R.H. Bing

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RH Bing (20 de octubre de 1914 – 28 de abril de 1986) fue un matemático estadounidense que trabajó principalmente en las áreas de topología geométrica y teoría del continuo . Su padre se llamaba Rupert Henry, pero la madre de Bing pensó que "Rupert Henry" era demasiado británico para Texas. Ella llegó a un acuerdo abreviándolo a RH (Singh 1986). En consecuencia, RH no representa un nombre de pila o segundo nombre.

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La investigación matemática de Bing se centró casi exclusivamente en la teoría de variedades 3- y, en particular, en la topología geométrica de . El término topología de tipo Bing se acuñó para describir el estilo de métodos utilizados por Bing.${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$

Bing se hizo famoso en 1946, poco después de terminar su tesis doctoral, al resolver el problema de caracterización de la esfera de Kline . En 1948 demostró que el pseudoarco es homogéneo , contradiciendo una "prueba" publicada pero errónea que decía lo contrario.

En 1951, demostró resultados relativos a la metrizabilidad de los espacios topológicos, incluido lo que más tarde se llamaría el teorema de metrización de Bing-Nagata-Smirnov .

En 1952, Bing demostró que el doble de una esfera cornuda de Alexander sólida era la 3-esfera . Esto demostró la existencia de una involución en la 3-esfera con un punto fijo igual a una 2-esfera incrustada de forma descontrolada , lo que significaba que la conjetura original de Smith necesitaba ser formulada en una categoría adecuada. Este resultado también impulsó la investigación sobre cubos arrugados . La prueba implicó un método desarrollado posteriormente por Bing y otros en un conjunto de técnicas llamadas encogimiento de Bing . Las pruebas de la conjetura generalizada de Schoenflies y el teorema de doble suspensión se basaron en el encogimiento de tipo Bing.

Bing quedó fascinado por la conjetura de Poincaré y realizó varios ataques importantes que terminaron sin éxito, lo que contribuyó a la reputación de la conjetura como muy difícil. Demostró que una variedad tridimensional cerrada y simplemente conexa con la propiedad de que cada bucle estaba contenido en una bola tridimensional es homeomorfa a la esfera tridimensional. Bing fue responsable de iniciar la investigación sobre la conjetura de la propiedad P , así como su nombre, como una versión potencialmente más manejable de la conjetura de Poincaré. Se demostró en 2004 como culminación del trabajo de varias áreas de las matemáticas. Con cierta ironía, esta prueba se anunció algún tiempo después de que Grigori Perelman anunciara su prueba de la conjetura de Poincaré.

Bing consideró que el teorema de aproximación lateral era uno de sus descubrimientos clave. Tiene muchas aplicaciones, incluida una prueba simplificada del teorema de Moise , que establece que cada variedad 3 puede triangularse de una manera esencialmente única.

La casa de dos habitaciones es un complejo de dos cuerpos que se puede contraer y no se puede desplomar . Otro ejemplo de este tipo, popularizado por EC Zeeman , es el sombrero de burro .

La casa con dos habitaciones también se puede engrosar y luego triangular para que no se pueda descascarar, a pesar de que topológicamente la casa engrosada es una 3-bola. La casa con dos habitaciones aparece de varias maneras en topología. Por ejemplo, se utiliza en la prueba de que cada 3-variedad compacta tiene una columna vertebral estándar.

El espacio en forma de hueso de perro es el espacio cociente obtenido a partir de una descomposición celular de en puntos y arcos poligonales. El espacio cociente, , no es una variedad, pero es homeomorfo a .${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$${\estilo de visualización B}$${\displaystyle B\times \mathbb {R}}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$

Bing fue profesor visitante en el Instituto de Estudios Avanzados en 1957-58 y nuevamente en 1962-63. ^[1]

Bing se desempeñó como presidente de la MAA (1963-1964), presidente de la AMS (1977-78) y fue director de departamento en la Universidad de Wisconsin, Madison (1958-1960) y en la Universidad de Texas en Austin (1975-1977).

Antes de ingresar a la escuela de posgrado para estudiar matemáticas, Bing se graduó en el Southwest Texas State Teacher's College (hoy conocido como Texas State University ) y fue profesor de secundaria durante varios años. Su interés por la educación persistiría durante el resto de su vida.

• Miembro de la Academia Nacional de Ciencias (1965)
• Premio Lester R. Ford de la MAA (1965) ^[2]
• Presidente de la División de Matemáticas del Consejo Nacional de Investigaciones (1967-1969)
• Delegado de los Estados Unidos ante la Unión Matemática Internacional (1966, 1978)
• Profesor de Coloquio de la Sociedad Americana de Matemáticas (1970)
• Premio al Servicio Distinguido en Matemáticas de la Asociación Matemática de Estados Unidos (1974)
• Miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias (1980) ^[3]

Como se mencionó en la introducción, el padre de Bing se llamaba Rupert Henry, pero la madre de Bing pensó que "Rupert Henry" era demasiado británico para Texas, por lo que llegó a un acuerdo abreviándolo como RH (Singh 1986).

Se cuenta que una vez Bing solicitó una visa y le pidieron que no usara iniciales. Explicó que su nombre en realidad era "R-only H-only Bing", y terminó recibiendo una visa a nombre de "Ronly Honly Bing". ^[4]

• Bing, RH (1983), La topología geométrica de 3-variedades, American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 40, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-1040-8, Sr.  0728227
• Bing, RH (1988), Documentos recopilados. Vol. 1, 2 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-0117-8, Sr.  0950859

• Anderson, RD (1974), "Premio al servicio distinguido del profesor RH Bing", The American Mathematical Monthly , 81 (2), Mathematical Association of America : 111–113, doi :10.1080/00029890.1974.11993516, ISSN  0002-9890, JSTOR  2976951
• Singh, S. (1986), "RH Bing (1914–1986): un homenaje", Topología y sus aplicaciones , 24 (1): 5–8, doi :10.1016/0166-8641(86)90045-3, ISSN  0166-8641, MR  0872474
• Krantz, Steven G. (2002). Apócrifos matemáticos: historias y anécdotas de matemáticos y la comunidad matemática . Spectrum (1.ª ed.). Washington: The Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-539-9.

• RH Bing en el Proyecto de Genealogía Matemática
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "RH Bing", Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor , Universidad de St Andrews
• Presidentes de la MAA: RH Bing
• Resolución conmemorativa de la Universidad de Texas en Austin
• Documentos de RH Bing, 1934-1986 (archivo)
• Memorias biográficas de la Academia Nacional de Ciencias
• RH Bing en la Universidad Estatal de Texas