0863-1786.
^ Goldschmidt, V .; Barth, T.; Lunde, G.; Zachariasen, W. (1926). Geochemische Verteilungsgesetze der Elemente. VII. Die Gesetze der Krystallochemie (en alemán). Oslo: Dybwad. págs. 112-117. OCLC 174577644.
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^ Goldschmidt, VM (1929). "Estructura cristalina y constitución química". Transactions of the Faraday Society . 25 . Royal Society of Chemistry (RSC): 253. doi :10.1039/tf9292500253. ISSN 0014-7672.
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[Michmerhuizen2017-1] Michmerhuizen, Anna; Rose, Karine; Annankra, Wentiirim; Vander Griend, Douglas A. (9 de agosto de 2017). "Rescate de la regla de la relación de radio". Revista de educación química . 94 (10). Sociedad Química Estadounidense (ACS): 1480–1485. Código Bibliográfico :2017JChEd..94.1480M. doi :10.1021/acs.jchemed.6b00970. ISSN 0021-9584.

[2] Pauling, Linus (1960). Naturaleza del enlace químico (3.ª ed.). Ithaca, Nueva York: Cornell University Press. pág. 544. ISBN 9780801403330.

[3] Nathan, Lawrence C. (1985). "Predicciones de la estructura cristalina basadas en la relación de radios: ¿cuán fiables son?". Journal of Chemical Education . 62 (3). American Chemical Society (ACS): 215. Bibcode :1985JChEd..62..215N. doi :10.1021/ed062p215. ISSN 0021-9584.

[4] Toofan, Jahansooz (1994). "Una expresión simple entre la relación del radio crítico y el número de coordinación". Revista de educación química . 71 (2). Sociedad Química Americana (ACS): 147. Código Bibliográfico :1994JChEd..71..147T. doi :10.1021/ed071p147. ISSN 0021-9584.(y Erratum 71(9): 749 doi :10.1021/ed071p749), Después de la errata, las ecuaciones deben leerse y . $\alpha =\arcsin {({\tfrac {12-CN}{12}})^{\tfrac {1}{2}}}$ $R=({\tfrac {12}{12-CN}})^{\tfrac {1}{2}}{-1}$

[jensen-5] Jensen, William B. (23 de abril de 2010). "El origen de las reglas de la relación de radios iónicos". Revista de educación química . 87 (6). Sociedad Química Estadounidense (ACS): 587–588. Código Bibliográfico :2010JChEd..87..587J. doi :10.1021/ed100258f. ISSN 0021-9584.

[6] Hüttig, Gustav F. (11 de noviembre de 1920). "Notiz zur Geometrie der Koordinationszahl". Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie (en alemán). 114 (1). Wiley: 24-26. doi :10.1002/zaac.19201140103. ISSN 0863-1786.

[7] Goldschmidt, V .; Barth, T.; Lunde, G.; Zachariasen, W. (1926). Geochemische Verteilungsgesetze der Elemente. VII. Die Gesetze der Krystallochemie (en alemán). Oslo: Dybwad. págs. 112-117. OCLC 174577644.

[8] Goldschmidt, V. (1927). Geochemische Verteilungsgesetze der Elemente. VIII. Untersuchungen über Bau und Eigenschaften von Krystallen (en alemán). Oslo: Dybwad. págs. 14-17. OCLC 19831825.

[9] Goldschmidt, VM (1929). "Estructura cristalina y constitución química". Transactions of the Faraday Society . 25 . Royal Society of Chemistry (RSC): 253. doi :10.1039/tf9292500253. ISSN 0014-7672.

[10] Pauling, Linus (1929). "Los principios que determinan la estructura de los cristales iónicos complejos". Revista de la Sociedad Química Americana . 51 (4). Sociedad Química Americana (ACS): 1010–1026. doi :10.1021/ja01379a006. ISSN 0002-7863.