Onda S

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Terremotos
Tipos Choque principal Premonición Réplica Estocada ciega Doblete Interplaca Intraplaca Megaempuje Activado remotamente Lento Submarino Supercizallamiento Tsunami Enjambre de terremotos
Causas Movimiento de falla Vulcanismo Sismicidad inducida
Características Epicentro Distancia epicentral Hipocentro Zona de sombra Ondas sísmicas Onda P Onda S
Medición Sismómetro Escalas de magnitud sísmica Escalas de intensidad sísmica
Predicción Comité Coordinador de Predicción de Terremotos Pronóstico
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En sismología y otras áreas que involucran ondas elásticas, las ondas S , ondas secundarias u ondas de corte (a veces llamadas ondas S elásticas ) son un tipo de onda elástica y son uno de los dos tipos principales de ondas corporales elásticas , llamadas así porque se mueven a través del cuerpo de un objeto, a diferencia de las ondas superficiales . ^[1]

Las ondas S son ondas transversales , lo que significa que la dirección del movimiento de las partículas de una onda S es perpendicular a la dirección de propagación de la onda, y la principal fuerza restauradora proviene del esfuerzo cortante . ^[2] Por lo tanto, las ondas S no pueden propagarse en líquidos ^{[3] con} viscosidad cero (o muy baja) ; sin embargo, pueden propagarse en líquidos con alta viscosidad. ^{[4] [5]}

El nombre de onda secundaria proviene del hecho de que son el segundo tipo de onda que se detecta mediante un sismógrafo de terremotos , después de la onda primaria compresiva , u onda P , porque las ondas S viajan más lentamente en sólidos. A diferencia de las ondas P, las ondas S no pueden viajar a través del núcleo externo fundido de la Tierra, y esto causa una zona de sombra para las ondas S opuesta a su origen. Aún pueden propagarse a través del núcleo interno sólido : cuando una onda P golpea el límite de los núcleos fundido y sólido en un ángulo oblicuo, se formarán ondas S y se propagarán en el medio sólido. Cuando estas ondas S golpean el límite nuevamente en un ángulo oblicuo, a su vez crearán ondas P que se propagarán a través del medio líquido. Esta propiedad permite a los sismólogos determinar algunas propiedades físicas del núcleo interno de la Tierra. ^[6]

En 1830, el matemático Siméon Denis Poisson presentó a la Academia Francesa de Ciencias un ensayo ("memorias") con una teoría de la propagación de ondas elásticas en sólidos. En sus memorias, afirma que un terremoto produciría dos ondas diferentes: una con una velocidad determinada y la otra con una velocidad . A una distancia suficiente de la fuente, cuando pueden considerarse ondas planas en la región de interés, las primeras consisten en expansiones y compresiones en la dirección perpendicular al frente de onda (es decir, paralelas a la dirección de movimiento de la onda); mientras que las segundas consisten en movimientos de estiramiento que ocurren en direcciones paralelas al frente (perpendiculares a la dirección del movimiento). ^[7]${\displaystyle a}$${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {3}}}}$

Para los fines de esta explicación, un medio sólido se considera isótropo si su deformación (deformación) en respuesta a la tensión es la misma en todas las direcciones. Sea el vector de desplazamiento de una partícula de dicho medio desde su posición de "reposo" debido a las vibraciones elásticas, entendidas como una función de la posición de reposo y del tiempo . La deformación del medio en ese punto puede describirse mediante el tensor de deformación , la matriz 3×3 cuyos elementos son${\displaystyle {\boldsymbol {u}}=(u_{1},u_{2},u_{3})}$${\displaystyle {\boldsymbol {x}}=(x_{1},x_{2},x_{3})}$${\displaystyle {\boldsymbol {x}}}$${\displaystyle t}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}}$$${\displaystyle e_{ij}={\tfrac {1}{2}}\left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right)}$$

donde denota la derivada parcial con respecto a la coordenada de posición . El tensor de deformación está relacionado con el tensor de tensión 3×3 mediante la ecuación${\displaystyle \partial _{i}}$${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}}$$${\displaystyle \tau _{ij}=\lambda \delta _{ij}\sum _{k}e_{kk}+2\mu e_{ij}}$$

Aquí está el delta de Kronecker (1 si , 0 en caso contrario) y y son los parámetros de Lamé ( siendo el módulo de corte del material ). De ello se deduce que${\displaystyle \delta _{ij}}$${\displaystyle i=j}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$$${\displaystyle \tau _{ij}=\lambda \delta _{ij}\sum _{k}\partial _{k}u_{k}+\mu \left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right)}$$

De la ley de inercia de Newton se obtiene también donde es la densidad (masa por unidad de volumen) del medio en ese punto, y denota la derivada parcial con respecto al tiempo. Combinando las dos últimas ecuaciones se obtiene la ecuación de onda sísmica en medios homogéneos$${\displaystyle \rho \partial _{t}^{2}u_{i}=\sum _{j}\partial _{j}\tau _{ij}}$$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \partial _{t}}$$${\displaystyle \rho \partial _{t}^{2}u_{i}=\lambda \partial _{i}\sum _{k}\partial _{k}u_{k}+\mu \sum _{j}{\bigl (}\partial _{i}\partial _{j}u_{j}+\partial _{j}\partial _{j}u_{i}{\bigr )}}$$

Utilizando la notación del operador nabla del cálculo vectorial , con algunas aproximaciones, esta ecuación se puede escribir como${\displaystyle \nabla =(\partial _{1},\partial _{2},\partial _{3})}$$${\displaystyle \rho \partial _{t}^{2}{\boldsymbol {u}}=\left(\lambda +2\mu \right)\nabla \left(\nabla \cdot {\boldsymbol {u}}\right)-\mu \nabla \times \left(\nabla \times {\boldsymbol {u}}\right)}$$

Tomando el rizo de esta ecuación y aplicando identidades vectoriales, se obtiene$${\displaystyle \partial _{t}^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})={\frac {\mu }{\rho }}\nabla ^{2}\left(\nabla \times {\boldsymbol {u}}\right)}$$

Esta fórmula es la ecuación de onda aplicada a la cantidad vectorial , que es la deformación cortante del material. Sus soluciones, las ondas S, son combinaciones lineales de ondas planas sinusoidales de varias longitudes de onda y direcciones de propagación, pero todas con la misma velocidad . Suponiendo que el medio de propagación es lineal, elástico, isótropo y homogéneo, esta ecuación se puede reescribir como ^[8] donde ω es la frecuencia angular y k es el número de onda. Por lo tanto, .${\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {u}}}$ ${\textstyle \beta ={\sqrt {\mu /\rho }}}$${\displaystyle \mu =\rho \beta ^{2}=\rho \omega ^{2}/k^{2}}$${\displaystyle \beta =\omega /k}$

Si se toma la divergencia de la ecuación de onda sísmica en un medio homogéneo, en lugar del rizo, se obtiene una ecuación de onda que describe la propagación de la cantidad , que es la deformación por compresión del material. Las soluciones de esta ecuación, las ondas P, viajan a una velocidad que es más del doble de la velocidad de las ondas S.${\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {u}}}$${\textstyle \alpha ={\sqrt {(\lambda +2\mu )/\rho }}}$${\displaystyle \beta }$

Las ondas SH de estado estable se definen mediante la ecuación de Helmholtz ^[9] donde k es el número de onda.$${\displaystyle \left(\nabla ^{2}+k^{2}\right){\boldsymbol {u}}=0}$$

De manera similar a lo que ocurre en un medio elástico, en un material viscoelástico , la velocidad de una onda de corte se describe mediante una relación similar , sin embargo, aquí, es un módulo de corte complejo, dependiente de la frecuencia y es la velocidad de fase dependiente de la frecuencia. ^[8] Un enfoque común para describir el módulo de corte en materiales viscoelásticos es a través del modelo de Voigt que establece: , donde es la rigidez del material y es la viscosidad. ^[8]${\displaystyle c(\omega )=\omega /k(\omega )={\sqrt {\mu (\omega )/\rho }}}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle c(\omega )}$${\displaystyle \mu (\omega )=\mu _{0}+i\omega \eta }$${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle \eta }$

La elastografía por resonancia magnética (ERM) es un método para estudiar las propiedades de los materiales biológicos en organismos vivos mediante la propagación de ondas transversales a frecuencias deseadas a lo largo del tejido orgánico deseado. ^[10] Este método utiliza un vibrador para enviar las ondas transversales al tejido y una resonancia magnética para ver la respuesta en el tejido. ^[11] Luego se miden la velocidad de onda y las longitudes de onda medidas para determinar propiedades elásticas como el módulo de corte . La ERM se ha utilizado en estudios de una variedad de tejidos humanos, incluidos el hígado, el cerebro y los tejidos óseos. ^[10]

• Alerta temprana de terremotos (Japón)
• Ondas de cordero
• Onda longitudinal
• Ola de amor
• Onda P
• Onda de Rayleigh
• Onda sísmica
• División de ondas transversales

• Shearer, Peter (1999). Introducción a la sismología (1.ª ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-66023-8.
• Aki, Keiiti ; Richards, Paul G. (2002). Sismología cuantitativa (2ª ed.). Libros de ciencias universitarias. ISBN 0-935702-96-2.
• Fowler, CMR (1990). La tierra sólida . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. ISBN 0-521-38590-3. onda S.