Modelado de plasma

El modelado de plasma se refiere a la solución de ecuaciones de movimiento que describen el estado de un plasma . Generalmente se combina con las ecuaciones de Maxwell para campos electromagnéticos o la ecuación de Poisson para campos electrostáticos. Existen varios tipos principales de modelos de plasma: de una sola partícula, cinético, de fluidos, híbrido cinético/fluídico, girocinético y como sistema de muchas partículas.

El modelo de partícula única describe el plasma como electrones e iones individuales que se mueven en campos eléctricos y magnéticos impuestos (en lugar de autoconsistentes). El movimiento de cada partícula se describe así mediante la Ley de Fuerza de Lorentz . En muchos casos de interés práctico, este movimiento puede tratarse como la superposición de un movimiento circular relativamente rápido alrededor de un punto llamado centro guía y una deriva relativamente lenta de este punto.

El modelo cinético es la forma más fundamental de describir un plasma, produciendo como resultado una función de distribución.

${\displaystyle f({\vec {x}},{\vec {v}},t)}$

donde las variables independientes y son posición y velocidad , respectivamente. Se logra una descripción cinética resolviendo la ecuación de Boltzmann o, cuando es necesaria la descripción correcta de la interacción de Coulomb de largo alcance , mediante la ecuación de Vlasov que contiene un campo electromagnético colectivo autoconsistente, o mediante la ecuación de Fokker-Planck , en la que se han utilizado aproximaciones para derivar términos de colisión manejables. Las cargas y corrientes producidas por las funciones de distribución determinan de manera autoconsistente los campos electromagnéticos a través de las ecuaciones de Maxwell .${\displaystyle {\vec {x}}}$${\displaystyle {\vec {v}}}$

Para reducir las complejidades en la descripción cinética, el modelo de fluido describe el plasma basándose en cantidades macroscópicas (momentos de velocidad de la distribución, como densidad, velocidad media y energía media). Las ecuaciones para cantidades macroscópicas, llamadas ecuaciones de fluido, se obtienen tomando momentos de velocidad de la ecuación de Boltzmann o la ecuación de Vlasov . Las ecuaciones de fluido no se cierran sin la determinación de coeficientes de transporte, como movilidad, coeficiente de difusión , frecuencias de colisión promedio, etc. Para determinar los coeficientes de transporte, se debe suponer/elegir la función de distribución de velocidad. Pero esta suposición puede provocar un fallo en la captura de cierta física.

Aunque el modelo cinético describe la física con precisión, es más complejo (y en el caso de simulaciones numéricas, más intensivo en términos computacionales) que el modelo de fluidos. El modelo híbrido es una combinación de modelos de fluidos y cinéticos, que tratan algunos componentes del sistema como un fluido y otros cinéticamente. El modelo híbrido se aplica a veces en física espacial , cuando el dominio de simulación excede miles de escalas de radio de giro de iones , lo que hace que sea poco práctico resolver ecuaciones cinéticas para electrones. En este enfoque, las ecuaciones de fluidos magnetohidrodinámicos describen electrones, mientras que la ecuación cinética de Vlasov describe iones. ^{[1] [2]}

En el modelo girocinético , que es apropiado para sistemas con un fuerte campo magnético de fondo, las ecuaciones cinéticas se promedian sobre el movimiento circular rápido del radio de giro . Este modelo se ha utilizado ampliamente para la simulación de inestabilidades del plasma del tokamak (por ejemplo, los códigos electromagnéticos GYRO y Gyrokinetic ) y, más recientemente, en aplicaciones astrofísicas.

Los métodos cuánticos aún no son muy comunes en el modelado de plasma. Se pueden utilizar para resolver problemas de modelado únicos; como situaciones en las que otros métodos no se aplican. ^[3] Implican la aplicación de la teoría cuántica de campos al plasma. En estos casos, los campos eléctricos y magnéticos creados por partículas se modelan como un campo ; una red de fuerzas. Las partículas que se mueven, o que se eliminan de la población, empujan y tiran de esta red de fuerzas, este campo. El tratamiento matemático para esto implica matemáticas lagrangianas .

El modelado colisional-radiativo se utiliza para calcular las densidades de estados cuánticos y las propiedades de emisión/absorción de un plasma. Esta física de la radiación del plasma es fundamental para el diagnóstico y la simulación del plasma de fusión nuclear y astrofísico. ^[4] Es uno de los enfoques más generales ^[5] y se encuentra entre los extremos de un equilibrio térmico local y una imagen coronal. En un equilibrio térmico local, la población de estados excitados se distribuye de acuerdo con una distribución de Boltzmann. Sin embargo, esto solo se cumple si las densidades son lo suficientemente altas como para que un átomo de hidrógeno excitado experimente muchas colisiones de modo que la energía se distribuya antes de que se inicie el proceso radiativo. En una imagen coronal, la escala de tiempo del proceso radiativo es pequeña en comparación con las colisiones, ya que las densidades son muy pequeñas. ^[6] El uso del término equilibrio coronal es ambiguo y también puede referirse al equilibrio de ionización sin transporte de la recombinación y la ionización. Lo único que tienen en común es que un equilibrio coronal no es suficiente para el plasma tokamak. ^[7]

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• Francis F. Chen (2006). Introducción a la física del plasma y la fusión controlada (2.ª ed.). Springer. ISBN 978-0-306-41332-2.
• Nicholas Krall y Alvin Trivelpiece (1986). Principios de la física del plasma . San Francisco Press. ISBN 978-0-911302-58-5.
• Ledvina, SA; Y.-J. Ma; E. Kallio (2008). "Modelado y simulación de plasmas en flujo y fenómenos relacionados". Space Science Reviews . 139 (1–4): 143. Bibcode :2008SSRv..139..143L. doi :10.1007/s11214-008-9384-6. S2CID  121999061.