Número estrobogramático

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Un número estrobogramático es un número cuyo numeral es rotacionalmente simétrico , de modo que parece el mismo cuando se gira 180 grados. ^[1] En otras palabras, el numeral se ve igual del lado derecho hacia arriba y del lado inverso (p. ej., 69, 96, 1001). ^[2] Un primo estrobogramático es un número estrobogramático que también es un número primo , es decir, un número que solo es divisible por uno y por sí mismo (p. ej., 11). ^[3] Es un tipo de ambigrama , palabras y números que conservan su significado cuando se ven desde una perspectiva diferente, como los palíndromos . ^[4]

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Cuando se escriben con caracteres estándar ( ASCII ), los números 0, 1 y 8 son simétricos respecto del eje horizontal, y 6 y 9 son iguales entre sí cuando se rotan 180 grados. En un sistema de este tipo, los primeros números estrobogramáticos son:

0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, 1961, 6009, 6119, 6699, 6889, 6969, 8008, 8118, 8698, 8888, 8968, 9006, 9116, 9696, 9886, 9966, ... (secuencia A000787 en la OEIS )

Los primeros números primos estrobogramáticos son:

11, 101, 181, 619, 16091, 18181, 19861, 61819, 116911, 119611, 160091, 169691, 191161, 196961, 686989, 688889, ... (secuencia A007597 en la OEIS )

Los años 1881 y 1961 fueron los años estrobogramáticos más recientes; el próximo año estrobogramático será 6009.

Aunque los aficionados a las matemáticas están bastante interesados ​​en este concepto, los matemáticos profesionales por lo general no lo están. Al igual que el concepto de repunidades y números palindrómicos , el concepto de números estrobogramáticos depende de la base (la expansión a base dieciséis , por ejemplo, produce las simetrías adicionales de 3/E; algunas variantes de sistemas duodecimales también tienen esto y una x simétrica ). A diferencia de los palíndromos, también depende de la fuente. El concepto de números estrobogramáticos no se puede expresar de forma clara algebraica, como sí lo hace el concepto de repunidades, o incluso el concepto de números palindrómicos.

Las propiedades estrobogramáticas de un número determinado varían según el tipo de letra . Por ejemplo, en un tipo serif ornamentado , los números 2 y 7 pueden ser rotaciones entre sí; sin embargo, en un emulador de pantalla de siete segmentos , esta correspondencia se pierde, pero 2 y 5 son simétricos. Hay conjuntos de glifos para escribir números en base 10, como el Devanagari y el Gurmukhi de la India, en los que los números enumerados anteriormente no son estrobogramáticos en absoluto.

En binario , dado un glifo para 1 que consiste en una sola línea sin ganchos ni serifas y un glifo suficientemente simétrico para 0, los números estrobogramáticos son los mismos que los números palindrómicos y también los mismos que los números diedros . En particular, todos los números de Mersenne son estrobogramáticos en binario. Los primos diedros que no utilizan 2 o 5 también son primos estrobogramáticos en binario.

Los números naturales 0 y 1 son estrobogramáticos en cualquier base, con una fuente suficientemente simétrica, y son los únicos números naturales con esta característica, ya que todo número natural mayor que uno está representado por 10 en su propia base.

En duodecimal , los números estrobogramáticos son (usando dos y tres invertidos para diez y once, respectivamente)

0, 1, 8, 11, 2↊, 3↋, 69, 88, 96, ↊2, ↋3, 101, 111, 181, 20↊, 21↊, 28↊, 30↋, 31↋, 38↋, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, ↊02, ↊12, ↊82, ↋03, ↋13, ↋83, ...

Ejemplos de primos estrobogramáticos en duodecimal son:

11, 3↋, 111, 181, 30↋, 12↊1, 13↋1, 311↋, 396↋, 3↊2↋, 11111, 11811, 130↋1, 16191, 18881, 1↋831, , 3181↋, 328↊↋, 331↋↋, 338↋↋, 3689↋, 3818↋, 3888↋, ...

El año invertido más reciente fue 1961, o 2002 si se incluye el número 2 (en el caso de pantallas de siete segmentos), y antes de eso fueron secuencialmente 1881 y 1691, a menos que se permita agregar arbitrariamente ceros iniciales . En este caso, 02020 sería el año invertido más reciente. Antes de eso fueron 1111 y 1001, y antes de eso fueron años de 3 dígitos, como 986, 888, 689, 181, 101, etc.

Usando solo los dígitos 0, 1, 6, 8 y 9, el próximo año invertido no ocurrirá hasta 6009. Teniendo en cuenta los números 2, 5 y 7, el próximo año invertido será 2112.

La revista Mad parodió el año al revés en marzo de 1961. ^{[5] [6] [7]}