Número de onda

En las ciencias físicas , el número de onda (o número de onda ), también conocido como repetición , ^[1] es la frecuencia espacial de una onda , medida en ciclos por unidad de distancia ( número de onda ordinario ) o radianes por unidad de distancia ( número de onda angular ). ^{[2] [3] [4]} Es análogo a la frecuencia temporal , que se define como el número de ciclos de onda por unidad de tiempo ( frecuencia ordinaria ) o radianes por unidad de tiempo ( frecuencia angular ).

En sistemas multidimensionales , el número de onda es la magnitud del vector de onda . El espacio de los vectores de onda se denomina espacio recíproco . Los números de onda y los vectores de onda desempeñan un papel esencial en la óptica y la física de la dispersión de ondas , como la difracción de rayos X , la difracción de neutrones , la difracción de electrones y la física de partículas elementales . Para las ondas mecánicas cuánticas , el número de onda multiplicado por la constante de Planck reducida es el momento canónico .

El número de onda se puede utilizar para especificar magnitudes distintas de la frecuencia espacial. Por ejemplo, en espectroscopia óptica , se suele utilizar como unidad de frecuencia temporal suponiendo una determinada velocidad de la luz .

El número de onda, tal como se utiliza en espectroscopia y en la mayoría de los campos de la química, se define como el número de longitudes de onda por unidad de distancia, normalmente centímetros (cm ⁻¹ ):

${\displaystyle {\tilde {\nu }}\;=\;{\frac {1}{\lambda }},}$

donde λ es la longitud de onda. A veces se denomina "número de onda espectroscópico". ^[1] Es igual a la frecuencia espacial .

Por ejemplo, un número de onda en centímetros inversos se puede convertir a una frecuencia expresada en la unidad gigahercios multiplicando por29,979 2458  cm/ns (la velocidad de la luz , en centímetros por nanosegundo); ^[5] por el contrario, una onda electromagnética a 29,9792458 GHz tiene una longitud de onda de 1 cm en el espacio libre.

En física teórica, el número de onda, definido como el número de radianes por unidad de distancia, a veces llamado "número de onda angular", se utiliza con más frecuencia: ^[6]

${\displaystyle k\;=\;{\frac {2\pi }{\lambda }}}$

Cuando el número de onda se representa con el símbolo ν , se sigue representando una frecuencia , aunque de forma indirecta. Como se describe en la sección de espectroscopia, esto se hace mediante la relación donde ν _s es una frecuencia expresada en la unidad hertz . Esto se hace por conveniencia, ya que las frecuencias tienden a ser muy grandes. ^[7]${\textstyle {\frac {\nu _{\text{s}}}{c}}\;=\;{\frac {1}{\lambda }}\;\equiv \;{\tilde {\nu }},}$

El número de onda tiene dimensiones de longitud recíproca , por lo que su unidad SI es el recíproco de metros (m ⁻¹ ). En espectroscopia es habitual dar números de onda en la unidad cgs (es decir, centímetros recíprocos; cm ⁻¹ ); en este contexto, el número de onda se llamaba anteriormente kayser , en honor a Heinrich Kayser (algunos artículos científicos más antiguos usaban esta unidad, abreviada como K , donde 1  K = 1  cm ⁻¹ ). ^[8] El número de onda angular puede expresarse en la unidad radián por metro (rad⋅m ⁻¹ ), o como se indicó anteriormente, ya que el radián es adimensional .

En el caso de la radiación electromagnética en el vacío, el número de onda es directamente proporcional a la frecuencia y a la energía del fotón . Por este motivo, los números de onda se utilizan como una unidad de energía conveniente en espectroscopia.

Se puede definir un número de onda de valor complejo para un medio con permitividad relativa , permeabilidad relativa e índice de refracción n de valor complejo como: ^[9]${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ ${\displaystyle \mu _{r}}$

${\displaystyle k=k_{0}{\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}=k_{0}n}$

donde k ₀ es el número de onda en el espacio libre, como se indicó anteriormente. La parte imaginaria del número de onda expresa la atenuación por unidad de distancia y es útil en el estudio de campos evanescentes que decaen exponencialmente .

El factor de propagación de una onda plana sinusoidal que se propaga en la dirección x positiva en un material lineal viene dado por ^{[10] : 51}

${\displaystyle P=e^{-jkx}}$

dónde

• ${\displaystyle k=k'-jk''={\sqrt {-\left(\omega \mu ''+j\omega \mu '\right)\left(\sigma +\omega \varepsilon ''+j\omega \varepsilon '\right)}}\;}$
• ${\displaystyle k'=}$ constante de fase en unidades de radianes /metro
• ${\displaystyle k''=}$ Constante de atenuación en unidades de neperios /metro
• ${\displaystyle \omega =}$frecuencia angular
• ${\displaystyle x=}$distancia recorrida en la dirección x
• ${\displaystyle \sigma =}$ Conductividad en Siemens /metro
• ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon '-j\varepsilon ''=}$ permitividad compleja
• ${\displaystyle \mu =\mu '-j\mu ''=}$ permeabilidad compleja
• ${\displaystyle j={\sqrt {-1}}}$

Se eligió la convención de signos para mantener la coherencia con la propagación en medios con pérdidas. Si la constante de atenuación es positiva, la amplitud de la onda disminuye a medida que la onda se propaga en la dirección x.

La longitud de onda , la velocidad de fase y la profundidad de la piel tienen relaciones simples con los componentes del número de onda:

${\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k'}}\qquad v_{p}={\frac {\omega }{k'}}\qquad \delta ={\frac {1}{k''}}}$

Aquí asumimos que la onda es regular en el sentido de que las diferentes cantidades que la describen, como la longitud de onda, la frecuencia y, por lo tanto, el número de onda, son constantes. Véase wavepacket para obtener una explicación del caso en el que estas cantidades no son constantes.

En general, el número de onda angular k (es decir, la magnitud del vector de onda ) viene dado por

${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi \nu }{v_{\mathrm {p} }}}={\frac {\omega }{v_{\mathrm {p} }}}}$

donde ν es la frecuencia de la onda, λ es la longitud de onda, ω = 2 πν es la frecuencia angular de la onda y v _p es la velocidad de fase de la onda. La dependencia del número de onda con respecto a la frecuencia (o más comúnmente, la frecuencia con respecto al número de onda) se conoce como relación de dispersión .

Para el caso especial de una onda electromagnética en el vacío, en el que la onda se propaga a la velocidad de la luz, k viene dada por:

${\displaystyle k={\frac {E}{\hbar c}}={\frac {\omega }{c}}}$

donde E es la energía de la onda, ħ es la constante de Planck reducida y c es la velocidad de la luz en el vacío.

Para el caso especial de una onda de materia , por ejemplo una onda de electrón, en la aproximación no relativista (en el caso de una partícula libre, es decir, la partícula no tiene energía potencial):

${\displaystyle k\equiv {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {p}{\hbar }}={\frac {\sqrt {2mE}}{\hbar }}}$

Aquí p es el momento de la partícula, m es la masa de la partícula, E es la energía cinética de la partícula y ħ es la constante de Planck reducida .

El número de onda también se utiliza para definir la velocidad del grupo .

En espectroscopia , "número de onda" (en centímetros recíprocos , cm ⁻¹ ) se refiere a una frecuencia temporal (en hercios) que ha sido dividida por la velocidad de la luz en el vacío (generalmente en centímetros por segundo, cm⋅s ⁻¹ ):${\displaystyle {\tilde {\nu }}}$

${\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {\omega }{2\pi c}}.}$

La razón histórica para utilizar este número de onda espectroscópico en lugar de la frecuencia es que es una unidad conveniente cuando se estudian espectros atómicos contando franjas por cm con un interferómetro  : el número de onda espectroscópico es el recíproco de la longitud de onda de la luz en el vacío:

${\displaystyle \lambda _{\rm {vac}}={\frac {1}{\tilde {\nu }}},}$

que permanece esencialmente igual en el aire, y por lo tanto el número de onda espectroscópico está directamente relacionado con los ángulos de la luz dispersada desde las rejillas de difracción y la distancia entre las franjas en los interferómetros , cuando esos instrumentos funcionan en el aire o el vacío. Dichos números de onda se utilizaron por primera vez en los cálculos de Johannes Rydberg en la década de 1880. El principio de combinación de Rydberg-Ritz de 1908 también se formuló en términos de números de onda. Unos años más tarde, las líneas espectrales podían entenderse en la teoría cuántica como diferencias entre niveles de energía, siendo la energía proporcional al número de onda o frecuencia. Sin embargo, los datos espectroscópicos siguieron tabulándose en términos de número de onda espectroscópico en lugar de frecuencia o energía.

Por ejemplo, los números de onda espectroscópicos del espectro de emisión del hidrógeno atómico vienen dados por la fórmula de Rydberg :

${\displaystyle {\tilde {\nu }}=R\left({\frac {1}{{n_{\text{f}}}^{2}}}-{\frac {1}{{n_{\text{i}}}^{2}}}\right),}$

donde R es la constante de Rydberg , y n _i y n _f son los números cuánticos principales de los niveles inicial y final respectivamente ( n _i es mayor que n _f para emisión).

Un número de onda espectroscópico se puede convertir en energía por fotón E mediante la relación de Planck :

${\displaystyle E=hc{\tilde {\nu }}.}$

También se puede convertir en longitud de onda de luz:

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{n{\tilde {\nu }}}},}$

donde n es el índice de refracción del medio . Nótese que la longitud de onda de la luz cambia a medida que pasa a través de diferentes medios, sin embargo, el número de onda espectroscópico (es decir, la frecuencia) permanece constante.

A menudo, algunos autores expresan las frecuencias espaciales "en números de onda", ^[11] transfiriendo incorrectamente el nombre de la cantidad a la propia unidad CGS cm ⁻¹ . ^[12]

• Longitud de onda angular
• Frecuencia espacial
• Índice de refracción
• Número de onda zonal

• Medios relacionados con Wavenumber en Wikimedia Commons