Problema en el bar El Farol

El problema del bar El Farol es un problema de teoría de juegos . Todos los jueves por la noche, una población fija quiere ir a divertirse al bar El Farol, a menos que esté demasiado lleno.

• Si menos del 60% de la población va al bar, todos se divertirán más que si se quedaran en casa.
• Si más del 60% de la población va al bar, todos se divertirán menos que si se quedaran en casa.

Todos deben decidir al mismo tiempo si ir o no, sin conocer las decisiones de los demás.

Paradójicamente, si todos usan una estrategia pura determinista que es simétrica (la misma estrategia para todos los jugadores), está garantizado que fallará sin importar cuál sea. Si la estrategia sugiere que no habrá mucha gente, todos irán, y por lo tanto habrá mucha gente; pero si la estrategia sugiere que habrá mucha gente, nadie irá, y por lo tanto no habrá mucha gente, pero nuevamente nadie se divertirá. Es posible un mayor éxito con una estrategia mixta probabilística . Para el problema de El Farol Bar de una sola etapa, existe una única estrategia mixta de equilibrio de Nash simétrico donde todos los jugadores eligen ir al bar con una cierta probabilidad, determinada de acuerdo con el número de jugadores, el umbral de aglomeración y la utilidad relativa de ir a un bar lleno o no lleno en comparación con quedarse en casa. También hay múltiples equilibrios de Nash en los que uno o más jugadores usan una estrategia pura, pero estos equilibrios no son simétricos. ^[1] Se consideran varias variantes en Game Theory Evolving de Herbert Gintis . ^[2]

En algunas variantes del problema, a los jugadores se les permite comunicarse antes de decidir ir al bar, pero no se les exige que digan la verdad.

El problema , que debe su nombre a un bar de Santa Fe (Nuevo México) , fue creado en 1994 por W. Brian Arthur . Sin embargo, con otro nombre, el problema fue formulado y resuelto dinámicamente seis años antes por BA Huberman y T. Hogg. ^[3]

Una variante es el juego de minorías propuesto por Yi-Cheng Zhang y Damien Challet de la Universidad de Friburgo . ^[4] Un número impar de jugadores debe hacer una elección binaria de forma independiente en cada turno, y los ganadores son aquellos jugadores que terminan en el lado de la minoría. Como en el problema de la barra de El Farol, ninguna estrategia determinista (simétrica) puede dar un equilibrio, pero para las estrategias mixtas, existe un único equilibrio de Nash simétrico (cada jugador elige con un 50% de probabilidad), así como múltiples equilibrios asimétricos.

En el manga Liar Game se presentó un juego de minorías cooperativo de varias etapas , en el que la mayoría era eliminada repetidamente hasta que solo quedaba un jugador. ^{[ cita requerida ]}

Otra variante del problema del bar El Farol es el problema del restaurante Kolkata Paise (KPR) , ^{[5] [6] [7] [8] [9] [10]} llamado así por los muchos restaurantes baratos donde los trabajadores pueden tomar un almuerzo rápido, pero pueden tener que regresar al trabajo con hambre si el restaurante elegido está demasiado lleno. Formalmente, una gran cantidad N de jugadores eligen cada uno uno de una gran cantidad n de restaurantes, normalmente N = n (mientras que en el problema del bar El Farol, n = 2, incluida la opción de quedarse en casa). En cada restaurante, se sirve el almuerzo a un cliente al azar ( pago = 1) mientras que todos los demás pierden (pago = 0). Los jugadores no conocen las elecciones de los demás en un día determinado, pero el juego se repite a diario y el historial de las elecciones de todos los jugadores está disponible para todos. De manera óptima, cada jugador elige un restaurante diferente, pero esto es prácticamente imposible sin coordinación, lo que da como resultado que tanto los clientes hambrientos como los restaurantes desatendidos desperdicien capacidad. ^{[ cita requerida ]}

En un problema similar, hay camas de hospital en cada localidad, pero los pacientes se sienten tentados a ir a hospitales prestigiosos fuera de su distrito. Sin embargo, si demasiados pacientes van a un hospital de prestigio, algunos no obtienen ninguna cama de hospital, mientras que además desperdician las camas no utilizadas en sus hospitales locales. ^[11] Las estrategias se evalúan en función de su pago agregado y/o la proporción de restaurantes concurridos (índice de utilización). Una estrategia estocástica líder, con una utilización ~0,79, da a cada cliente una probabilidad p de elegir el mismo restaurante que ayer ( p varía inversamente con el número de jugadores que eligieron ese restaurante ayer), mientras que elige entre otros restaurantes con probabilidad uniforme. Este es un mejor resultado que los algoritmos deterministas o la elección aleatoria simple ( comerciante de ruido ), con una fracción de utilización 1 - ¹ / _e ≈ 0,63. ^[12] También se ha estudiado una mayor utilización para los clientes que tienen margen para la búsqueda de optimización local utilizando algoritmos de tipo Problema del viajante de comercio . ^[13] Se han explorado extensiones del KPR para problemas de alquiler de coches a pedido. ^{[14] [15]} También se ha estudiado la estabilidad del KPR, inducida por la introducción de clubes de comida. ^[16]

Se han estudiado extensiones a juegos cuánticos para KPR de tres jugadores; ^{[17] [18]} ver ^[19] para una revisión reciente.

• Arthur, W. Brian (1994). "Inductive Reasoning and Bounded Rationality" (PDF) . American Economic Review: Papers and Proceedings . 84 : 406–411. Archivado desde el original (PDF) el 20 de febrero de 2015 . Consultado el 13 de diciembre de 2014 .

• Una guía introductoria al juego de las minorías
• Juegos de Minorías (un relato de divulgación)
• Juego de minorías en arxiv.org
• Bar El Farol en Santa Fe, Nuevo México
• El problema de la barra de El Farol en Java utilizando el kit de herramientas de modelado basado en agentes de Java (JABM)
• Problema del restaurante Kolkata Paise (KPR): demostraciones de Wolfram