Papiro matemático de Moscú

Papiro matemático de Moscú
Museo Estatal de Bellas Artes Pushkin de Moscú
Problema 14 del Papiro Matemático de Moscú (V. Struve, 1930)
Fecha	XIII dinastía , segundo período intermedio de Egipto
Lugar de origen	Tebas
Idioma(s)	Hierático
Tamaño	Largo: 5,5 metros (18 pies) Ancho: 3,8 a 7,6 cm (1,5 a 3 pulgadas)

El Papiro matemático de Moscú , también llamado Papiro matemático de Golenishchev en honor a su primer propietario no egipcio, el egiptólogo Vladimir Golenishchev , es un antiguo papiro matemático egipcio que contiene varios problemas de aritmética , geometría y álgebra . Golenishchev compró el papiro en 1892 o 1893 en Tebas . Más tarde ingresó en la colección del Museo Estatal de Bellas Artes Pushkin en Moscú , donde permanece en la actualidad.

Según la paleografía y ortografía del texto hierático , lo más probable es que el texto se escribiera en la XIII Dinastía y se basara en material más antiguo que probablemente data de la XII Dinastía de Egipto , aproximadamente en 1850 a. C. ^[1] Con una longitud de aproximadamente 5,5 m (18 pies) y un ancho que varía entre 3,8 y 7,6 cm (1,5 y 3 pulgadas), su formato fue dividido por el orientalista soviético Vasily Vasilievich Struve ^[2] en 1930 ^[3] en 25 problemas con soluciones.

Se trata de un papiro matemático muy conocido, al que se suele citar junto con el Papiro matemático de Rhind . El Papiro matemático de Moscú es más antiguo que el Papiro matemático de Rhind, mientras que este último es el más grande de los dos. ^[4]

Los problemas del Papiro de Moscú no siguen un orden particular y las soluciones de los problemas proporcionan mucho menos detalle que las del Papiro matemático de Rhind . El papiro es bien conocido por algunos de sus problemas de geometría. Los problemas 10 y 14 calculan el área de superficie y el volumen de un tronco de cono respectivamente. Los problemas restantes son más comunes en la naturaleza. ^[1]

Los problemas 2 y 3 son problemas de partes de un barco. Uno de los problemas calcula la longitud del timón de un barco y el otro calcula la longitud del mástil de un barco, dado que es 1/3 + 1/5 de la longitud de un tronco de cedro que originalmente tenía 30 codos de largo. ^[1]

ꜥḥꜥ (aha) en jeroglíficos
Era : Imperio Nuevo (1550–1069 a. C.)

Los problemas Aha implican encontrar cantidades desconocidas (denominadas aha , "pila") si se dan la suma de la cantidad y parte(s) de ella. El Papiro matemático Rhind también contiene cuatro de este tipo de problemas. Los problemas 1, 19 y 25 del Papiro de Moscú son problemas Aha. Por ejemplo, el problema 19 pide calcular una cantidad tomada 1+1 ⁄ 2 veces y se suma a 4 para dar 10. ^[1] En otras palabras, en la notación matemática moderna se pide resolver.${\displaystyle {\frac {3}{2}}x+4=10}$

La mayoría de los problemas son problemas de pefsu (ver: Álgebra egipcia ): 10 de los 25 problemas. Un pefsu mide la fuerza de la cerveza hecha a partir de una hekat de grano .

${\displaystyle {\mbox{pefsu}}={\frac {\mbox{número de hogazas de pan (o jarras de cerveza)}}{\mbox{número de heqats de grano}}}}$

Un número pefsu más alto significa que el pan o la cerveza son más débiles. El número pefsu se menciona en muchas listas de ofrendas. Por ejemplo, el problema 8 se traduce como:

(1) Ejemplo de cálculo de 100 panes de pefsu 20

(2) Si alguien te dice: "Tienes 100 panes de pefsu 20

(3) para canjear por cerveza de pefsu 4

(4) como 1/2 1/4 cerveza de malta y dátil"

(5) Primero calcula el grano necesario para los 100 panes de pefsu 20

(6) El resultado son 5 heqats. Luego calcula lo que necesitas para una jarra de cerveza, como la cerveza llamada 1/2 1/4 de cerveza de malta con fecha.

(7) El resultado es la mitad de la medida de heqat necesaria para una jarra de cerveza elaborada con granos del Alto Egipto.

(8) Calcula 1/2 de 5 heqat, el resultado será 2 1/2

(9) Tome este 2 1/2 cuatro veces

(10) El resultado es 10. Entonces le dices:

(11) “¡Mirad! La cantidad de cerveza es la correcta”. ^[1]

Los problemas 11 y 23 son problemas de Bakú. En ellos se calcula la producción de los trabajadores. El problema 11 pregunta si alguien trae 100 troncos de 5 por 5, ¿a cuántos troncos de 4 por 4 corresponde esto? El problema 23 encuentra la producción de un zapatero dado que tiene que cortar y decorar sandalias. ^[1]

Siete de los veinticinco problemas son problemas de geometría y van desde calcular áreas de triángulos hasta encontrar el área de superficie de un hemisferio (problema 10) y encontrar el volumen de un tronco (una pirámide truncada). ^[1]

El décimo problema del Papiro matemático de Moscú pide calcular el área de la superficie de un hemisferio (Struve, Gillings) o, posiblemente, el área de un semicilindro (Peet). A continuación, suponemos que el problema se refiere al área de un hemisferio.

El texto del problema 10 es el siguiente: "Ejemplo de cálculo de una cesta. Te dan una cesta con una boca de 4 1/2. ¿Cuál es su superficie? Toma 1/9 de 9 (ya que) la cesta es la mitad de una cáscara de huevo. Obtienes 1. Calcula el resto que es 8. Calcula 1/9 de 8. Obtienes 2/3 + 1/6 + 1/18. Halla el resto de este 8 después de restar 2/3 + 1/6 + 1/18. Obtienes 7 + 1/9. Multiplica 7 + 1/9 por 4 + 1/2. Obtienes 32. Mira, esta es su área. La has hallado correctamente". ^{[1] [5]}

La solución consiste en calcular el área como

${\displaystyle {\text{Área}}=(((2\times {\text{diámetro}})\times {\frac {8}{9}})\times {\frac {8}{9}})\times {\text{diámetro}}={\frac {128}{81}}({\text{diámetro}})^{2}}$

La fórmula calcula el área de un hemisferio, donde el escriba del Papiro de Moscú solía aproximar π .${\displaystyle {\frac {256}{81}}\aproximadamente 3,16049}$

El decimocuarto problema de la Matemática de Moscú calcula el volumen de un tronco de cono .

El problema 14 plantea que se ha truncado una pirámide de tal manera que el área de la parte superior es un cuadrado de longitud 2 unidades, la parte inferior un cuadrado de longitud 4 unidades y la altura 6 unidades, como se muestra. Se ha determinado que el volumen es 56 unidades cúbicas, lo cual es correcto. ^[1]

La solución del problema indica que los egipcios conocían la fórmula correcta para obtener el volumen de una pirámide truncada :

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}h(a^{2}+ab+b^{2})}$

donde a y b son las longitudes de los lados de la base y la parte superior de la pirámide truncada y h es la altura. Los investigadores han especulado sobre cómo los egipcios podrían haber llegado a la fórmula para el volumen de un tronco de pirámide, pero la derivación de esta fórmula no se da en el papiro. ^[7]

Richard J. Gillings dio un resumen superficial del contenido del Papiro. ^[8] Los números con líneas superpuestas denotan la fracción unitaria que tiene ese número como denominador , por ejemplo ; las fracciones unitarias eran objetos comunes de estudio en las matemáticas del antiguo Egipto.${\displaystyle {\bar {4}}={\frac {1}{4}}}$

El contenido del Papiro Matemático de Moscú ^[a]

No.	Detalle
1	Dañado e ilegible.
2	Dañado e ilegible.
3	Un mástil de cedro. No está claro.${\displaystyle {\bar {3}}\;{\bar {5}}}$${\estilo de visualización 30=16}$
4	Área de un triangulo. de .${\estilo de visualización {\bar {2}}}$${\displaystyle 4\times 10=20}$
5	Pesus de panes y hogazas. Igual que el n.° 8.
6	Rectángulo, área . Encuentra y .${\displaystyle =12,b={\bar {2}}\;{\bar {4}}l}$${\estilo de visualización l}$${\estilo de visualización b}$
7	Triángulo, área . Halla y .${\displaystyle =20,h=2\;{\bar {2}}b}$${\estilo de visualización h}$${\estilo de visualización b}$
8	Pesus de panes y hogazas.
9	Pesus de panes y hogazas.
10	Área de la superficie curva de un hemisferio (o cilindro).
11	Panes y cesta. No está claro.
12	Pesu de cerveza. No está claro.
13	Pesus de panes y cerveza. Igual que el n° 9.
14	Volumen de una pirámide truncada .${\displaystyle V=(h/3)(a^{2}+ab+b^{2})}$
15	Pesu de cerveza.
16	Pesu de cerveza. Similar al n.° 15.
17	Triángulo, área . Halla y .${\displaystyle =20,b=({\bar {3}}\;{\bar {15}})h}$${\estilo de visualización h}$${\estilo de visualización b}$
18	Medición de la tela en codos y palmos. No está claro.
19	Resuelve la ecuación . Claro.${\displaystyle 1\;{\bar {2}}x+4=10}$
20	Pesu de 1000 panes. Fracciones de ojo de Horus.
21	Mezcla del pan del sacrificio.
22	Pesus de panes y cerveza. Intercambio.
23	Calcular el trabajo de un zapatero. No está claro. Peet dice que es muy difícil.
24	Intercambio de panes y cerveza.
25	Resuelve la ecuación . Elemental y clara.$Estilo de visualización 2x+x=9$

Otros textos matemáticos del Antiguo Egipto incluyen:

• Papiro de Berlín 6619
• Rollo de cuero con motivos matemáticos egipcios
• Papiros matemáticos de Lahun
• Papiro matemático de Rhind

Papiros generales:

• Papiro Harris I
• Papiro rodante

Para las tablas 2/n consulte:

• Tabla RMP 2/n

Wikisource tiene el texto original relacionado con este artículo:

Papiro matemático de Moscú

• Lista de papiros del antiguo Egipto

• Struve, Vasilij Vasil'evič y Boris Turaev . 1930. Papiro matemático de los Staatlichen Museums der Schönen Künste en Moskau . Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik; Abteilung A: Quellen 1. Berlín: J. Springer

• Allen, Don. Abril de 2001. El Papiro de Moscú y Resumen de las Matemáticas Egipcias.
• Imhausen, A. , Algoritmos egipcios. Eine Untersuchung zu den mittelägyptischen mathematischen Aufgabentexten, Wiesbaden 2003.
• Mathpages.com. La fórmula prismoidal.
• O'Connor y Robertson, 2000. Matemáticas en papiros egipcios.
• Universidad Estatal Truman, División de Matemáticas y Ciencias Informáticas. Matemáticas y artes liberales: el Antiguo Egipto y el Papiro Matemático de Moscú.
• Williams, Scott W. Matemáticos de la diáspora africana, que contiene una página sobre papiros matemáticos egipcios.
• Zahrt, Kim RW Reflexiones sobre las matemáticas del antiguo Egipto Archivado el 27 de septiembre de 2011 en Wayback Machine .