Teorema de Delzant

En matemáticas, un politopo de Delzant es un politopo convexo tal que para cada vértice , exactamente los bordes se encuentran en (es decir, es un politopo simple ), y hay vectores enteros paralelos a estos bordes que forman una base de . ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\estilo de visualización v}$${\estilo de visualización n}$${\estilo de visualización v}$${\displaystyle \mathbb {Z}}$${\displaystyle \mathbb {Z} ^{n}}$

El teorema de Delzant , introducido por Thomas Delzant (1988), clasifica las acciones efectivas del toro hamiltoniano en variedades simplécticas compactas conexas mediante la imagen del mapa de momentos asociado , que es un politopo de Delzant.

El teorema establece que existe una correspondencia biyectiva entre variedades tóricas simplécticas (salvo simplectomorfismo toro-equivariante) y politopos de Delzant . Más precisamente, el politopo de momento de cada variedad tórica simpléctica es un politopo de Delzant, cada politopo de Delzant es el politopo de momento de dicha variedad, y cualesquiera dos de dichas variedades con politopos de momento equivalentes (salvo traslaciones y transformaciones) admiten un simplectomorfismo toro-equivariante entre ellas.${\displaystyle GL(n,\mathbb {Z} )}$

• Delzant, Thomas (1988), "Hamiltoniens périodiques et images convexes de l'application moment", Bulletin de la Société Mathématique de France , 116 (3): 315–339, doi : 10.24033/bsmf.2100 , ISSN  0037-9484, Señor  0984900

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