Preferencias dicotómicas

En economía , las preferencias dicotómicas (PD) son relaciones de preferencia que dividen el conjunto de alternativas en dos subconjuntos, “bueno” y “malo”.

Desde la perspectiva de utilidad ordinal , DP significa que para cada dos alternativas : ^{[1] : 292}${\estilo de visualización X, Y}$

${\displaystyle X\preceq Y\iff X\in Malo{\text{ o }}Y\in Bueno}$

${\displaystyle X\prec Y\iff X\in Malo{\text{ y }}Y\in Bueno}$

Desde la perspectiva de utilidad cardinal , DP significa que para cada agente hay dos niveles de utilidad: bajo y alto, y para cada alternativa :${\estilo de visualización X}$

${\displaystyle u(X)=u_{baja}\iff X\in Malo}$

${\displaystyle u(X)=u_{alto}\iff X\in Bueno}$

Una forma común de permitir que las personas expresen preferencias dicotómicas es mediante papeletas de aprobación , en las que cada votante puede "aprobar" o "rechazar" cada alternativa.

Las preferencias dicotómicas exactas son poco comunes, pero pueden ser una aproximación útil de las conductas de los votantes en sistemas bipartidistas o cuando los votantes apoyan a candidatos si y sólo si comparten un partido. Las reglas de votación con un solo ganador que satisfacen la independencia de alternativas irrelevantes son a prueba de estrategias con preferencias dicotómicas.

En el contexto de la asignación justa de elementos , la DP se puede representar mediante una fórmula lógica matemática : ^{[1] : 292} para cada agente, existe una fórmula que describe sus paquetes deseados. Un agente está satisfecho si y solo si recibe un paquete que satisface la fórmula.

Un caso especial de DP es la mentalidad única . Un agente con mentalidad única desea un conjunto muy específico; es feliz si y sólo si recibe este conjunto, o cualquier conjunto que lo contenga. Tales preferencias aparecen en la vida real, por ejemplo, en el problema de la asignación de aulas a las escuelas: cada escuela i necesita una cantidad d _i de clases; la escuela tiene una utilidad de 1 si obtiene todas las d _i clases en el mismo lugar y 0 en caso contrario. ^{[2] [3] [4]}

Supongamos que un mecanismo selecciona una lotería sobre los resultados. La utilidad de cada agente, bajo este mecanismo, es la probabilidad de que se seleccione uno de sus resultados Buenos. El mecanismo utilitario promedia sobre los resultados con los índices de aprobación más altos. Es Pareto eficiente , a prueba de estrategias , justo para los votantes y justo para los candidatos .

Sin embargo, es imposible lograr todas estas propiedades además de la proporcionalidad y, como resultado, los sistemas de representación proporcional no pueden ser a prueba de estrategias con preferencias dicotómicas. ^[5]

Supongamos que todos los agentes tienen una utilidad cardinal de DP , donde cada agente se caracteriza por un único número de modo que . Entonces, una condición llamada monotonía de generación ^{[ jerga ]} es necesaria y suficiente para la implementación por mecanismos veraces en cualquier dominio dicotómico (véase Monotonía (diseño de mecanismos) ). ^[6] Si dicho dominio satisface una condición de riqueza, ^{[ jerga ]} entonces una versión más débil de la monotonía de generación, la monotonía de 2 generaciones (equivalente a la monotonía de 3 ciclos ), es necesaria y suficiente para la implementación. ^{[ cita requerida ]} Este resultado se puede utilizar para derivar el mecanismo óptimo en un problema de emparejamiento unilateral con agentes que tienen tipos dicotómicos. ^{[ cita requerida ] [ se necesita más explicación ]}${\displaystyle u_{alto}}$${\displaystyle u_{bajo}=0}$