Frecuencia de Nyquist

En el procesamiento de señales , la frecuencia de Nyquist (o frecuencia de plegado ), llamada así por Harry Nyquist , es una característica de un sampler , que convierte una función o señal continua en una secuencia discreta. Para una frecuencia de muestreo dada ( muestras por segundo ), la frecuencia de Nyquist ( ciclos por segundo ) es la frecuencia cuya longitud de ciclo (o período) es el doble del intervalo entre muestras, es decir, 0,5 ciclos/muestra . Por ejemplo, los CD de audio tienen una frecuencia de muestreo de 44100 muestras/segundo . A 0,5 ciclos/muestra , la frecuencia de Nyquist correspondiente es 22050 ciclos/segundo ( Hz ). Por el contrario, la frecuencia de Nyquist para muestrear una señal de 22050 Hz es 44100 muestras/segundo . ^{[1] [2] [A]}

Cuando la frecuencia más alta ( ancho de banda ) de una señal es menor que la frecuencia de Nyquist del muestreador, se dice que la secuencia de tiempo discreto resultante está libre de la distorsión conocida como aliasing , y se dice que la frecuencia de muestreo correspondiente está por encima de la frecuencia de Nyquist para esa señal en particular. ^{[3] [4]}

En una aplicación típica de muestreo, primero se elige la frecuencia más alta que se va a conservar y recrear, en función del contenido esperado (voz, música, etc.) y la fidelidad deseada. Luego se inserta un filtro anti-aliasing delante del muestreador. Su trabajo es atenuar las frecuencias por encima de ese límite. Finalmente, en función de las características del filtro, se elige una frecuencia de muestreo (y la frecuencia de Nyquist correspondiente) que proporcione una cantidad aceptablemente pequeña de aliasing . En aplicaciones en las que la frecuencia de muestreo está predeterminada (como la frecuencia de CD), el filtro se elige en función de la frecuencia de Nyquist, en lugar de al revés.

En este ejemplo, f _s es la frecuencia de muestreo y 0,5 ciclos/muestra × f _s es la frecuencia de Nyquist correspondiente. El punto negro trazado en 0,6 f _s representa la amplitud y la frecuencia de una función sinusoidal cuya frecuencia es el 60 % de la frecuencia de muestreo. Los otros tres puntos indican las frecuencias y amplitudes de otras tres sinusoides que producirían el mismo conjunto de muestras que la sinusoide real que se muestreó. El submuestreo de la sinusoide en 0,6 f _s es lo que permite que haya un alias de frecuencia más baja . Si la frecuencia real fuera 0,4 f _s , todavía habría alias en 0,6, 1,4, 1,6, etc.

Las líneas rojas representan las trayectorias (lugares geométricos) de los 4 puntos si ajustáramos la frecuencia y la amplitud de la sinusoide a lo largo del segmento rojo sólido (entre   f _s /2   y   f _s ). Sin importar qué función elijamos para cambiar la amplitud en función de la frecuencia, el gráfico exhibirá simetría entre 0 y   f _s .   Esta simetría se conoce comúnmente como plegado , y otro nombre para   f _s /2   (la frecuencia de Nyquist) es frecuencia de plegado . ^[5]

Los primeros usos del término frecuencia de Nyquist , como los citados anteriormente, son todos coherentes con la definición presentada en este artículo. Algunas publicaciones posteriores, incluidos algunos libros de texto respetables, denominan frecuencia de Nyquist al doble del ancho de banda de la señal; ^{[6] [7]} este es un uso claramente minoritario, y la frecuencia al doble del ancho de banda de la señal se conoce comúnmente como tasa de Nyquist .

• Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon