No implicación material

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La no implicación material o abjunción ( del latín ab = "lejos", junctio = "unir") es un término que se refiere a una operación lógica utilizada en circuitos genéricos y álgebra de Boole . ^[1] Es la negación de la implicación material . Es decir, para dos proposiciones cualesquiera y , la no implicación material de a es verdadera si y solo si la negación de la implicación material de a es verdadera. Esto se enuncia de forma más natural como que la no implicación material de a es verdadera solo si es verdadera y es falsa.${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$

Puede escribirse utilizando notación lógica como , , o "L pq " (en notación de Bocheński ), y es lógicamente equivalente a , y .${\displaystyle P\nrightarrow Q}$${\displaystyle P\not \supset Q}$${\displaystyle \neg (P\rightarrow Q)}$${\displaystyle P\land \neg Q}$

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A\nrightarrow B}$
F	F	F
F	yo	F
yo	F	yo
yo	yo	F

La no implicación material puede definirse como la negación de la implicación material.

${\displaystyle P\nrightarrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (P\rightarrow Q)}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg }$

En lógica clásica , también es equivalente a la negación de la disyunción de y , y también a la conjunción de y${\displaystyle \neg P}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle P}$${\displaystyle \neg Q}$

${\displaystyle P\nrightarrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (}$	${\displaystyle \neg P}$	${\displaystyle \lor }$	${\displaystyle Q)}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle P}$	${\displaystyle \land }$	${\displaystyle \neg Q}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (}$		${\displaystyle \lor }$	${\displaystyle )}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle \land }$

preservación de la falsedad : La interpretación bajo la cual a todas las variables se les asigna un valor de verdad de "falso" produce un valor de verdad de "falso" como resultado de la no implicación material.

El símbolo de no implicación material es simplemente un símbolo de implicación material tachado. Su símbolo Unicode es 219B ₁₆ (8603 decimal): ↛.

"p menos q."

"p sin q."

"p pero no q."

"q es falsa, a pesar de p."

Operación bit a bit: A&(~B)

Operación lógica: A&&(!B)

• Implicación
• Diferencia de conjuntos

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