Probabilidad geométrica

Los problemas del siguiente tipo y sus técnicas de solución se estudiaron por primera vez en el siglo XVIII, y el tema general pasó a conocerse como probabilidad geométrica .

• ( La aguja de Buffon ) ¿Cuál es la probabilidad de que una aguja arrojada al azar sobre un suelo marcado con líneas paralelas igualmente espaciadas cruce una de las líneas?
• ¿Cuál es la longitud media de una cuerda aleatoria de un círculo unitario? (cf. Paradoja de Bertrand ).
• ¿Cuál es la probabilidad de que tres puntos aleatorios en el plano formen un triángulo agudo (en lugar de obtuso)?
• ¿Cuál es el área media de las regiones poligonales que se forman cuando se extienden líneas orientadas aleatoriamente sobre el plano?

Para el desarrollo matemático véase la concisa monografía de Solomon. ^[1]

Desde finales del siglo XX, el tema se ha dividido en dos temas con diferentes énfasis. La geometría integral surgió del principio de que los modelos de probabilidad matemáticamente naturales son aquellos que son invariantes bajo ciertos grupos de transformación. Este tema enfatiza el desarrollo sistemático de fórmulas para calcular valores esperados asociados con los objetos geométricos derivados de puntos aleatorios, y en parte puede verse como una rama sofisticada del cálculo multivariante . La geometría estocástica enfatiza los objetos geométricos aleatorios en sí mismos. Por ejemplo: diferentes modelos para líneas aleatorias o para teselaciones aleatorias del plano; conjuntos aleatorios formados al hacer que los puntos de un proceso de Poisson espacial sean (por ejemplo) centros de discos.

• Teorema de Wendel

• Daniel A. Klain, Gian-Carlo Rota - Introducción a la probabilidad geométrica.
• Maurice G. Kendall, Patrick AP Moran - Probabilidad geométrica.
• Eugene Seneta , Karen Hunger Parshall, François Jongmans - Desarrollos de la probabilidad geométrica en el siglo XIX: JJ Sylvester, MW Crofton, J.-É. Barbier y J. Bertrand