Unidades naturales

En física , los sistemas de unidades naturales son sistemas de medición para los cuales se han establecido constantes físicas seleccionadas en 1 mediante la adimensionalización de las unidades físicas . Por ejemplo, la velocidad de la luz c puede establecerse en 1 y luego puede omitirse, igualando masa y energía directamente E = m en lugar de usar c como factor de conversión en la típica ecuación de equivalencia masa-energía E = mc ² . Un sistema de unidades puramente natural tiene todas sus dimensiones colapsadas, de modo que las constantes físicas definen completamente el sistema de unidades y las leyes físicas relevantes no contienen constantes de conversión.

Si bien los sistemas de unidades naturales simplifican la forma de cada ecuación, aún es necesario llevar un registro de las dimensiones no colapsadas de cada cantidad o expresión para poder reinsertar constantes físicas (dichas dimensiones determinan de manera única la fórmula completa). El análisis dimensional en el sistema colapsado no es informativo ya que la mayoría de las cantidades tienen las mismas dimensiones.

Cantidad	Planck	Piedra	Atómico	Física de partículas y atómica	Fuerte	Schrödinger
Definición de constantes	${\estilo de visualización c}$, , ,${\estilo de visualización G}$${\estilo de visualización \hbar}$${\displaystyle k_{\text{B}}}$	${\estilo de visualización c}$, , ,${\estilo de visualización G}$${\estilo de visualización e}$${\displaystyle k_{\text{e}}}$	${\estilo de visualización e}$, , ,${\displaystyle m_{\text{e}}}$${\estilo de visualización \hbar}$${\displaystyle k_{\text{e}}}$	${\estilo de visualización c}$, , ,${\displaystyle m_{\text{e}}}$${\estilo de visualización \hbar}$${\displaystyle \varepsilon _{0}}$	${\estilo de visualización c}$, ,${\displaystyle m_{\text{p}}}$${\estilo de visualización \hbar}$	${\estilo de visualización \hbar}$, , ,${\estilo de visualización G}$${\estilo de visualización e}$${\displaystyle k_{\text{e}}}$
Velocidad de la luz ${\estilo de visualización c}$	${\estilo de visualización 1}$	${\estilo de visualización 1}$	${\displaystyle {1}/{\alpha }}$	${\estilo de visualización 1}$	${\estilo de visualización 1}$	${\displaystyle {1}/{\alpha }}$
Constante de Planck reducida ${\estilo de visualización \hbar}$	${\estilo de visualización 1}$	${\displaystyle {1}/{\alpha }}$	${\estilo de visualización 1}$	${\estilo de visualización 1}$	${\estilo de visualización 1}$	${\estilo de visualización 1}$
Carga elemental ${\estilo de visualización e}$	—	${\estilo de visualización 1}$	${\estilo de visualización 1}$	${\displaystyle {\sqrt {4\pi \alpha }}}$	—	${\estilo de visualización 1}$
Permitividad del vacío ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$	—	${\displaystyle {1}/{4\pi}}$	${\displaystyle {1}/{4\pi}}$	${\estilo de visualización 1}$	—	${\displaystyle {1}/{4\pi}}$
Constante gravitacional ${\estilo de visualización G}$	${\estilo de visualización 1}$	${\estilo de visualización 1}$	${\displaystyle {\eta _{\mathrm {e} }}/{\alpha }}$	${\displaystyle \eta _{\mathrm {e} }}$	${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }}$	${\estilo de visualización 1}$

dónde:

• α es la constante de estructura fina ( α = e ² / 4 πε ₀ ħc ≈ 0,007297)
• η _e = Gm _e ² / ħc ≈1,7518 × 10 ⁻⁴⁵
• η _p = Gm _p ² / ħc ≈5,9061 × 10 ⁻³⁹
• Un guión (—) indica cuando el sistema no es suficiente para expresar la cantidad.

Dimensiones del sistema Stoney en unidades del SI

Cantidad	Expresión	Valor métrico aproximado
Longitud	${\displaystyle {\sqrt {{Gk_{\text{e}}e^{2}}/{c^{4}}}}}$	1,380 × 10 −36  m [1]
Masa	${\sqrt {{k_{\text{e}}e^{2}}/{G}}}$	1,859 × 10 −9  kg [1]
Tiempo	${\displaystyle {\sqrt {{Gk_{\text{e}}e^{2}}/{c^{6}}}}}$	4,605 ​​× 10 −45  s [1]
Carga eléctrica	${\estilo de visualización e}$	1,602 × 10 −19  C

El sistema de unidades de Stoney utiliza las siguientes constantes definitorias:

c , sol , k _e , e ,

donde c es la velocidad de la luz , G es la constante gravitacional , k _e es la constante de Coulomb y e es la carga elemental .

El sistema de unidades de George Johnstone Stoney precedió al de Planck en 30 años. Expuso la idea en una conferencia titulada "Sobre las unidades físicas de la naturaleza" pronunciada en la Asociación Británica en 1874. ^[2] Las unidades de Stoney no tenían en cuenta la constante de Planck , que se descubrió solo después de la propuesta de Stoney.

Dimensiones de Planck en unidades del SI

Cantidad	Expresión	Valor métrico aproximado
Longitud	${\displaystyle {\sqrt {{\hbar G}/{c^{3}}}}}$	1,616 × 10 −35  m [3]
Masa	${\displaystyle {\sqrt {{\hbar c}/{G}}}}$	2,176 × 10 −8  kg [4]
Tiempo	${\displaystyle {\sqrt {{\hbar G}/{c^{5}}}}}$	5,391 × 10 −44  s [5]
Temperatura	${\displaystyle {\sqrt {{\hbar c^{5}}/{G{k_{\text{B}}}^{2}}}}}$	1,417 × 10 32  K [6]

El sistema de unidades de Planck utiliza las siguientes constantes definitorias:

c , ħ , G , k _B ,

donde c es la velocidad de la luz , ħ es la constante de Planck reducida , G es la constante gravitacional y k _B es la constante de Boltzmann .

Las unidades de Planck forman un sistema de unidades naturales que no está definido en términos de propiedades de ningún prototipo, objeto físico o incluso partícula elemental . Solo se refieren a la estructura básica de las leyes de la física: c y G son parte de la estructura del espacio-tiempo en la relatividad general , y ħ está en la base de la mecánica cuántica . Esto hace que las unidades de Planck sean particularmente convenientes y comunes en las teorías de la gravedad cuántica , incluida la teoría de cuerdas . ^{[ cita requerida ]}

Planck consideró sólo las unidades basadas en las constantes universales G , h , c y kB para llegar a unidades naturales para longitud , tiempo , masa y temperatura , pero no unidades electromagnéticas. ^{[7] Ahora se entiende que el} _sistema de unidades de Planck utiliza la constante de Planck reducida, ħ , en lugar de la constante de Planck, h . ^[8]

Dimensiones del sistema Schrödinger en unidades del SI

Cantidad	Expresión	Valor métrico aproximado
Longitud	${\displaystyle {\sqrt {{\hbar ^{4}G(4\pi \varepsilon _ {0})^{3}}/{e^{6}}}}}$	2,593 × 10 −32  m
Masa	${\displaystyle {\sqrt {{e^{2}}/{4\pi \varepsilon _{0}G}}}}$	1,859 × 10 −9  kg
Tiempo	${\displaystyle {\sqrt {{\hbar ^{6}G(4\pi \varepsilon _ {0})^{5}}/{e^{10}}}}}$	1,185 × 10 −38  s
Carga eléctrica	${\estilo de visualización e}$	1,602 × 10 −19  C [9]

El sistema de unidades de Schrödinger (que recibe su nombre del físico austríaco Erwin Schrödinger ) rara vez se menciona en la literatura. Sus constantes definitorias son: ^{[10] [11]}

e , ħ , G , k _e .

Definición de constantes:

c , sol .

El sistema de unidades geometrizadas, ^{[12] : 36} utilizado en la relatividad general , las unidades físicas base se eligen de modo que la velocidad de la luz , c , y la constante gravitacional , G , se establezcan en uno.

Dimensiones de las unidades atómicas en unidades del SI

Cantidad	Expresión	Valor métrico
Longitud	${\displaystyle {(4\pi \epsilon _ {0})\hbar ^{2}}/{m_{\text{e}}e^{2}}}$	5,292 × 10 −11  m [13]
Masa	${\displaystyle m_{\text{e}}}$	9,109 × 10 −31  kg [14]
Tiempo	${\displaystyle {(4\pi \epsilon _ {0})^{2}\hbar ^{3}}/{m_{\text{e}}e^{4}}}$	2,419 × 10 −17  s [15]
Carga eléctrica	${\estilo de visualización e}$	1,602 × 10 −19  C [16]

El sistema de unidades atómicas ^[17] utiliza las siguientes constantes definitorias: ^{[18] : 349  [19]}

yo , e , ħ , 4 πε ₀ ._​

Las unidades atómicas fueron propuestas por primera vez por Douglas Hartree y están diseñadas para simplificar la física y la química atómica y molecular, especialmente el átomo de hidrógeno . ^{[18] : 349} Por ejemplo, en unidades atómicas, en el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, un electrón en el estado fundamental tiene radio orbital, velocidad orbital, etc., con valores numéricos particularmente simples.

Cantidad	Expresión	Valor métrico
Longitud	${\displaystyle {\hbar }/{m_{\text{e}}c}}$	3,862 × 10 −13  m [20]
Masa	${\displaystyle m_{\text{e}}}$	9,109 × 10 −31  kg [21]
Tiempo	${\displaystyle {\hbar }/{m_{\text{e}}c^{2}}}$	1,288 × 10 −21  s [22]
Carga eléctrica	${\displaystyle {\sqrt {\varepsilon _ {0}\hbar c}}}$	5,291 × 10 −19  C

Este sistema de unidades naturales, utilizado únicamente en los campos de la física de partículas y atómica, utiliza las siguientes constantes definitorias: ^{[23] : 509}

c , m _e , ħ , ε ₀ ,

donde c es la velocidad de la luz , m _e es la masa del electrón , ħ es la constante de Planck reducida y ε ₀ es la permitividad del vacío .

La permitividad del vacío ε ₀ se utiliza implícitamente como una constante de no dimensionalización , como es evidente a partir de la expresión de los físicos para la constante de estructura fina , escrita α = e ² /(4 π ) , ^{[24] [25]} que puede compararse con la expresión correspondiente en SI: α = e ² /(4 πε ₀ ħc ) . ^{[26] : 128}

Dimensiones de unidades fuertes en unidades del SI

Cantidad	Expresión	Valor métrico
Longitud	${\displaystyle {\hbar }/{m_{\text{p}}c}}$	2,103 × 10 −16  m
Masa	${\displaystyle m_{\text{p}}}$	1,673 × 10 −27  kg
Tiempo	${\displaystyle {\hbar }/{m_{\text{p}}c^{2}}}$	7,015 × 10 −25  s

Definición de constantes:

c , m _p , ħ .

Aquí, m _p es la masa en reposo del protón . Las unidades fuertes son "convenientes para el trabajo en QCD y física nuclear, donde la mecánica cuántica y la relatividad son omnipresentes y el protón es un objeto de interés central". ^[27]

En este sistema de unidades la velocidad de la luz cambia en proporción inversa a la constante de estructura fina, por lo que en los últimos años ha ganado cierto interés la hipótesis de nicho de la variación temporal de las constantes fundamentales . ^[28]

Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Unidades naturales .

• El sitio web del NIST ( Instituto Nacional de Estándares y Tecnología ) es una fuente conveniente de datos sobre las constantes comúnmente reconocidas.
• KA Tomilin: SISTEMAS NATURALES DE UNIDADES; En conmemoración del centenario del sistema de Planck Archivado el 12 de mayo de 2016 en Wayback Machine. Una descripción general comparativa/tutorial de varios sistemas de unidades naturales que tienen un uso histórico.
• Ayudas pedagógicas para la teoría cuántica de campos Haga clic en el enlace del capítulo 2 para encontrar una introducción extensa y simplificada a las unidades naturales.
• Sistema natural de unidades en la relatividad general (PDF), de Alan L. Myers (Universidad de Pensilvania). Ecuaciones para la conversión de unidades naturales a unidades del SI.