Necesidad de identidad

En lógica modal , la necesidad de identidad es la tesis de que para cada objeto x y objeto y, si x e y son el mismo objeto, es necesario que x e y sean el mismo objeto. ^[1] La tesis es mejor conocida por su asociación con Saul Kripke , quien la publicó en 1971, ^[2] aunque fue derivada por primera vez por la lógica Ruth Barcan Marcus en 1947, ^[3] y más tarde, en forma simplificada, por WVO Quine en 1953. ^[4]

La derivación en 'Identidad y necesidad' de Kripke se realiza en tres pasos:

(1) .${\displaystyle \para todo x\Cuadro (x=x)}$

(2) .${\displaystyle \para todo x\para todo y(x=y\a (\Box (x=x)\a \Box (x=y)))}$

(3)${\displaystyle \para todo x\para todo y(x=y\to \Box (x=y))}$

La primera premisa es sencilla: todo objeto es idéntico a sí mismo. La segunda es una aplicación del principio de sustitutividad : si a = b, entonces a tiene todas las propiedades que tiene b, por lo que de Fa se infiere Fb, donde F es . La tercera se deduce por lógica de predicados elemental.${\displaystyle \Caja (a=\_)}$

En Naming and Necessity (Nombramiento y necesidad) , Kripke sugirió que el principio podía derivarse directamente, asumiendo lo que él llamó designación rígida . Un término es un designador rígido cuando designa el mismo objeto en cada mundo posible en el que ese objeto existe. Cuando el referente de un nombre está fijado por el acto original de nombrar, se convierte en un designador rígido. Algunos ejemplos de designadores rígidos incluyen nombres propios (por ejemplo, "Richard Nixon"), términos de clase natural (por ejemplo, "oro" o "H2O") y algunas descripciones.

Los nombres propios son típicamente designadores rígidos, pero las descripciones definidas no lo son. Así, podemos hablar de "Richard Nixon" refiriéndose a la misma persona en todos los mundos posibles, pero la descripción "el hombre que ganó las elecciones de 1968" podría referirse a muchas personas diferentes. Según Kripke, el nombre propio "Richard Nixon" sólo puede usarse rígidamente, pero la descripción "el hombre que ganó las elecciones de 1968" puede usarse de manera no rígida. Kripke argumenta ^[5] que si los nombres son designadores rígidos, entonces la identidad debe ser necesaria, porque los nombres 'a' y 'b' serán designadores rígidos de un objeto x si a es idéntico a b, y por lo tanto, en cada mundo posible, 'a' y 'b' se referirán ambos a este mismo objeto x, y a ningún otro, y no podría haber ninguna situación en la que a no pudiera haber sido b, de lo contrario x no habría sido idéntico a sí mismo.

Dejando de lado las consideraciones quisquillosas que se derivan del hecho de que x no necesita tener existencia necesaria, estaba claro a partir de la ley de Leibniz que la identidad es una relación "interna": . (¿Qué pares (x, y) podrían ser contraejemplos? No pares de objetos distintos, pues entonces el antecedente es falso; ni ningún par de un objeto y él mismo, pues entonces el consecuente es verdadero.) Si "a" y "b" son designadores rígidos, se sigue que "a = b", si es verdadero, es una verdad necesaria. Si "a" y "b" no son designadores rígidos, no se sigue tal conclusión acerca del enunciado "a = b" (aunque los objetos designados por "a" y "b" serán necesariamente idénticos). ^[6]${\displaystyle (x)\Cuadro (x=x)}$${\displaystyle (x)(y)(x=y\to \Box (x=y))}$

Esto no significa que tengamos conocimiento de esta necesidad. Antes del descubrimiento de que Hesperus (la estrella de la tarde) y Phosphorus (la estrella de la mañana) eran el mismo planeta, este hecho no se conocía y no se podía haber inferido a partir de los primeros principios . Por lo tanto, puede haber una necesidad a posteriori .

El principio también se puede aplicar a las clases naturales . Si el agua es H2O _, entonces el agua es necesariamente H2O _. Puesto que los términos "agua" y "H2O _" designan el mismo objeto en todos los mundos posibles, no hay ningún mundo posible en el que "agua" designe algo diferente de "H2O _" . Por lo tanto, el agua es necesariamente H2O _. Es posible, por supuesto, que estemos equivocados acerca de la composición química del agua, pero eso no afecta a la necesidad de identidades. Lo que no se afirma es que el agua sea necesariamente H2O _, pero condicionalmente , si el agua es H2O ₍ aunque no lo sepamos, no cambia el hecho si es verdad), entonces el agua es necesariamente _H2O .

• Necesidad a posteriori
• Designador rígido
• Denominación y necesidad