Simetría de reflexión

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En matemáticas , la simetría de reflexión , simetría lineal , simetría especular o simetría de imagen especular es la simetría con respecto a una reflexión . Es decir, una figura que no cambia al sufrir una reflexión tiene simetría de reflexión.

En 2D hay una línea/eje de simetría, en 3D un plano de simetría. Un objeto o figura que es indistinguible de su imagen transformada se llama simétrico especular . En conclusión, una línea de simetría divide la forma en dos mitades y esas mitades deben ser idénticas.

En términos formales, un objeto matemático es simétrico con respecto a una operación dada , como reflexión, rotación o traslación , si, cuando se aplica al objeto, esta operación preserva alguna propiedad del objeto. ^[1] El conjunto de operaciones que preservan una propiedad dada del objeto forman un grupo . Dos objetos son simétricos entre sí con respecto a un grupo dado de operaciones si uno se obtiene del otro mediante alguna de las operaciones (y viceversa).

La función simétrica de una figura bidimensional es una línea tal que, para cada perpendicular construida, si la perpendicular interseca la figura a una distancia 'd' del eje a lo largo de la perpendicular, entonces existe otra intersección de la figura y la perpendicular, a la misma distancia 'd' del eje, en la dirección opuesta a lo largo de la perpendicular.

Otra forma de pensar en la función simétrica es que si la forma se doblara por la mitad sobre el eje, las dos mitades serían idénticas: las dos mitades son imágenes especulares una de la otra . ^[1]

Por lo tanto, un cuadrado tiene cuatro ejes de simetría, porque hay cuatro formas distintas de doblarlo y hacer que todos los bordes coincidan. Un círculo tiene infinitos ejes de simetría.

Formas 2D con simetría reflexiva

trapezoide isósceles y cometa
Hexágonos
octágonos

Los triángulos con simetría de reflexión son isósceles . Los cuadriláteros con simetría de reflexión son cometas , deltoides (cóncavos), rombos [ ^2] y trapecios isósceles . Todos los polígonos de lados pares tienen dos formas reflexivas simples, una con líneas de reflexión a través de los vértices y otra a través de las aristas.

Para una forma arbitraria, la axialidad de la forma mide qué tan cerca está de ser simétrica bilateralmente. Es igual a 1 para formas con simetría de reflexión y entre 2/3 y 1 para cualquier forma convexa.

Para tipos más generales de reflexión existen, a su vez, tipos más generales de simetría de reflexión. Por ejemplo:

• con respecto a una involución afín no isométrica (una reflexión oblicua en una línea, plano, etc.)
• con respecto a la inversión del círculo .

Los animales que son simétricos bilateralmente tienen simetría de reflexión alrededor del plano sagital, que divide el cuerpo verticalmente en mitades izquierda y derecha, con un órgano sensorial y un par de extremidades a cada lado. La mayoría de los animales son simétricos bilateralmente, probablemente porque esto favorece el movimiento hacia adelante y la aerodinámica . ^{[3] [4] [5] [6]}

La simetría especular se utiliza a menudo en arquitectura , como en la fachada de Santa Maria Novella , Florencia . ^[7] También se encuentra en el diseño de estructuras antiguas como Stonehenge . ^[8] La simetría fue un elemento central en algunos estilos de arquitectura, como el palladianismo . ^[9]

• Patrones en la naturaleza
• Simetría de reflexión puntual
• Teoría de grupos de Coxeter sobre los grupos de reflexión en el espacio euclidiano
• Simetría rotacional (diferentes tipos de simetría)
• Quiralidad

• Stewart, Ian (2001). ¿Qué forma tiene un copo de nieve? Números mágicos en la naturaleza . Weidenfeld & Nicolson.

• Weyl, Hermann (1982) [1952]. Simetría . Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-02374-3.

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con Simetría de reflexión .

• Mapeo con simetría - fuente en Delphi
• Ejemplos de simetría de reflexión de Math Is Fun