Ortogonalidad

En matemáticas , la ortogonalidad es la generalización de la noción geométrica de perpendicularidad . Mientras que perpendicular suele ir seguido de to cuando se relacionan dos líneas entre sí (p. ej., "la línea A es perpendicular a la línea B"), ^[1] ortogonal se utiliza habitualmente sin to (p. ej., "líneas ortogonales A y B"). ^[2]

La ortogonalidad también se utiliza con diversos significados que a menudo están débilmente relacionados o no están relacionados en absoluto con los significados matemáticos.

La palabra proviene del griego antiguo ὀρθός ( orthós ), que significa "recto", ^[3] y γωνία ( gōnía ), que significa "ángulo". ^[4]

El término griego antiguo ὀρθογώνιον ( orthogṓnion ) y el latín clásico orthogonium originalmente denotaban un rectángulo . ^[5] Más tarde, pasaron a significar un triángulo rectángulo . En el siglo XII, la palabra latina posclásica orthogonalis pasó a significar un ángulo recto o algo relacionado con un ángulo recto. ^[6]

En matemáticas , la ortogonalidad es la generalización de la noción geométrica de perpendicularidad al álgebra lineal de formas bilineales .

Dos elementos u y v de un espacio vectorial con forma bilineal son ortogonales cuando . Dependiendo de la forma bilineal, el espacio vectorial puede contener vectores nulos , vectores autoortogonales distintos de cero, en cuyo caso la perpendicularidad se reemplaza por ortogonalidad hiperbólica . ${\estilo de visualización B}$${\displaystyle B(\mathbf {u} ,\mathbf {v} )=0}$

En el caso de los espacios funcionales , se utilizan familias de funciones para formar una base ortogonal , como en los contextos de polinomios ortogonales , funciones ortogonales y combinatoria .

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En óptica , se dice que los estados de polarización son ortogonales cuando se propagan independientemente uno del otro, como en la polarización lineal vertical y horizontal o en la polarización circular dextrógira y levógira .

En la relatividad especial , un eje temporal determinado por la rapidez del movimiento es hiperbólicamente ortogonal a un eje espacial de eventos simultáneos, también determinado por la rapidez. La teoría presenta la relatividad de la simultaneidad .

En geometría , la relación de ortogonalidad hiperbólica entre dos líneas separadas por las asíntotas de una hipérbola es un concepto utilizado en la relatividad especial para definir eventos simultáneos. Dos eventos serán simultáneos cuando se encuentren en una línea hiperbólicamente ortogonal a una línea de tiempo particular. Esta dependencia de una determinada línea de tiempo está determinada por la velocidad y es la base de la relatividad de la simultaneidad .

En mecánica cuántica , una condición suficiente (pero no necesaria) para que dos estados propios de un operador hermítico , y , sean ortogonales es que correspondan a valores propios diferentes. Esto significa, en la notación de Dirac , que si y corresponden a valores propios diferentes. Esto se deduce del hecho de que la ecuación de Schrödinger es una ecuación de Sturm-Liouville (en la formulación de Schrödinger) o que los observables están dados por operadores hermíticos (en la formulación de Heisenberg). ^{[ cita requerida ]}${\displaystyle \psi_{m}}$${\displaystyle \psi_{n}}$${\displaystyle \langle \psi _ {m}|\ psi _ {n}\rangle =0}$${\displaystyle \psi_{m}}$${\displaystyle \psi_{n}}$

En el arte, las líneas de perspectiva (imaginarias) que apuntan al punto de fuga se denominan «líneas ortogonales». El término «línea ortogonal» suele tener un significado muy diferente en la literatura de la crítica de arte moderna. Muchas obras de pintores como Piet Mondrian y Burgoyne Diller son conocidas por su uso exclusivo de «líneas ortogonales», pero no en referencia a la perspectiva, sino más bien a líneas rectas y exclusivamente horizontales o verticales, que forman ángulos rectos en los puntos de intersección. Por ejemplo, un ensayo en el sitio web del Museo Thyssen-Bornemisza afirma que «Mondrian... dedicó toda su obra a la investigación del equilibrio entre las líneas ortogonales y los colores primarios». Archivado el 31 de enero de 2009 en Wayback Machine.

La ortogonalidad en el diseño de lenguajes de programación es la capacidad de utilizar varias características del lenguaje en combinaciones arbitrarias con resultados consistentes. ^[8] Este uso fue introducido por Van Wijngaarden en el diseño de Algol 68 :

Se ha minimizado el número de conceptos primitivos independientes para que el lenguaje sea fácil de describir, aprender e implementar. Por otra parte, estos conceptos se han aplicado de forma “ortogonal” para maximizar el poder expresivo del lenguaje, tratando de evitar superfluidades perjudiciales. ^[9]

La ortogonalidad es una propiedad de diseño de sistemas que garantiza que la modificación del efecto técnico producido por un componente de un sistema no crea ni propaga efectos secundarios a otros componentes del sistema. Normalmente, esto se logra mediante la separación de preocupaciones y la encapsulación , y es esencial para diseños factibles y compactos de sistemas complejos. El comportamiento emergente de un sistema que consta de componentes debe controlarse estrictamente mediante definiciones formales de su lógica y no por efectos secundarios resultantes de una mala integración, es decir, un diseño no ortogonal de módulos e interfaces. La ortogonalidad reduce el tiempo de prueba y desarrollo porque es más fácil verificar diseños que no causan efectos secundarios ni dependen de ellos.

Se dice que un conjunto de instrucciones es ortogonal si carece de redundancia (es decir, solo hay una única instrucción que se puede utilizar para realizar una tarea determinada) ^[10] y está diseñado de manera que las instrucciones puedan utilizar cualquier registro en cualquier modo de direccionamiento . Esta terminología resulta de considerar una instrucción como un vector cuyos componentes son los campos de instrucción. Un campo identifica los registros sobre los que se va a operar y otro especifica el modo de direccionamiento. Un conjunto de instrucciones ortogonal codifica de forma única todas las combinaciones de registros y modos de direccionamiento. ^[11]

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En telecomunicaciones , los esquemas de acceso múltiple son ortogonales cuando un receptor ideal puede rechazar por completo señales no deseadas arbitrariamente fuertes de la señal deseada utilizando diferentes funciones de base . Uno de estos esquemas es el acceso múltiple por división de tiempo (TDMA), donde las funciones de base ortogonales son pulsos rectangulares no superpuestos ("ranuras de tiempo").

Otro esquema es la multiplexación por división de frecuencia ortogonal (OFDM), que se refiere al uso, por parte de un solo transmisor, de un conjunto de señales multiplexadas en frecuencia con el espaciamiento de frecuencia mínimo exacto necesario para hacerlas ortogonales de modo que no interfieran entre sí. Ejemplos bien conocidos incluyen las versiones ( a , g y n ) de 802.11 Wi-Fi ; WiMAX ; ITU-T G.hn ; DVB-T , el sistema de transmisión de televisión digital terrestre utilizado en la mayor parte del mundo fuera de América del Norte; y DMT (Multitono discreto), la forma estándar de ADSL .

En OFDM, las frecuencias de las subportadoras se eligen ^{[ ¿cómo? ]} de modo que sean ortogonales entre sí, lo que significa que se elimina la diafonía entre los subcanales y no se requieren bandas de protección entre portadoras. Esto simplifica enormemente el diseño tanto del transmisor como del receptor. En FDM convencional, se requiere un filtro independiente para cada subcanal.

Al realizar un análisis estadístico, se dice que las variables independientes que afectan a una variable dependiente particular son ortogonales si no están correlacionadas, ^[12] ya que la covarianza forma un producto interno. En este caso, se obtienen los mismos resultados para el efecto de cualquiera de las variables independientes sobre la variable dependiente, independientemente de si se modelan los efectos de las variables individualmente con regresión simple o simultáneamente con regresión múltiple . Si hay correlación , los factores no son ortogonales y se obtienen resultados diferentes con los dos métodos. Este uso surge del hecho de que si se centran restando el valor esperado (la media), las variables no correlacionadas son ortogonales en el sentido geométrico discutido anteriormente, tanto como datos observados (es decir, vectores) como variables aleatorias (es decir, funciones de densidad). Un formalismo econométrico alternativo al marco de máxima verosimilitud , el método generalizado de momentos , se basa en condiciones de ortogonalidad. En particular, el estimador de mínimos cuadrados ordinarios puede derivarse fácilmente de una condición de ortogonalidad entre las variables explicativas y los residuos del modelo.

En taxonomía , una clasificación ortogonal es aquella en la que ningún elemento es miembro de más de un grupo, es decir, las clasificaciones son mutuamente excluyentes.

En química y bioquímica, una interacción ortogonal ocurre cuando hay dos pares de sustancias y cada sustancia puede interactuar con su respectiva pareja, pero no interactúa con ninguna sustancia del otro par. Por ejemplo, el ADN tiene dos pares ortogonales: la citosina y la guanina forman un par de bases, y la adenina y la timina forman otro par de bases, pero otras combinaciones de pares de bases son fuertemente desfavorecidas. Como ejemplo químico, la tetrazina reacciona con el transcicloocteno y la azida reacciona con el cicloocteno sin ninguna reacción cruzada, por lo que son reacciones mutuamente ortogonales y, por lo tanto, pueden realizarse de manera simultánea y selectiva. ^[13]

En síntesis orgánica , la protección ortogonal es una estrategia que permite la desprotección de grupos funcionales independientemente unos de otros.

En química supramolecular, la noción de ortogonalidad se refiere a la posibilidad de que dos o más interacciones supramoleculares, a menudo no covalentes , sean compatibles, es decir, que se formen reversiblemente sin interferencia de la otra.

En química analítica , los análisis son "ortogonales" si realizan una medición o identificación de maneras completamente diferentes, lo que aumenta la confiabilidad de la medición. Por lo tanto, las pruebas ortogonales pueden considerarse como una "verificación cruzada" de los resultados, y la noción de "cruz" corresponde al origen etimológico de la ortogonalidad. Las pruebas ortogonales a menudo se requieren como parte de la aplicación de un nuevo medicamento .

En el campo de la confiabilidad del sistema, la redundancia ortogonal es aquella forma de redundancia en la que la forma del dispositivo o método de respaldo es completamente diferente del dispositivo o método propenso a errores. El modo de falla de un dispositivo o método de respaldo con redundancia ortogonal no se cruza con el modo de falla del dispositivo o método que necesita redundancia para salvaguardar el sistema total contra fallas catastróficas y es completamente diferente.

En neurociencia , un mapa sensorial en el cerebro que tiene una codificación de estímulos superpuesta (por ejemplo, ubicación y calidad) se denomina mapa ortogonal.

En filosofía , se dice que dos temas, autores o textos son "ortogonales" entre sí cuando no cubren sustancialmente lo que podría considerarse como afirmaciones potencialmente superpuestas o en pugna. Por lo tanto, los textos de filosofía pueden apoyarse y complementarse entre sí, pueden ofrecer explicaciones o sistemas en pugna, o pueden ser ortogonales entre sí en casos en los que el alcance, el contenido y el propósito de los textos no están relacionados en absoluto.

En juegos de mesa como el ajedrez , que se caracterizan por una cuadrícula de casillas, se utiliza el término "ortogonal" para significar "en la misma fila/'rango' o columna/'fila'". Este es el equivalente a las casillas que están "adyacentes en diagonal". ^[27] En el antiguo juego de mesa chino Go, un jugador puede capturar las fichas de un oponente ocupando todos los puntos adyacentes ortogonalmente.

Los discos de vinilo estéreo codifican los canales estéreo izquierdo y derecho en un único surco. El surco en forma de V del vinilo tiene paredes que están a 90 grados entre sí, con variaciones en cada pared que codifican por separado uno de los dos canales analógicos que componen la señal estéreo. El cartucho detecta el movimiento de la aguja siguiendo el surco en dos direcciones ortogonales: 45 grados desde la vertical hacia cada lado. ^[28] Un movimiento horizontal puro corresponde a una señal mono, equivalente a una señal estéreo en la que ambos canales llevan señales idénticas (en fase).

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