Paradoja inesperada del ahorcamiento
Experimento mental en lógica

La paradoja del ahorcamiento inesperado o paradoja de la prueba sorpresa es una paradoja sobre las expectativas de una persona acerca del momento en que se producirá un evento futuro que se le dice que ocurrirá en un momento inesperado. La paradoja se aplica de diversas maneras al ahorcamiento de un prisionero o a una prueba escolar sorpresa. Se presentó por primera vez al público en la columna Mathematical Games de Martin Gardner de marzo de 1963 en la revista Scientific American .

No hay consenso sobre su naturaleza precisa y, en consecuencia, no se ha llegado a un acuerdo sobre una resolución canónica. [1] Los análisis lógicos se centran en los "valores de verdad", por ejemplo, identificándola como una paradoja de autorreferencia. Los estudios epistemológicos de la paradoja, en cambio, se centran en cuestiones relacionadas con el conocimiento ; [2] por ejemplo, una interpretación la reduce a la paradoja de Moore . [3] Algunos la consideran un "problema significativo" para la filosofía. [4]

Descripción

La paradoja ha sido descrita de la siguiente manera: [5]

Un juez le dice a un preso condenado que será ahorcado al mediodía de un día laborable de la semana siguiente, pero que la ejecución será una sorpresa para el preso. No sabrá el día del ahorcamiento hasta que el verdugo llame a la puerta de su celda al mediodía de ese día.

Tras reflexionar sobre su sentencia, el preso llega a la conclusión de que se librará de la horca. Su razonamiento consta de varias partes. Empieza por concluir que el "ahorcamiento sorpresa" no puede tener lugar el viernes, ya que si no lo han ahorcado el jueves, sólo queda un día, por lo que no será una sorpresa que lo ahorquen el viernes. Como la sentencia del juez estipula que el ahorcamiento sería una sorpresa para él, concluye que no puede tener lugar el viernes.

Entonces razona que el ahorcamiento sorpresa tampoco puede tener lugar el jueves, porque el viernes ya ha sido eliminado y si no lo han ahorcado para el mediodía del miércoles, el ahorcamiento debe tener lugar el jueves, por lo que un ahorcamiento en jueves tampoco es una sorpresa. Por un razonamiento similar, concluye que el ahorcamiento tampoco puede tener lugar el miércoles, el martes o el lunes. Alegremente se retira a su celda confiado en que el ahorcamiento no tendrá lugar en absoluto.

La semana siguiente, el verdugo toca a la puerta del preso el miércoles a mediodía, lo que, a pesar de todo lo anterior, fue una auténtica sorpresa para él. Todo lo que dijo el juez se cumplió.

Otras versiones de la paradoja sustituyen la sentencia de muerte por un simulacro de incendio sorpresa, un examen, un examen sorpresa, el lanzamiento de una prueba A/B , un león detrás de una puerta o una propuesta de matrimonio. [1]

Escuela lógica

La formulación del anuncio del juez en una lógica formal se ve dificultada por el significado vago de la palabra "sorpresa". [1] Un intento de formulación podría ser:

  • El prisionero será ahorcado la semana que viene y la fecha (del ahorcamiento) no será deducible la noche anterior a partir del supuesto de que el ahorcamiento tendrá lugar durante la semana (A). [1]

Dado este anuncio, el prisionero puede deducir que el ahorcamiento no ocurrirá el último día de la semana. Sin embargo, para reproducir la siguiente etapa del argumento, que elimina el penúltimo día de la semana, el prisionero debe argumentar que su capacidad para deducir, a partir del enunciado (A), que el ahorcamiento no ocurrirá el último día, implica que un ahorcamiento en el penúltimo día no sería sorprendente . [1] Pero dado que el significado de "sorprendente" se ha restringido a no deducible a partir del supuesto de que el ahorcamiento ocurrirá durante la semana en lugar de no deducible a partir del enunciado (A) , el argumento está bloqueado. [1]

Esto sugiere que una mejor formulación sería de hecho:

  • El prisionero será ahorcado la próxima semana y su fecha no será deducible la noche anterior utilizando esta afirmación como axioma (B). [1]

Fitch ha demostrado que esta afirmación todavía puede expresarse en lógica formal. [6] Utilizando una forma equivalente de la paradoja que reduce la duración de la semana a sólo dos días, demostró que si bien la autorreferencia no es ilegítima en todas las circunstancias, lo es en este caso porque la afirmación es autocontradictoria.

Escuela epistemológica

Se han propuesto varias formulaciones epistemológicas que muestran que las suposiciones tácitas del prisionero sobre lo que sabrá en el futuro, junto con varias suposiciones plausibles sobre el conocimiento, son inconsistentes.

Chow (1998) [7] ofrece un análisis detallado de una versión de la paradoja en la que se va a producir un ahorcamiento inesperado en uno de dos días. Aplicando el análisis de Chow al caso del ahorcamiento inesperado (de nuevo con la semana acortada a dos días para simplificar), comenzamos con la observación de que el anuncio del juez parece afirmar tres cosas:

  • S1: El ahorcamiento se producirá el lunes o martes.
  • S2: Si el ahorcamiento ocurre el lunes, entonces el prisionero no sabrá el domingo por la noche que ocurrirá el lunes.
  • S3: Si el ahorcamiento ocurre el martes, entonces el prisionero no sabrá el lunes por la noche que ocurrirá el martes.

Como primer paso, el prisionero razona que un escenario en el que el ahorcamiento ocurre el martes es imposible porque conduce a una contradicción: por un lado, por S3 , el prisionero no podría predecir el ahorcamiento del martes el lunes por la tarde; pero por otro lado, por S1 y un proceso de eliminación, el prisionero podría predecir el ahorcamiento del martes el lunes por la tarde.

El análisis de Chow señala una falla sutil en el razonamiento del prisionero. Lo que es imposible no es un ahorcamiento el martes, sino una situación en la que el ahorcamiento ocurre el martes a pesar de que el prisionero sabe el lunes por la noche que las afirmaciones del juez S1 , S2 y S3 son todas ciertas.

El razonamiento del prisionero, que da lugar a la paradoja, puede despegar porque el prisionero supone tácitamente que el lunes por la noche sabrá (si aún está vivo) que S1 , S2 y S3 son verdaderas. Esta suposición parece injustificada por varios motivos diferentes. Se puede argumentar que el pronunciamiento del juez de que algo es verdad nunca puede ser motivo suficiente para que el prisionero sepa que es verdad. Además, incluso si el prisionero sabe que algo es verdad en el momento presente, factores psicológicos desconocidos pueden borrar este conocimiento en el futuro. Finalmente, Chow sugiere que debido a que la afirmación que se supone que el prisionero "sabe" que es verdadera es una afirmación sobre su incapacidad para "saber" ciertas cosas, hay razones para creer que la paradoja inesperada del ahorcamiento es simplemente una versión más intrincada de la paradoja de Moore . Se puede llegar a una analogía adecuada reduciendo la duración de la semana a solo un día. Entonces la sentencia del juez es: Os ahorcarán mañana, pero no lo sabéis .

Véase también

Referencias

  1. ^ abcdefg Chow, TY (1998). "El examen sorpresa o la paradoja del ahorcamiento inesperado". The American Mathematical Monthly . 105 (1): 41–51. arXiv : math/9903160 . doi :10.2307/2589525. JSTOR  2589525.
  2. ^ Discusión en la Enciclopedia de Stanford sobre la paradoja del colgante junto con otras paradojas epistémicas
  3. ^ Binkley, Robert (1968). "El examen sorpresa en lógica modal". Revista de filosofía . 65 (5): 127–136. doi :10.2307/2024556. JSTOR  2024556.
  4. ^ Sorensen, RA (1988). Puntos ciegos . Oxford: Clarendon Press. ISBN 978-0198249818.
  5. ^ "Paradoja inesperada del ahorcamiento". Wolfram.
  6. ^ Fitch, F. (1964). "Una formulación goedelizada de la paradoja de la predicción". Am. Phil. Q. 1 ( 2): 161–164. JSTOR  20009132.
  7. ^ Chow, TY (1998). «El examen sorpresa o la paradoja del ahorcamiento inesperado» (PDF) . The American Mathematical Monthly . 105 (1): 41–51. arXiv : math/9903160 . doi :10.2307/2589525. JSTOR  2589525. Archivado desde el original (PDF) el 7 de diciembre de 2015. Consultado el 30 de diciembre de 2007 .

Lectura adicional

  • O'Connor, DJ (1948). "Paradojas pragmáticas". Mind . 57 (227): 358–359. doi :10.1093/mind/lvii.227.358. La primera aparición de la paradoja en forma impresa. El autor afirma que ciertas afirmaciones contingentes en tiempo futuro no pueden hacerse realidad.
  • Levy, Ken (2009). "La solución a la paradoja del examen sorpresa". Southern Journal of Philosophy . 47 (2): 131–158. CiteSeerX  10.1.1.1027.1486 . doi :10.1111/j.2041-6962.2009.tb00088.x. SSRN  1435806. Archivado desde el original el 20 de marzo de 2017 . Consultado el 2 de enero de 2018 . El autor sostiene que un examen sorpresa (o un ahorcamiento inesperado) puede efectivamente tener lugar el último día del período y que, por lo tanto, la primera premisa que lanza la paradoja es, a pesar de las primeras apariencias, simplemente falsa.
  • Scriven, M. (1951). "Anuncios paradójicos". Mind . 60 (239): 403–407. doi :10.1093/mind/lx.239.403. El autor critica a O'Connor y descubre la paradoja tal como la conocemos hoy.
  • Shaw, R. (1958). "El examen inesperado". Mind . 67 (267): 382–384. doi :10.1093/mind/lxvii.267.382. El autor sostiene que las premisas del preso son autorreferenciales.
  • Wright, C. y Sudbury, A. (1977). "La paradoja del examen inesperado". Revista Australasiana de Filosofía . 55 : 41–58. doi :10.1080/00048407712341031. La primera formalización completa de la paradoja y una propuesta de solución para ella.
  • Margalit, A. y Bar-Hillel, M. (1983). "Esperando lo inesperado". Philosophia . 13 (3–4): 337–344. doi :10.1007/BF02379182. S2CID  143848294. Una historia y bibliografía de escritos sobre la paradoja hasta 1983.
  • Chihara, CS (1985). "Olin, Quine y el examen sorpresa". Estudios filosóficos . 47 (2): 19–26. doi :10.1007/bf00354146. S2CID  170830855. El autor afirma que el prisionero supone, falsamente, que si conoce alguna proposición, entonces también sabe que la conoce.
  • Kirkham, R. (1991). "Sobre paradojas y un examen sorpresa". Philosophia . 21 (1–2): 31–51. doi :10.1007/bf02381968. S2CID  144611262. El autor defiende y amplía la solución de Wright y Sudbury. También actualiza la historia y la bibliografía de Margalit y Bar-Hillel hasta 1991.
  • Franceschi, P. (2005). "Une analice dichotomique du paradoxe de l'examen sorpresa". Philosophiques (en francés). 32 (2): 399–421. doi :10.7202/011875ar.Traducción al inglés.
  • Gardner, M. (1969). "La paradoja del ahorcamiento inesperado". El ahorcamiento inesperado y otras * diversiones matemáticas . Analiza completamente la paradoja e introduce otras situaciones con lógica similar.
  • Quine, WVO (1953). "Sobre una supuesta paradoja". Mind . 62 (245): 65–66. doi :10.1093/mind/lxii.245.65.
  • Sorensen, RA (1982). "Versiones recalcitrantes de la paradoja de la predicción". Revista Australasiana de Filosofía . 69 (4): 355–362. doi :10.1080/00048408212340761.
  • Kacser, Claude (1986). "Sobre la inesperada paradoja colgante". American Journal of Physics . 54 (4): 296–297. Bibcode :1986AmJPh..54..296K. doi :10.1119/1.14658. S2CID  120607488.
  • Shapiro, Stuart C. (1998). "Una solución procedimental a las inesperadas paradojas del ahorcamiento y del sorites". Mind . 107 (428): 751–761. CiteSeerX  10.1.1.33.3808 . doi :10.1093/mind/107.428.751. JSTOR  2659782.
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