El método de Copeland

Una serie conjunta sobre política y economía
Elección social y sistemas electorales
Elección social Diseño de mecanismos Política comparada Comparación Lista ( por país )
Métodos de ganador único Voto único - métodos de pluralidad Primera preferencia por pluralidad (FPP) Dos rondas ( EE. UU .: primarias en la jungla ) Primarias partidistas Escorrentía instantánea Reino Unido : Voto alternativo (AV) EE.UU .: elección por orden de preferencia (RCV) Métodos de Condorcet Condorcet-IRV Votación por turnos Minimáximo Schulze Pares clasificados Lotería máxima Votación posicional Pluralidad ( el. IRV ) Conde de Borda ( el. Baldwin ) Antipluralidad ( el. Coombs ) Votación de los cardenales Votación por puntuación Votación de aprobación Sentencia mayoritaria Votación STAR
Representación proporcional Lista de fiestas Prorrateo Promedios más altos Restos mayores Remanente nacional Biproporcional Tipo de lista Lista cerrada Lista abierta Panachage Relaciones públicas sin listas Lista localizada Métodos de cuota-resto Liebre STV Escuela secundaria STV CPO-STV Cuota Borda Comités basados ​​en la aprobación El método de Thiele El método de Phragmen Regla de aprobaciones en expansión Método de partes iguales Elección social fraccionaria Representación directa Representación interactiva Democracia líquida Votación de aprobación fraccionada Lotería máxima Votación aleatoria Representación semiproporcional Acumulativo Televisión satelital Votación limitada
Sistemas mixtos Por resultados de combinación Mayoritario mixto Miembro mixto proporcional Por mecanismo de combinación No compensatorio Paralelo (superposición) Coexistencia Condicional Fusión (bonificación mayoritaria) Compensatorio Sistema de conexión del asiento Reino Unido : 'AMS' Nueva Zelanda : 'MMP' Sistema de vinculación de votos Transferencia de votos negativos Votación mixta Supermixed systems Dual-member proportional Rural–urban proportional Majority jackpot By ballot type Single vote Double simultaneous vote Dual-vote
Paradoxes and pathologies Spoiler effects Spoiler effect Cloning paradox Frustrated majorities paradox Center squeeze Pathological response Perverse response Best-is-worst paradox No-show paradox Multiple districts paradox Strategic voting Lesser evil voting Exaggeration Truncation Turkey-raising Paradoxes of majority rule Tyranny of the majority Discursive dilemma Conflicting majorities paradox
Social and collective choice Impossibility theorems Arrow's theorem Majority impossibility Moulin's impossibility theorem McKelvey–Schofield chaos theorem Gibbard's theorem Positive results Median voter theorem Condorcet's jury theorem May's theorem Condorcet dominance theorems Harsanyi's utilitarian theorem
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El método Copeland o Llull es un sistema de votación por orden de preferencia basado en el recuento de las victorias y derrotas de cada candidato por pares.

En el sistema, los votantes clasifican a los candidatos del mejor al peor en su papeleta. Luego, los candidatos compiten en un torneo de todos contra todos , donde las papeletas se utilizan para determinar qué candidato sería el preferido por la mayoría de los votantes en cada enfrentamiento. El candidato es el que gana la mayoría de los enfrentamientos (los empates ganan medio punto).

El método de Copeland pertenece a la clase de métodos Condorcet , ya que cualquier candidato que gane todas las elecciones uno a uno tendrá claramente la mayor cantidad de victorias en general. ^[1] El método de Copeland tiene la ventaja de ser probablemente el método Condorcet más simple de explicar y de ser fácil de aplicar manualmente. Por otro lado, si no hay un ganador Condorcet, el procedimiento con frecuencia resulta en empates. Como resultado, generalmente solo se usa para elecciones de bajo riesgo.

El método de Copeland fue ideado por Ramon Llull en su tratado de 1299 Ars Electionis, que fue discutido por Nicolás de Cusa en el siglo XV. ^[2] Sin embargo, con frecuencia se le nombra en honor a Arthur Herbert Copeland , quien lo defendió de forma independiente en una conferencia de 1951. ^[3]

El proceso de entrada es el mismo que para otros sistemas de votación por orden de preferencia: cada votante debe proporcionar una lista ordenada de preferencias de candidatos en los que se permiten empates ( un orden débil estricto ).

Esto se puede hacer proporcionando a cada votante una lista de candidatos en la que debe escribir un "1" frente al candidato más preferido, un "2" frente al segundo candidato, y así sucesivamente. Se supone que un votante que deja en blanco la clasificación de algunos candidatos es indiferente entre ellos, pero prefiere a todos los candidatos clasificados antes que a ellos.

Una matriz de resultados r se construye de la siguiente manera: ^[4] r _ij es

• 1 si más votantes prefieren estrictamente al candidato i al candidato j que al candidato j
• ⁠1/2⁠ si los números son iguales
• 0 si más votantes prefieren j a i que i a j .

Esto puede llamarse el método "1/ 1 ⁄ 2 /0" (un número para victorias, empates y derrotas, respectivamente).

Por convención, r _ii es 0.

La puntuación de Copeland del candidato i es la suma de los r _ij sobre j . Si hay un candidato con una puntuación de n − 1 (donde n es el número de candidatos), entonces este candidato es el ganador (necesariamente único) de Condorcet y Copeland. De lo contrario, el método de Condorcet no produce ninguna decisión y el candidato con la puntuación más alta es el ganador de Copeland (pero puede no ser único).

Una forma alternativa (y equivalente) de construir la matriz de resultados es hacer que r _ij sea 1 si más votantes prefieren estrictamente al candidato i al candidato j que a los que prefieren j a i , 0 si los números son iguales y −1 si más votantes prefieren j a i que los que prefieren i a j . En este caso, la matriz r es antisimétrica .

El método descrito inicialmente se denomina a veces método "1/ 1 ⁄ 2 /0". El propio Llull propuso un método 1/1/0, de modo que dos candidatos con el mismo apoyo obtendrían el mismo crédito que si hubieran vencido al otro. ^[5]

Los vínculos de preferencia se hacen cada vez más improbables a medida que aumenta el número de votantes.

En los torneos de todos contra todos se suele utilizar un método relacionado con el de Copeland . Generalmente se supone que cada pareja de competidores juega el mismo número de partidas entre sí. r _ij es el número de veces que el competidor i ganó contra el competidor j más la mitad del número de empates entre ellos.

Fue adoptado precisamente en esta forma en el ajedrez internacional a mediados del siglo XIX. ^[6] Fue adoptado en la primera temporada de la Liga de Fútbol Inglesa (1888-1889), habiendo considerado inicialmente los organizadores utilizar un sistema 1/0/0. Por conveniencia los números fueron duplicados, es decir, el sistema fue escrito como 2/1/0 en lugar de 1/ 1 ⁄ 2 /0.

(El conteo de Borda también se ha utilizado para juzgar torneos deportivos. El conteo de Borda es análogo a un torneo en el que cada papeleta completada determina el resultado de un juego entre cada par de competidores).

En muchos casos decididos por el método de Copeland, el ganador es el único candidato que satisface el criterio de Condorcet; en estos casos, los argumentos a favor de ese criterio (que son poderosos, pero no universalmente aceptados ^[7] ) se aplican igualmente al método de Copeland.

Cuando no hay un ganador en el método Condorcet, el método de Copeland busca tomar una decisión mediante una extensión natural del método Condorcet, combinando las preferencias por simple adición. La justificación de esto radica más en su simplicidad que en argumentos lógicos.

El recuento de Borda es otro método que combina las preferencias de forma aditiva. La diferencia más importante es que la preferencia de un votante por un candidato en lugar de por otro tiene un peso en el sistema de Borda que aumenta con el número de candidatos que se sitúan entre ellos. El argumento desde el punto de vista del recuento de Borda es que el número de candidatos que intervienen da una indicación de la fuerza de la preferencia; el contraargumento es que depende en un grado preocupante de los candidatos que se presentaron a la elección.

Partha Dasgupta y Eric Maskin intentaron justificar el método de Copeland en una revista popular, donde lo compararon con el recuento de Borda y la votación por mayoría simple. ^[8] Su argumento gira en torno a los méritos del criterio de Condorcet, prestando especial atención a las opiniones que se encuentran en un espectro. El uso del método de Copeland en primera instancia, y luego de un desempate, para decidir elecciones sin un ganador de Condorcet se presenta como "quizás la modificación más simple" del método de Condorcet.

Como cualquier método de votación, el de Copeland puede dar lugar a empates si dos candidatos obtienen el mismo número de votos; pero, a diferencia de la mayoría de los métodos, también puede dar lugar a empates por causas que no desaparecen a medida que aumenta el electorado. Esto puede ocurrir siempre que haya ciclos de Condorcet en las preferencias de voto, como ilustra el siguiente ejemplo.

Supongamos que hay cuatro candidatos, Able, Baker, Charlie y Drummond, y cinco votantes, de los cuales dos votan por ABCD, dos por BCDA y uno por DABC. Los resultados entre pares de candidatos se muestran en la parte principal de la siguiente tabla, con la puntuación de Copeland para el primer candidato en la columna adicional.

Ningún candidato satisface el criterio de Condorcet, y hay un empate de Copeland entre A y B. Si hubiera 100 veces más votantes, pero votaran en proporciones aproximadamente iguales (sujeto a fluctuaciones de muestreo), entonces el número de votos aumentaría, pero los puntajes de Copeland permanecerían iguales; por ejemplo, la fila "A" podría leerse:

El riesgo de empate es particularmente preocupante porque el objetivo principal del método de Copeland es producir un ganador en los casos en que ningún candidato satisface el criterio de Condorcet. Una simulación realizada por Richard Darlington implica que, para campos de hasta 10 candidatos, tendrá éxito en esta tarea menos de la mitad de las veces. ^[9]

En general, si los votantes votan según sus preferencias a lo largo de un espectro , el teorema del votante mediano garantiza la ausencia de ciclos de Condorcet. En consecuencia, dichos ciclos solo pueden surgir porque las preferencias de los votantes no se encuentran a lo largo de un espectro o porque los votantes no votan según sus preferencias (por ejemplo, por razones tácticas).

Nicolaus Tideman y Florenz Plassman realizaron un amplio estudio sobre las preferencias electorales declaradas. ^[10] Encontraron una cantidad significativa de ciclos en las subelecciones, pero observaron que podían atribuirse total o principalmente a la pequeña cantidad de votantes. Llegaron a la conclusión de que era coherente con sus datos suponer que "los ciclos de votación ocurrirán muy raramente, si es que ocurren, en elecciones con muchos votantes".

El método de escorrentía instantánea (IRV) , el método minimax y el método de Borda son métodos de desempate naturales. Los dos primeros no se suelen recomendar para este uso, pero a veces se los analiza en relación con el método de Smith , donde se aplican consideraciones similares.

Dasgupta y Maskin propusieron el conteo de Borda como un desempate de Copeland: esto se conoce como el método Dasgupta-Maskin . ^[11] Anteriormente se había utilizado en patinaje artístico bajo el nombre de regla 'OBO' (=uno por uno). ^[5]

Las alternativas pueden ilustrarse con el ejemplo de "Able-Baker" mencionado anteriormente, en el que Able y Baker son ganadores conjuntos de Copeland. Charlie y Drummond son eliminados, lo que reduce las papeletas a 3 A-B y 2 B-A. En caso de desempate, Able será elegido. ^[12]

El método de Copeland tiene muchas de las propiedades deseables estándar (ver la tabla siguiente). La más importante es que satisface el criterio de Condorcet , es decir, si un candidato ganara contra cada uno de sus rivales en una votación uno a uno, ese candidato sería el ganador. Por lo tanto, el método de Copeland satisface el teorema del votante mediano, que establece que si las opiniones se encuentran a lo largo de un espectro, entonces el candidato ganador será el preferido por el votante mediano .

El método de Copeland también satisface el criterio de Smith . ^[13]

Se ha argumentado que la analogía entre el método de Copeland y los torneos deportivos, y la simplicidad general del método de Copeland, lo hacen más aceptable para los votantes que otros algoritmos de Condorcet. ^[14]

Supongamos que Tennessee está celebrando unas elecciones para decidir la ubicación de su capital . La población está concentrada en torno a cuatro ciudades importantes. Todos los votantes quieren que la capital esté lo más cerca posible de ellos. Las opciones son:

• Memphis , la ciudad más grande, pero lejos de las demás (42% de los votantes)
• Nashville , cerca del centro del estado (26% de los votantes)
• Chattanooga , un poco al este (15% de los votantes)
• Knoxville , más al noreste (17% de los votantes)

Las preferencias de los votantes de cada región son:

Para encontrar al ganador del Condorcet, cada candidato debe enfrentarse a todos los demás candidatos en una serie de enfrentamientos imaginarios uno contra uno. En cada emparejamiento, cada votante elegirá la ciudad físicamente más cercana a su ubicación. En cada emparejamiento, el ganador es el candidato preferido por la mayoría de los votantes. Una vez obtenidos los resultados de cada emparejamiento posible, son los siguientes:

Las victorias y derrotas de cada candidato se suman de la siguiente manera:

Nashville , sin ninguna derrota, es el ganador de Condorcet. La puntuación Copeland según el método 1/0/−1 es el número de victorias netas, maximizado por Nashville. Dado que los votantes expresaron una preferencia de una forma u otra entre cada par de candidatos, la puntuación según el método 1/ ⁠+1/2El método /0 es simplemente el número de victorias, también maximizado por Nashville. La matriz r para este sistema de puntuación se muestra en la última columna.

En una elección en la que competían cinco candidatos por un escaño, se emitieron los siguientes votos mediante un método de votación por orden de preferencia (100 votos con cuatro conjuntos distintos):

En este ejemplo hay algunos votos empatados: por ejemplo, el 10% de los votantes no asignaron ninguna posición a B o C en sus clasificaciones; por lo tanto, se considera que han empatado a estos candidatos entre sí, clasificándolos por debajo de D, A y E.

Los resultados de las 10 posibles comparaciones por pares entre los candidatos son los siguientes:

Las victorias y derrotas de cada candidato se suman de la siguiente manera:

No existe ningún ganador de Condorcet (candidato que supera a todos los demás candidatos en comparaciones por pares). El candidato A es el ganador de Copeland. Nuevamente, no existe ningún par de candidatos entre los cuales los votantes no expresen preferencia.

Dado que el método de Copeland produce un ordenamiento total de candidatos por puntaje y es fácil de calcular, a menudo es útil para producir una lista ordenada de candidatos junto con otro método de votación que no produce un ordenamiento total. Por ejemplo, los métodos de Schulze y de pares clasificados producen un ordenamiento parcial transitivo de candidatos, que generalmente produce un único ganador, pero no una forma única de tabular a los finalistas. La aplicación del método de Copeland de acuerdo con el ordenamiento parcial del método respectivo producirá un ordenamiento total (ordenamiento topológico) que se garantiza que es compatible con el orden parcial del método, y es más simple que una búsqueda en profundidad cuando el orden parcial está dado por una matriz de adyacencia .

En términos más generales, la puntuación de Copeland tiene la propiedad útil de que si hay un subconjunto S de candidatos tal que cada candidato en S superará a cada candidato que no esté en S, entonces existe un umbral θ tal que cada candidato con una puntuación de Copeland superior a θ está en S mientras que cada candidato con una puntuación de Copeland inferior a θ no está en S. Esto hace que la puntuación de Copeland sea práctica para encontrar varios subconjuntos de candidatos que pueden ser de interés, como el conjunto de Smith o el tercer conjunto mutuo dominante.

• Eric Pacuit, "Métodos de votación", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (edición de otoño de 2019), Edward N. Zalta (ed.)
• Biblioteca PHP de clase Condorcet que admite múltiples métodos Condorcet, incluido el método Copeland.

• Votación por orden de preferencia
• Comparación de sistemas electorales
• Lista de temas relacionados con la democracia y las elecciones
• Sistemas de votación
• Votación de múltiples ganadores : contiene información sobre algunas variantes de múltiples ganadores de Copeland.

1. E Stensholt, "No monotonicidad en AV"; La votación importa ; Número 15, junio de 2002 (en línea).
2. VR Merlin y DG Saari, "Método Copeland. II. Manipulación, monotonía y paradojas"; Journal of Economic Theory; vol. 72, núm. 1; enero de 1997; 148–172.
3. DG Saari. y VR Merlin, "El método Copeland. I. Relaciones y diccionario"; Teoría económica; Vol. 8, No. 1; junio de 1996; 51–76.