Rami Grossberg

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Rami Grossberg ( hebreo : רמי גרוסברג ) es profesor titular de matemáticas en la Universidad Carnegie Mellon y trabaja en teoría de modelos .

El trabajo de Grossberg en los últimos años ha girado en torno a la teoría de clasificación de clases no elementales. En particular, ha proporcionado, en un trabajo conjunto con Monica VanDieren , una prueba de un " Teorema de categoricidad de Morley " ascendente (una versión de la conjetura de categoricidad de Shelah) para Clases Elementales Abstractas con la propiedad de amalgamación, que son mansas . En otro trabajo con VanDieren, también iniciaron el estudio de Clases Elementales Abstractas mansas . La mansedumbre es tanto una propiedad técnica crucial en las pruebas de transferencia de categoricidad como una noción independiente de interés en el área; ha sido estudiada por Baldwin, Hyttinen, Lessmann, Kesälä, Kolesnikov, Kueker, entre otros. Otros resultados incluyen una mejor aproximación a la conjetura de brecha principal para AECs (con Olivier Lessmann), la identificación de AECs con JEP, AP, modelos no maximalistas y mansedumbre como el análogo incontable a las construcciones de Fraïssé (con VanDieren), un teorema de espectro de estabilidad y la existencia de secuencias de Morley para esas clases (también con VanDieren). Además de este trabajo sobre la conjetura de categoricidad, más recientemente, con Boney y Vasey, se ha obtenido una nueva comprensión de los marcos en AECs y la bifurcación (en el entorno de clase elemental abstracta).

Algunos de los trabajos de Grossberg pueden entenderse como parte del gran proyecto sobre las destacadas conjeturas de categoricidad de Saharon Shelah :

Conjetura 1. (Categoricidad para ). Sea una oración . Si es categórica en un cardinal entonces es categórica en todos los cardinales . Véase lógica infinitaria y número Beth .${\displaystyle {\mathit {L}}_{{\omega _{1}},\omega }}$${\estilo de visualización \psi}$${\estilo de visualización \psi}$${\displaystyle \;>\beth _{\omega _{1}}}$${\estilo de visualización \psi}$${\displaystyle \;>\beth _{\omega _{1}}}$

Conjetura 2. (Categoricidad para AEC) Véase [1] y [2]. Sea K un AEC. Existe un cardinal μ ( K ) tal que la categoricidad en un cardinal mayor que μ ( K ) implica categoricidad en todos los cardinales mayores que μ ( K ). Además, μ ( K ) es el número de Hanf de  K .

Otros ejemplos de sus resultados en teoría de modelos puros incluyen: generalizar el teorema de omisión de tipos de Keisler-Shelah para a sucesores de cardinales singulares; con Shelah, introducir la noción de no superestabilidad para lógicas infinitarias y demostrar un teorema de no estructura, que se utiliza para resolver un problema de Fuchs y Salce en la teoría de módulos; con Hart, demostrar un teorema de estructura para , que resuelve la conjetura de Morley para clases excelentes; y la noción de saturación relativa y su conexión con la conjetura de Shelah para .${\displaystyle {\mathit {L(Q)}}}$${\displaystyle {\mathit {L}}_{\omega _{1},\omega }}$${\displaystyle {\mathit {L}}_{\omega _{1},\omega }}$

Entre los ejemplos de sus resultados en aplicaciones al álgebra se incluyen el hallazgo de que bajo la hipótesis del continuo débil no existe ningún objeto universal en la clase de grupos localmente finitos incontables (respondiendo a una pregunta de Macintyre y Shelah); con Shelah, mostrando que hay un salto en la cardinalidad del grupo abeliano Extp( G , Z ) en el primer cardinal límite fuerte singular.

En 1986, Grossberg obtuvo su doctorado en la Universidad de Jerusalén . ^[1] Más tarde se casó con su ex alumna de doctorado y colaboradora frecuente, Monica VanDieren . ^[2]

• Rami Grossberg
• Rami Grossberg en el Proyecto de Genealogía Matemática
• Publicaciones de Rami Grossberg indexadas en Google Scholar
• Una revisión de trabajos recientes sobre AEC