Relatividad de la simultaneidad

Es posible que la introducción de este artículo sea demasiado breve para resumir adecuadamente los puntos clave . Considere ampliar la introducción para brindar una descripción general accesible de todos los aspectos importantes del artículo. ( Octubre de 2022 )

En física , la relatividad de la simultaneidad es el concepto de que la simultaneidad distante  (es decir, si dos eventos separados espacialmente ocurren al mismo tiempo  ) no es absoluta , sino que depende del marco de referencia del observador . Esta posibilidad fue planteada por el matemático Henri Poincaré en 1900, y posteriormente se convirtió en una idea central en la teoría especial de la relatividad .

Según la teoría especial de la relatividad introducida por Albert Einstein , es imposible decir en sentido absoluto que dos eventos distintos ocurren al mismo tiempo si esos eventos están separados en el espacio. Si un sistema de referencia asigna exactamente el mismo tiempo a dos eventos que están en diferentes puntos del espacio, un sistema de referencia que se mueve en relación con el primero generalmente asignará tiempos diferentes a los dos eventos (la única excepción es cuando el movimiento es exactamente perpendicular a la línea que conecta las ubicaciones de ambos eventos).

Por ejemplo, si un accidente de coche en Londres y otro en Nueva York parecen ocurrir al mismo tiempo para un observador en la Tierra, para un observador en un avión que vuela entre Londres y Nueva York parecerán haber ocurrido en momentos ligeramente diferentes. Además, si los dos eventos no pueden conectarse causalmente, dependiendo del estado de movimiento, el accidente en Londres puede parecer que ocurrió primero en un marco de referencia dado, y el accidente en Nueva York puede parecer que ocurrió primero en otro. Sin embargo, si los eventos pueden conectarse causalmente, el orden de precedencia se conserva en todos los marcos de referencia. ^[1]

En 1892 y 1895, Hendrik Lorentz utilizó un método matemático llamado "tiempo local" t' = t – vx/c ² para explicar los experimentos de deriva negativa del éter . ^[2] Sin embargo, Lorentz no dio ninguna explicación física de este efecto. Esto lo hizo Henri Poincaré , quien ya enfatizó en 1898 la naturaleza convencional de la simultaneidad y argumentó que es conveniente postular la constancia de la velocidad de la luz en todas las direcciones. Sin embargo, este artículo no contenía ninguna discusión de la teoría de Lorentz o la posible diferencia en la definición de simultaneidad para observadores en diferentes estados de movimiento. ^{[3] [4]} Esto se hizo en 1900, cuando Poincaré derivó el tiempo local al suponer que la velocidad de la luz es invariante dentro del éter. Debido al "principio de movimiento relativo", los observadores en movimiento dentro del éter también suponen que están en reposo y que la velocidad de la luz es constante en todas las direcciones (solo hasta el primer orden en v/c ). Por lo tanto, si sincronizan sus relojes mediante señales luminosas, sólo tendrán en cuenta el tiempo de tránsito de las señales, pero no su movimiento con respecto al éter. Por lo tanto, los relojes en movimiento no están sincronizados y no indican el tiempo "verdadero". Poincaré calculó que este error de sincronización corresponde al tiempo local de Lorentz. ^{[5] [6]} En 1904, Poincaré enfatizó la conexión entre el principio de relatividad, el "tiempo local" y la invariancia de la velocidad de la luz; sin embargo, el razonamiento en ese artículo se presentó de manera cualitativa y conjetural. ^{[7] [8]}

Albert Einstein utilizó un método similar en 1905 para derivar la transformación temporal para todos los órdenes en v/c , es decir, la transformación completa de Lorentz. Poincaré obtuvo la transformación completa antes en 1905, pero en los artículos de ese año no mencionó su procedimiento de sincronización. Esta derivación se basó completamente en la invariancia de la velocidad de la luz y el principio de relatividad, por lo que Einstein observó que para la electrodinámica de los cuerpos en movimiento el éter es superfluo. Por lo tanto, la separación en tiempos "verdaderos" y "locales" de Lorentz y Poincaré se desvanece: todos los tiempos son igualmente válidos y, por lo tanto, la relatividad de la longitud y el tiempo es una consecuencia natural. ^{[9] [10] [11]}

En 1908, Hermann Minkowski introdujo el concepto de línea de universo de una partícula ^[12] en su modelo del cosmos llamado espacio de Minkowski . En la visión de Minkowski, la noción ingenua de velocidad se reemplaza por la de rapidez , y el sentido ordinario de simultaneidad pasa a depender de la ortogonalidad hiperbólica de las direcciones espaciales con respecto a la línea de universo asociada a la rapidez. Entonces, cada marco de referencia inercial tiene una rapidez y un hiperplano simultáneo .

En 1990, Robert Goldblatt escribió Ortogonalidad y geometría del espacio-tiempo , abordando directamente la estructura que Minkowski había establecido para la simultaneidad. ^[13] En 2006, Max Jammer , a través del Proyecto MUSE , publicó Conceptos de simultaneidad: desde la antigüedad hasta Einstein y más allá . El libro culmina en el capítulo 6, "La transición a la concepción relativista de la simultaneidad". Jammer indica que Ernst Mach desmitificó el tiempo absoluto de la física newtoniana.

Naturalmente, las nociones matemáticas precedieron a la interpretación física. Por ejemplo, los diámetros conjugados de una hipérbola conjugada se relacionan como espacio y tiempo. El principio de relatividad puede expresarse como la arbitrariedad de qué par se toma para representar el espacio y el tiempo en un plano. ^[14]

La versión de Einstein del experimento ^[15] presuponía que un observador estaba sentado en el centro de un vagón de tren en movimiento y otro estaba de pie en un andén mientras el tren pasaba. Según las mediciones del observador de pie, el tren es alcanzado por dos rayos simultáneamente, pero en diferentes posiciones a lo largo del eje de movimiento del tren (parte delantera y trasera del vagón). En el marco inercial del observador de pie, hay tres eventos que están dislocados espacialmente, pero son simultáneos: el observador de pie de frente al observador en movimiento (es decir, el centro del tren), el rayo que cae en la parte delantera del vagón y el rayo que cae en la parte trasera del vagón.

Dado que los eventos se ubican a lo largo del eje del movimiento del tren, sus coordenadas temporales se proyectan en diferentes coordenadas temporales en el marco inercial del tren en movimiento. Los eventos que ocurrieron en coordenadas espaciales en la dirección del movimiento del tren ocurren antes que los eventos en coordenadas opuestas a la dirección del movimiento del tren. En el marco inercial del tren en movimiento, esto significa que el rayo caerá en la parte delantera del vagón del tren antes de que los dos observadores se alineen (queden uno frente al otro).

Una imagen popular para entender esta idea la proporciona un experimento mental similar a los sugeridos por Daniel Frost Comstock en 1910 ^[16] y Einstein en 1917. ^{[17] [15]} También consiste en un observador a mitad de camino dentro de un vagón de tren en movimiento y otro observador de pie en una plataforma mientras el tren pasa.

En el centro del vagón se emite un destello de luz en el momento en que los dos observadores se cruzan. Para el observador a bordo del tren, la parte delantera y trasera del vagón están a distancias fijas de la fuente de luz y, por lo tanto, según este observador, la luz llegará a la parte delantera y trasera del vagón al mismo tiempo.

Por otra parte, para el observador que se encuentra en el andén, la parte trasera del vagón se está moviendo (alcanzando) hacia el punto en el que se produjo el destello, y la parte delantera del vagón se está alejando de él. Como la velocidad de la luz es finita y la misma en todas las direcciones para todos los observadores, la luz que se dirige hacia la parte trasera del tren tendrá que cubrir menos distancia que la luz que se dirige hacia la parte delantera. Por lo tanto, los destellos de luz incidirán en los extremos del vagón en momentos diferentes.

Puede resultar útil visualizar esta situación mediante diagramas de espacio-tiempo . Para un observador dado, el eje t se define como un punto trazado en el tiempo por el origen de la coordenada espacial x y se dibuja verticalmente. El eje x se define como el conjunto de todos los puntos en el espacio en el momento t = 0 y se dibuja horizontalmente. La afirmación de que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores se representa dibujando un rayo de luz como una línea de 45°, independientemente de la velocidad de la fuente en relación con la velocidad del observador.

En el primer diagrama, los dos extremos del tren están dibujados como líneas grises. Como los extremos del tren están estacionarios con respecto al observador que se encuentra en el tren, estas líneas son simplemente verticales, mostrando su movimiento a través del tiempo pero no del espacio. El destello de luz se muestra como las líneas rojas de 45°. Los puntos en los que los dos destellos de luz inciden en los extremos del tren están al mismo nivel en el diagrama. Esto significa que los eventos son simultáneos.

En el segundo diagrama, los dos extremos del tren que se desplazan hacia la derecha están representados por líneas paralelas. El destello de luz se emite en un punto exactamente a medio camino entre los dos extremos del tren y, a su vez, forma dos líneas de 45°, que expresan la constancia de la velocidad de la luz. Sin embargo, en esta imagen, los puntos en los que los destellos de luz inciden en los extremos del tren no están al mismo nivel; no son simultáneos.

La relatividad de la simultaneidad se puede demostrar utilizando la transformación de Lorentz , que relaciona las coordenadas utilizadas por un observador con las coordenadas utilizadas por otro en movimiento relativo uniforme con respecto al primero.

Supongamos que el primer observador utiliza coordenadas etiquetadas t , x , y y z , mientras que el segundo observador utiliza coordenadas etiquetadas t′ , x′ , y′ y z′ . Ahora supongamos que el primer observador ve al segundo observador moverse en la dirección x a una velocidad v . Y supongamos que los ejes de coordenadas de los observadores son paralelos y que tienen el mismo origen. Entonces la transformación de Lorentz expresa cómo se relacionan las coordenadas: donde c es la velocidad de la luz . Si dos eventos ocurren al mismo tiempo en el marco del primer observador, tendrán valores idénticos de la coordenada t . Sin embargo, si tienen diferentes valores de la coordenada x (diferentes posiciones en la dirección x ), tendrán diferentes valores de la coordenada t' , por lo que sucederán en diferentes momentos en ese marco. El término que explica el fracaso de la simultaneidad absoluta es vx / c ² .$${\displaystyle t'={\frac {t-{v\,x/c^{2}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,,}$$$${\displaystyle x'={\frac {xv\,t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,,}$$$${\displaystyle y'=y\,,}$$$${\displaystyle z'=z\,,}$$

La ecuación t′ = constante define una "línea de simultaneidad" en el sistema de coordenadas ( x′ , t′ ) para el segundo observador (en movimiento), así como la ecuación t = constante define la "línea de simultaneidad" para el primer observador (estacionario) en el sistema de coordenadas ( x , t ). De las ecuaciones anteriores para la transformada de Lorentz se puede ver que t' es constante si y solo si t − vx / c ² = constante. Por lo tanto, el conjunto de puntos que hacen que t sea constante es diferente del conjunto de puntos que hace que t' sea constante. Es decir, el conjunto de eventos que se consideran simultáneos depende del marco de referencia utilizado para hacer la comparación.

Gráficamente, esto se puede representar en un diagrama de espacio-tiempo por el hecho de que un gráfico del conjunto de puntos considerados como simultáneos genera una línea que depende del observador. En el diagrama de espacio-tiempo, la línea discontinua representa un conjunto de puntos considerados como simultáneos con el origen por un observador que se mueve con una velocidad v de un cuarto de la velocidad de la luz. La línea horizontal punteada representa el conjunto de puntos considerados como simultáneos con el origen por un observador estacionario. Este diagrama se dibuja utilizando las coordenadas ( x , t ) del observador estacionario, y se escala de modo que la velocidad de la luz sea uno, es decir, de modo que un rayo de luz estaría representado por una línea con un ángulo de 45° desde el eje x . De nuestro análisis anterior, dado que v = 0,25 y c = 1, la ecuación de la línea discontinua de simultaneidad es t − 0,25 x = 0 y con v = 0, la ecuación de la línea punteada de simultaneidad es t = 0.

En general, el segundo observador traza una línea de mundo en el espacio-tiempo del primer observador descrita por t = x / v , y el conjunto de eventos simultáneos para el segundo observador (en el origen) se describe por la línea t = vx . Nótese la relación inversa multiplicativa de las pendientes de la línea de mundo y los eventos simultáneos, de acuerdo con el principio de ortogonalidad hiperbólica .

El cálculo de la transformada de Lorentz anterior utiliza una definición de simultaneidad extendida (es decir, de cuándo y dónde ocurren eventos en los que usted no estuvo presente ) que podría denominarse como la definición de co-movimiento o "marco de flotación libre tangente". Esta definición se extrapola naturalmente a eventos en espacios-tiempos con curvas gravitacionales y a observadores acelerados, mediante el uso de una definición de tiempo/distancia de radar que (a diferencia de la definición de marco de flotación libre tangente para marcos acelerados) asigna un tiempo y una posición únicos a cualquier evento. ^[18]

La definición de simultaneidad extendida en tiempo de radar facilita aún más la visualización de la forma en que la aceleración curva el espacio-tiempo para los viajeros en ausencia de cualquier objeto gravitatorio. Esto se ilustra en la figura de la derecha, que muestra isocontornos de tiempo/posición de radar para eventos en el espacio-tiempo plano tal como los experimenta un viajero (trayectoria roja) que realiza un viaje de ida y vuelta con aceleración propia constante . Una salvedad de este enfoque es que el tiempo y el lugar de los eventos remotos no están completamente definidos hasta que la luz de dicho evento puede llegar a nuestro viajero.

• Paradoja de Andrómeda
• Estructura causal
• Los experimentos mentales de Einstein
• La paradoja de Ehrenfest
• Sincronización de Einstein

• Relatividad especial en Wikilibros