Nivel (cantidad logarítmica)

En ciencia e ingeniería , un nivel de potencia y un nivel de campo (también llamado nivel de potencia raíz ) son magnitudes logarítmicas de ciertas cantidades referenciadas a un valor de referencia estándar del mismo tipo.

  • Un nivel de potencia es una cantidad logarítmica utilizada para medir potencia, densidad de potencia o, a veces, energía, cuya unidad comúnmente utilizada es el decibel (dB).
  • Un nivel de campo (o nivel de potencia raíz ) es una cantidad logarítmica utilizada para medir cantidades cuyo cuadrado es típicamente proporcional a la potencia (por ejemplo, el cuadrado del voltaje es proporcional a la potencia por la inversa de la resistencia del conductor), etc., con unidades comúnmente utilizadas como neper (Np) o decibel (dB).

El tipo de nivel y la elección de unidades indican la escala del logaritmo de la relación entre la cantidad y su valor de referencia, aunque un logaritmo puede considerarse una cantidad adimensional. [1] [2] [3] Los valores de referencia para cada tipo de cantidad suelen estar especificados por normas internacionales.

Los niveles de potencia y de campo se utilizan en ingeniería electrónica , telecomunicaciones , acústica y disciplinas relacionadas. Los niveles de potencia se utilizan para potencia de señal, potencia de ruido, potencia de sonido, exposición al sonido, etc. Los niveles de campo se utilizan para voltaje, corriente y presión de sonido . [4] [ aclaración necesaria ]

Nivel de potencia

El nivel de una cantidad de potencia , denotado L P , se define por

yo PAG = 1 2 registro mi ( PAG PAG 0 )   norte pag = registro 10 ( PAG PAG 0 )   B = 10 registro 10 ( PAG PAG 0 )   d B . {\displaystyle L_{P}={\frac {1}{2}}\log _{\mathrm {e} }\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =10\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .}

dónde

  • P es la cantidad de potencia;
  • P 0 es el valor de referencia de P .

Nivel de campo (o poder de raíz)

El nivel de una cantidad de potencia raíz (también conocida como cantidad de campo ), denotada L F , se define por [5]

yo F = registro mi ( F F 0 )   norte pag = 2 registro 10 ( F F 0 )   B = 20 registro 10 ( F F 0 )   d B . {\displaystyle L_{F}=\log _{\mathrm {e}}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .}

dónde

  • F es la cantidad de potencia raíz, proporcional a la raíz cuadrada de la cantidad de potencia;
  • F 0 es el valor de referencia de F .

Si la magnitud de potencia P es proporcional a F 2 , y si el valor de referencia de la magnitud de potencia, P 0 , está en la misma proporción que F 0 2 , los niveles L F y L P son iguales.

El neper , el belio y el decibel (una décima parte de un belio) son unidades de nivel que se aplican a menudo a cantidades como potencia, intensidad o ganancia. [6] El neper, el belio y el decibel están relacionados por [7]

  • 1 B = ⁠1/2⁠ log e 10 Np ;
  • 1 dB = 0,1 B =1/20⁠ log e 10 Np .

Normas

El nivel y sus unidades están definidos en la norma ISO 80000-3 .

La norma ISO define cada una de las magnitudes nivel de potencia y nivel de campo como adimensionales, con 1 Np = 1. Esto está motivado por la simplificación de las expresiones involucradas, como en los sistemas de unidades naturales .

Cantidad de razón logarítmica

Las magnitudes de potencia y de campo son parte de una clase más grande, las magnitudes de relación logarítmica.

ANSI/ASA S1.1-2013 define una clase de cantidades que denomina niveles . Define un nivel de una cantidad Q , denotada como L Q , como [8]

yo Q = registro a ( Q Q 0 ) , {\displaystyle L_{Q}=\log _{r}\!\left({\frac {Q}{Q_{0}}}\right)\!,}

dónde

  • r es la base del logaritmo;
  • Q es la cantidad;
  • Q 0 es el valor de referencia de Q .

Para el nivel de una magnitud de potencia raíz, la base del logaritmo es r = e . Para el nivel de una magnitud de potencia, la base del logaritmo es r = e 2 . [9]

Relación de frecuencia logarítmica

La relación de frecuencia logarítmica (también conocida como nivel de frecuencia ) de dos frecuencias es el logaritmo de su relación y puede expresarse utilizando la unidad octava (símbolo: oct) correspondiente a la relación 2 o la unidad década (símbolo: dec) correspondiente a la relación 10: [7]

yo F = registro 2 ( F F 0 )   oct = registro 10 ( F F 0 )   dic . {\displaystyle L_{f}=\log _{2}\!\left({\frac {f}{f_{0}}}\right)~{\text{oct}}=\log _{10}\!\left({\frac {f}{f_{0}}}\right)~{\text{dec}}.}

En teoría musical , la octava es una unidad que se utiliza con base logarítmica 2 (llamada intervalo ). [10] Un semitono es una doceava parte de una octava. Un centésimo es una centésima parte de un semitono. En este contexto, se toma como frecuencia de referencia C 0 , cuatro octavas por debajo del C central . [11]

Véase también

Notas

  1. ^ IEEE/ASTM SI 10 2016, págs. 26–27.
  2. ^ ISO 80000-3 2006.
  3. ^ Carey 2006, págs. 61–75.
  4. ^ ISO 80000-8 2007.
  5. ^ D'Amore 2015.
  6. ^ Taylor 1995.
  7. ^ ab Ainslie, Halvorsen y Robinson 2022.
  8. ^ ANSI/ASA S1.1 2013, entrada 3.01.
  9. ^ Ainslie 2015.
  10. ^ Fletcher 1934, págs. 59–69.
  11. ^ ANSI/ASA S1.1 2013.

Referencias

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