Paradoja de la lotería

La paradoja de la lotería ^[1] surge cuando Henry E. Kyburg Jr. considera una lotería justa de 1000 boletos en la que solo hay un boleto ganador. Si se sabe tanto sobre la ejecución de la lotería, entonces es racional aceptar que algún boleto ganará.

Supongamos que un evento se considera "muy probable" sólo si la probabilidad de que ocurra es mayor que 0,99. Sobre esa base, se presume que es racional aceptar la proposición de que el boleto 1 de la lotería no ganará. Como la lotería es justa, es racional aceptar que el boleto 2 tampoco ganará. De hecho, es racional aceptar para cualquier boleto individual i de la lotería que el boleto i no ganará. Sin embargo, aceptar que el boleto 1 no ganará, aceptar que el boleto 2 no ganará, y así sucesivamente hasta aceptar que el boleto 1.000 no ganará implica que es racional aceptar que ningún boleto ganará, lo que implica que es racional aceptar la proposición contradictoria de que un boleto gana y ningún boleto gana.

La paradoja de la lotería fue diseñada para demostrar que tres principios atractivos que rigen la aceptación racional conducen a la contradicción:

• Es racional aceptar una proposición que es muy probable que sea verdadera.
• Es irracional aceptar una proposición que se sabe que es inconsistente y que es conjuntamente inconsistente.
• Si es racional aceptar una proposición A y es racional aceptar otra proposición A', es racional aceptar A y A'.

La paradoja sigue siendo de interés continuo porque plantea varias cuestiones en los fundamentos de la representación del conocimiento y el razonamiento incierto: las relaciones entre falibilidad, creencia corregible y consecuencia lógica ; los roles que la consistencia, la evidencia estadística y la probabilidad juegan en la fijación de creencias; la fuerza normativa precisa que la consistencia lógica y probabilística tienen sobre la creencia racional.

Aunque la primera declaración publicada de la paradoja de la lotería aparece en Probability and the Logic of Rational Belief de Kyburg de 1961 , la primera formulación de la paradoja aparece en su "Probability and Randomness", un artículo presentado en la reunión de 1959 de la Association for Symbolic Logic y el Congreso Internacional de Historia y Filosofía de la Ciencia de 1960, pero publicado en la revista Theoria en 1963. Este artículo se reimprime en Kyburg (1987).

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La paradoja de la lotería se ha convertido en un tema central dentro de la epistemología , y la enorme literatura que rodea este rompecabezas amenaza con oscurecer su propósito original. ^{[¿ según quién? ]} Kyburg propuso el experimento mental para transmitir una característica de sus ideas innovadoras sobre la probabilidad (Kyburg 1961, Kyburg y Teng 2001), que se basan en tomar en serio los dos primeros principios anteriores y rechazar el último. Para Kyburg, la paradoja de la lotería no es realmente una paradoja: su solución es restringir la agregación.

Aun así, para los probabilistas ortodoxos el segundo y el tercer principio son primarios, por lo que se rechaza el primer principio. Aquí también se verán afirmaciones de que en realidad no hay una paradoja sino un error: la solución es rechazar el primer principio, y con él la idea de la aceptación racional. Para cualquiera que tenga conocimientos básicos de probabilidad, el primer principio debería ser rechazado: para un evento muy probable, la creencia racional acerca de ese evento es simplemente que es muy probable, no que es verdadero.

La mayor parte de la literatura en epistemología aborda el rompecabezas desde el punto de vista ortodoxo y lidia con las consecuencias particulares que se enfrentan al hacerlo, por lo que la lotería se asocia con discusiones sobre el escepticismo (por ejemplo, Klein 1981) y las condiciones para afirmar afirmaciones de conocimiento (por ejemplo, JP Hawthorne 2004). Es común también encontrar resoluciones propuestas para el rompecabezas que giran en torno a características particulares del experimento mental de la lotería (por ejemplo, Pollock 1986), lo que luego invita a comparaciones de la lotería con otras paradojas epistémicas, como la paradoja del prefacio de David Makinson , y con "loterías" que tienen una estructura diferente. Esta estrategia se aborda en (Kyburg 1997) y también en (Wheeler 2007), que incluye una extensa bibliografía.

Los lógicos filosóficos y los investigadores de IA han tendido a interesarse en reconciliar versiones debilitadas de los tres principios, y hay muchas maneras de hacerlo, incluyendo la lógica de creencias de Jim Hawthorne y Luc Bovens (1999), el uso de capacidades 1-monótonas de Gregory Wheeler (2006), la aplicación de lógicas para-consistentes preservacionistas de Bryson Brown (1999), la apelación de Igor Douven y Timothy Williamson (2006) a lógicas no monótonas acumulativas, el uso de lógicas modales de modelo mínimo (clásico) de Horacio Arlo-Costa (2007) y el uso de probabilidad de primer orden de Joe Halpern (2003).

Finalmente, los filósofos de la ciencia, los científicos de decisiones y los estadísticos tienden a ver la paradoja de la lotería como un ejemplo temprano de las complicaciones que uno enfrenta al construir métodos basados ​​en principios para agregar información incierta, que ahora es una disciplina propia, con una revista dedicada, Information Fusion , además de contribuciones continuas a revistas del área general.

• Lista de paradojas

• Arlo-Costa, H. (2005). "Inferencia no adjuntiva y modalidades clásicas", The Journal of Philosophical Logic , 34, 581–605.
• Brown, B. (1999). "Adjunción y agregación", Nous , 33(2), 273–283.
• Douven y Williamson (2006). "Generalizando la paradoja de la lotería", The British Journal for the Philosophy of Science , 57(4), págs. 755–779.
• Halpern, J. (2003). Razonamiento sobre la incertidumbre , Cambridge, MA: MIT Press.
• Hawthorne, J. y Bovens, L. (1999). "El prefacio, la lotería y la lógica de la creencia", Mind , 108: 241–264.
• Hawthorne, JP (2004). Conocimiento y loterías , Nueva York: Oxford University Press.
• Klein, P. (1981). Certidumbre: una refutación del escepticismo , Minneapolis, MN: University of Minnesota Press.
• Kroedel, T. (2012). "La paradoja de la lotería, justificación epistémica y permisibilidad", Análisis , 72(1), 57-60.
• Kyburg, HE (1961). Probabilidad y la lógica de la creencia racional , Middletown, CT: Wesleyan University Press.
• Kyburg, HE (1983). Epistemología e inferencia , Minneapolis, MN: University of Minnesota Press.
• Kyburg, HE (1997). "La regla de adjunción y la inferencia razonable", Journal of Philosophy, 94(3), 109–125.
• Kyburg, HE, y Teng, CM. (2001). Inferencia incierta , Cambridge: Cambridge University Press.
• Lewis, D. (1996). "El conocimiento elusivo", Australasian Journal of Philosophy , 74, págs. 549-67.
• Makinson, D. (1965). "La paradoja del prefacio", Análisis , 25: 205–207.
• Pollock, J. (1986). "La paradoja del prefacio", Philosophy of Science , 53, págs. 246-258.
• Smullyan, Raymond (1978). ¿Cómo se llama este libro? . Prentice–Hall. pág. 206. ISBN 0-13-955088-7.
• Wheeler, G. (2006). "Aceptación racional y absorción conjuntiva/disyuntiva", Journal of Logic, Language and Information , 15(1-2): 49–53.
• Wheeler, G. (2007). "Una revisión de la paradoja de la lotería", en William Harper y Gregory Wheeler (eds.) Probabilidad e inferencia: ensayos en honor a Henry E. Kyburg, Jr., King's College Publications, págs. 1–31.

• Enlaces a los artículos de James Hawthorne sobre la lógica de los condicionales no monótonos (y la lógica de la lotería)