Factorial primo
| Número de términos conocidos | 52 |
|---|---|
| Número conjeturado de términos | Infinito |
| Subsecuencia de | ¡n ! ± 1 |
| Primeros términos | 2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199 |
| Término más grande conocido | 422429! + 1 |
| Índice OEIS | A088054 |
Un factorial primo es un número primo que es uno menos o uno más que un factorial (todos los factoriales mayores que 1 son pares ). [1]
Los primeros 10 primos factoriales (para n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) son (secuencia A088054 en la OEIS ):
- 2 (0! + 1 o 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ...
n ! − 1 es primo para (secuencia A002982 en la OEIS ):
- n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... (lo que da como resultado 27 primos factoriales)
n ! + 1 es primo para (secuencia A002981 en la OEIS ):
- n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465, 308084, 422429, ... (lo que da como resultado 24 primos factoriales; el primo 2 se repite)
No se conocen otros primos factoriales a fecha de octubre de 2022 [actualizar].
Cuando tanto n ! + 1 como n ! − 1 son compuestos , debe haber al menos 2 n + 1 números compuestos consecutivos alrededor de n !, ya que además de n ! ± 1 y n ! mismo, también, cada número de la forma n ! ± k es divisible por k para 2 ≤ k ≤ n . Sin embargo, la longitud necesaria de este hueco es asintóticamente menor que la ejecución compuesta promedio para números enteros de tamaño similar (ver hueco primo ).
Véase también
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Prima factorial". MathWorld .
- Los veinte mejores: números primos factoriales de las páginas de números primos
- Búsqueda factorial de primos desde PrimeGrid
Referencias
- ^ "Weisstein, Eric W. "Factorial Prime". De MathWorld".
