Automodulación de fase

La modulación de fase propia (SPM) es un efecto óptico no lineal de la interacción luz - materia . Un pulso de luz ultracorto, al viajar en un medio, inducirá un índice de refracción variable del medio debido al efecto óptico Kerr . ^[1] Esta variación en el índice de refracción producirá un cambio de fase en el pulso, lo que lleva a un cambio del espectro de frecuencia del pulso .

La automodulación de fase es un efecto importante en los sistemas ópticos que utilizan pulsos de luz cortos e intensos, como los láseres y los sistemas de comunicaciones por fibra óptica . ^[2]

También se ha informado de una modulación de fase propia para ondas sonoras no lineales que se propagan en películas delgadas biológicas, donde la modulación de fase resulta de la variación de las propiedades elásticas de las películas lipídicas. ^[3]

La evolución a lo largo de la distancia z del campo eléctrico paso bajo equivalente A(z) obedece a la ecuación no lineal de Schrödinger que, en ausencia de dispersión , es: ^[4]

${\displaystyle {\frac {dA(z)}{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{2}A(z)}$

donde j es la unidad imaginaria y γ el coeficiente no lineal del medio. El término cúbico no lineal del lado derecho se denomina efecto Kerr y se multiplica por -j según la notación de ingeniería utilizada en la definición de la transformada de Fourier .

La potencia del campo eléctrico es invariante a lo largo de z , ya que:

${\displaystyle {\frac {d|A|^{2}}{dz}}={\frac {dA}{dz}}A^{*}+A{\frac {dA^{*}}{dz }}=0}$

con * denotando conjugación.

Como la potencia es invariante, el efecto Kerr sólo puede manifestarse como una rotación de fase. En coordenadas polares, con , es:${\displaystyle A=|A|e^{j\varphi }}$

${\displaystyle {\frac {d|A|e^{j\varphi }}{dz}}=\underbrace {\frac {d|A|}{dz}} _{=0}e^{j\varphi }+j|A|e^{j\varphi }{\frac {d\varphi }{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{3}e^{j\varphi }}$

de tal manera que:

${\displaystyle {\frac {d\varphi }{dz}}=-\gamma |A|^{2}.}$

Por lo tanto, la fase φ en la coordenada z es:

${\displaystyle \varphi (z)=\varphi (0)-\underbrace {\gamma \left|A(0)\right|^{2}z} _{\mathrm {SPM} }.}$

Esta relación resalta que el SPM es inducido por la potencia del campo eléctrico.

En presencia de atenuación α la ecuación de propagación es:

${\displaystyle {\frac {dA(z)}{dz}}=-{\frac {\alpha }{2}}A(z)-j\gamma \left|A(z)\right|^{2 }Arizona)}$

y la solución es:

${\displaystyle A(z)=A(0)e^{-{\frac {\alpha }{2}}z}e^{-j\gamma |A(0)|^{2}L_{\mathrm {eff} }(z)}}$

donde se llama longitud efectiva ^[4] y se define por:${\displaystyle L_{\mathrm {eff} }(z)}$

${\displaystyle L_{\mathrm {eff} }(z)=\int _{0}^{z}e^{-\alpha x}\mathrm {d} x={\frac {1-e^{- \alpha z}}{\alpha }}.}$

Por lo tanto, con la atenuación, el SPM no crece indefinidamente a lo largo de la distancia en un medio homogéneo, sino que finalmente se satura hasta:

${\displaystyle \lim _{z\rightarrow +\infty }\varphi (z)=\varphi (0)-\gamma |A(0)|^{2}{\frac {1}{\alpha }}. }$

En presencia de dispersión, el efecto Kerr se manifiesta como un cambio de fase sólo en distancias cortas, dependiendo de la cantidad de dispersión.

Para un pulso ultracorto con forma gaussiana y fase constante, la intensidad en el tiempo t viene dada por I ( t ):

${\displaystyle I(t)=I_{0}\exp \left(-{\frac {t^{2}}{\tau ^{2}}}\right)}$

donde I ₀ es la intensidad máxima y τ es la mitad de la duración del pulso.

Si el pulso viaja en un medio, el efecto óptico Kerr produce un cambio en el índice de refracción con la intensidad:

${\displaystyle n(I)=n_{0}+n_{2}\cdot I}$

donde n ₀ es el índice de refracción lineal y n ₂ es el índice de refracción no lineal de segundo orden del medio.

A medida que el pulso se propaga, la intensidad en cualquier punto del medio aumenta y luego disminuye a medida que pasa el pulso. Esto producirá un índice de refracción que varía con el tiempo:

${\displaystyle {\frac {dn(I)}{dt}}=n_{2}{\frac {dI}{dt}}=n_{2}\cdot I_{0}\cdot {\frac {-2t}{\tau ^{2}}}\cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).}$

Esta variación en el índice de refracción produce un desplazamiento de la fase instantánea del pulso:

${\displaystyle \phi (t)=\omega _{0}t-kz=\omega _{0}t-{\frac {2\pi }{\lambda _{0}}}\cdot n(I)L}$

donde y son la frecuencia portadora y la longitud de onda (de vacío) del pulso, y es la distancia que se ha propagado el pulso.${\displaystyle \omega _{0}}$${\displaystyle \lambda _{0}}$${\displaystyle L}$

El cambio de fase produce un cambio de frecuencia del pulso. La frecuencia instantánea ω( t ) viene dada por:

${\displaystyle \omega (t)={\frac {d\phi (t)}{dt}}=\omega _{0}-{\frac {2\pi L}{\lambda _{0}}}{\frac {dn(I)}{dt}},}$

Y de la ecuación para dn / dt anterior, esto es:

${\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+{\frac {4\pi Ln_{2}I_{0}}{\lambda _{0}\tau ^{2}}}\cdot t\cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).}$

La representación gráfica de ω( t ) muestra el cambio de frecuencia de cada parte del pulso. El borde anterior se desplaza hacia frecuencias más bajas (longitudes de onda "más rojas"), el borde posterior hacia frecuencias más altas ("más azules") y el pico del pulso no se desplaza. Para la parte central del pulso (entre t = ±τ/2), hay un cambio de frecuencia aproximadamente lineal ( chirp ) dado por:

${\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+\alpha \cdot t}$

donde α es:

${\displaystyle \alpha =\left.{\frac {d\omega }{dt}}\right|_{0}={\frac {4\pi Ln_{2}I_{0}}{\lambda _{0}\tau ^{2}}}.}$

Está claro que las frecuencias adicionales generadas a través de SPM amplían el espectro de frecuencia del pulso de forma simétrica. En el dominio del tiempo, la envolvente del pulso no cambia, sin embargo, en cualquier medio real, los efectos de la dispersión actuarán simultáneamente sobre el pulso. ^{[5] [6]} En regiones de dispersión normal, las partes "más rojas" del pulso tienen una velocidad mayor que las partes "azules" y, por lo tanto, la parte delantera del pulso se mueve más rápido que la trasera, ensanchándolo en el tiempo. En regiones de dispersión anómala , ocurre lo contrario y el pulso se comprime temporalmente y se vuelve más corto. Este efecto se puede explotar hasta cierto punto (hasta que excave agujeros en el espectro) para producir una compresión de pulso ultracorto.

Se puede realizar un análisis similar para cualquier forma de pulso, como el perfil de pulso hiperbólico secante al cuadrado (sech ² ) generado por la mayoría de los láseres de pulsos ultracortos .

Si el pulso es de suficiente intensidad, el proceso de ensanchamiento espectral del SPM puede equilibrarse con la compresión temporal debida a la dispersión anómala y alcanzar un estado de equilibrio. El pulso resultante se denomina solitón óptico .

La automodulación de fase ha estimulado muchas aplicaciones en el campo de los pulsos ultracortos, entre las que se incluyen algunas:

• ensanchamiento espectral ^[7] y supercontinuo
• compresión del pulso temporal ^[8]
• compresión de pulso espectral ^[9]

Las propiedades no lineales de la no linealidad de Kerr también han sido beneficiosas para varias técnicas de procesamiento de pulsos ópticos, como la regeneración óptica ^[10] o la conversión de longitud de onda. ^[11]

En sistemas de canal único y DWDM (multiplexación por división de longitud de onda densa) de larga distancia , la SPM es uno de los efectos no lineales limitantes de alcance más importantes. Se puede reducir mediante: ^[12]

• Reducir la potencia óptica a costa de disminuir la relación señal-ruido óptica
• Gestión de la dispersión, porque la dispersión puede mitigar en parte el efecto SPM

Otros efectos no lineales:

• Modulación de fase cruzada – XPM
• Mezcla de cuatro ondas – FWM
• Inestabilidad modulacional – MI
• Dispersión Raman estimulada – SRS

Aplicaciones del SPM:

• Regenerador Mamyshev 2R
• Supercontinuo