Dinámica newtoniana modificada
Hipótesis que propone una modificación de las leyes de Newton

La dinámica newtoniana modificada ( MOND ) es una teoría que propone una modificación de la segunda ley de Newton para explicar las propiedades observadas de las galaxias . Su motivación principal es explicar las curvas de rotación de las galaxias sin recurrir a la materia oscura , y es una de las teorías más conocidas de esta clase. Sin embargo, no ha ganado una aceptación generalizada, ya que la mayoría de los astrofísicos apoyan el modelo Lambda-CDM por ofrecer un mejor ajuste a las observaciones. [1] [2]

MOND fue desarrollado en 1982 y presentado en 1983 por el físico israelí Mordehai Milgrom . [3] Milgrom señaló que los datos de la curva de rotación de galaxias, que parecían mostrar que las galaxias contienen más materia de la que se observa, también podrían explicarse si la fuerza gravitacional experimentada por una estrella en las regiones externas de una galaxia decae más lentamente de lo predicho por la ley de gravedad de Newton . MOND modifica las leyes de Newton para aceleraciones extremadamente pequeñas (características de las regiones externas de las galaxias, o las fuerzas intergalacticas dentro de los cúmulos de galaxias), ajustándose a los datos de la curva de rotación de galaxias. [4] Además, la teoría predice que la masa del Centro Galáctico debería afectar incluso a las órbitas de los objetos del Cinturón de Kuiper . [5]

Problema sin resolver en física :
  • ¿Cuál es la naturaleza de la materia oscura ? ¿Es una partícula o los fenómenos atribuidos a la materia oscura requieren en realidad una modificación de las leyes de la gravedad?
(más problemas sin resolver en física)

Desde la propuesta original de Milgrom, MOND ha tenido éxitos dispersos. Es capaz de explicar varias observaciones en la dinámica de galaxias, [6] [7] algunas de las cuales pueden ser difíciles de explicar para Lambda-CDM. [8] Sin embargo, MOND lucha para explicar una serie de otras observaciones, como los picos acústicos del fondo cósmico de microondas y el cúmulo Bullet ; además, debido a que MOND no es una teoría relativista, lucha para explicar efectos relativistas como el efecto de lente gravitacional y las ondas gravitacionales . Finalmente, una debilidad importante de MOND es que los cúmulos de galaxias muestran una discrepancia de masa residual incluso cuando se analizan utilizando MOND. [6] [9] [10]

Una minoría de astrofísicos sigue trabajando en la teoría. Jacob Bekenstein desarrolló una generalización relativista de MOND en 2004, TeVeS , que sin embargo tenía su propio conjunto de problemas. Otro intento notable fue el de Constantinos Skordis  [d] y Tom Złośnik  [d] en 2021, que propusieron un modelo relativista de MOND compatible con las observaciones del fondo cósmico de microondas. [1]

Descripción general

Figura 1 – Comparación de las curvas de rotación observadas y esperadas de la galaxia espiral típica M33 [11]

Varias observaciones independientes sugieren que la masa visible en galaxias y cúmulos de galaxias es insuficiente para explicar su dinámica, cuando se analiza utilizando las leyes de Newton. Esta discrepancia, conocida como el "problema de la masa faltante", fue identificada por primera vez para los cúmulos por el astrónomo suizo Fritz Zwicky en 1933 (quien estudió el cúmulo de Coma ), [12] [13] y posteriormente se extendió para incluir galaxias espirales por el trabajo de 1939 de Horace Babcock sobre Andrómeda . [14]

Estos primeros estudios fueron ampliados y llevados a la atención de la comunidad astronómica en los años 1960 y 1970 por el trabajo de Vera Rubin en el Instituto Carnegie en Washington, quien trazó un mapa detallado de las velocidades de rotación de las estrellas en una gran muestra de espirales. Mientras que las Leyes de Newton predicen que las velocidades de rotación estelar deberían disminuir con la distancia al centro galáctico, Rubin y sus colaboradores descubrieron en cambio que permanecen casi constantes [15] – se dice que las curvas de rotación son “planas”. Esta observación requiere al menos uno de los siguientes:

(1)Existen en las galaxias grandes cantidades de materia invisible que aumenta la velocidad de las estrellas más allá de lo que se esperaría basándose únicamente en la masa visible, o
(2)Las leyes de Newton no se aplican a las galaxias.

La opción (1) conduce a la hipótesis de la materia oscura; la opción (2) conduce a MOND.

MOND fue propuesto por Mordehai Milgrom en 1983

La premisa básica de MOND es que, si bien las leyes de Newton se han probado ampliamente en entornos de alta aceleración (en el Sistema Solar y en la Tierra), no se han verificado para objetos con una aceleración extremadamente baja, como las estrellas en las partes externas de las galaxias. Esto llevó a Milgrom a postular una nueva ley de fuerza gravitacional efectiva (a veces denominada " ley de Milgrom ") que relaciona la aceleración real de un objeto con la aceleración que se predeciría para él sobre la base de la mecánica newtoniana. [3] Esta ley, la piedra angular de MOND, se elige para reproducir el resultado newtoniano a alta aceleración, pero conduce a un comportamiento diferente ("MOND profundo") a baja aceleración:

F norte = metro micras ( a a 0 ) a   . {\displaystyle F_{\text{N}}=m\,\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)\,a~.} ( 1 )

Aquí F N es la fuerza newtoniana, m es la masa (gravitacional) del objeto , a es su aceleración, μ ( x ) es una función aún no especificada (llamada función de interpolación ) y a 0 es una nueva constante fundamental que marca la transición entre los regímenes newtoniano y MOND profundo. La concordancia con la mecánica newtoniana requiere

micras ( incógnita ) ⟶ 1  para  incógnita ≫ 1   , {\displaystyle {\begin{alineado}\mu (x)\longrightarrow 1&&{\text{ para }}x\gg 1\end{alineado}}~,}

y la coherencia con las observaciones astronómicas requiere

micras ( incógnita ) ⟶ incógnita  para  incógnita ≪ 1   . {\displaystyle {\begin{aligned}\mu (x)\longrightarrow x&&{\text{ para }}x\ll 1\end{aligned}}~.}

Más allá de estos límites, la función de interpolación no está especificada por la hipótesis, aunque es posible restringirla débilmente de forma empírica. [16] [17] Dos opciones comunes son la "función de interpolación simple":

micras ( a a 0 ) = 1 1 + a 0 a   , {\displaystyle \mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)={\frac {1}{1+{\frac {a_{0}}{a}}}}~,}

y la "función de interpolación estándar":

micras ( a a 0 ) = 1 1 + ( a 0 a ) 2     . {\displaystyle \mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)={\sqrt {{\frac {1}{1+\left({\frac {a_{0}}{a}}\right)^{2}}}~}}~.}

Así, en el régimen MOND profundo ( a ≪ a 0 ):

F norte = metro a 2 a 0   . {\displaystyle F_{\text{N}}=m{\frac {\,a^{2}\,}{\,a_{0}\,}}~.}

Aplicando esto a una estrella u otro objeto de masa m en órbita circular alrededor de la masa M (la masa bariónica total de la galaxia), se produce

GRAMO METRO metro a 2 = metro ( en 2 a ) 2 a 0 ⟹ en 4 = GRAMO METRO a 0   {\displaystyle {\frac {GMm}{r^{2}}}=m{\frac {\left({\frac {v^{2}}{r}}\right)^{2}}{a_{0}}}\quad \Longrightarrow \quad v^{4}=GMa_{0}~} ( 2 )

Al ajustar su ley a los datos de la curva de rotación, Milgrom encontró que un valor óptimo era 0 ≈ 1,2 × 10 −10  m/s 2 .

MOND sostiene que para aceleraciones menores que un valor a 0 de aproximadamente 1,2 × 10 −10  m/s 2 , las aceleraciones se alejan cada vez más de la relación newtoniana estándar M · G  /  r  2 de masa y distancia, en la que la fuerza gravitatoria es proporcional a la masa y al cuadrado inverso de la distancia. Específicamente, la teoría sostiene que cuando la gravedad está muy por debajo del valor a 0 , su tasa de cambio —incluida la curvatura del espacio-tiempo— aumenta con la raíz cuadrada de la masa (en lugar de linealmente como lo indica la ley newtoniana) y disminuye linealmente con la distancia (en lugar de la distancia al cuadrado).

Siempre que una masa pequeña, m , está cerca de una masa mucho mayor, M , ya sea una estrella cerca del centro de una galaxia o un objeto cerca o sobre la Tierra, MOND produce dinámicas que son indistinguiblemente cercanas a las de la gravedad newtoniana. Esta correspondencia 1 a 1 entre MOND y la dinámica newtoniana se mantiene hasta aceleraciones de aproximadamente 1,2 × 10 −10  m/s 2 (el valor a 0 ); a medida que las aceleraciones disminuyen por debajo de a 0 , la dinámica de MOND diverge rápidamente de la descripción newtoniana de la gravedad. Por ejemplo, hay una cierta distancia desde el centro de cualquier galaxia dada en la que su aceleración gravitatoria es igual a a 0 ; a diez veces esa distancia, la gravedad newtoniana predice una disminución de la gravedad de cien veces, mientras que MOND predice solo una reducción de diez veces.

Es importante señalar que el componente newtoniano de la dinámica de MOND permanece activo en aceleraciones muy por debajo del valor a 0 de 1,2 × 10 −10  m/s 2 ; las ecuaciones de MOND no establecen una aceleración mínima para el componente newtoniano. Sin embargo, debido a que la dinámica residual de tipo newtoniano de MOND continúa disminuyendo como el cuadrado inverso de la distancia por debajo de a 0 (al igual que por encima), se desvanece comparativamente al verse abrumada por la dinámica lineal “MOND profunda” más fuerte de la teoría.

MOND predice velocidades estelares que coinciden estrechamente con las observaciones para un rango extraordinariamente amplio de distancias desde los centros de masa galácticos. La magnitud de 1,2 × 10 −10 de un 0 no solo establece la distancia desde el centro de la galaxia en la que divergen las dinámicas newtoniana y MOND, sino que un 0 también establece el ángulo (cuando no se representa con escalas logarítmicas/logarítmicas ) de la pendiente lineal no newtoniana en gráficos de velocidad/radio como el de la Fig. 1 .

La gravedad compatible con MOND, que explica las observaciones a escala galáctica, no se había detectado anteriormente más cerca de la Tierra, como en laboratorios nacionales o en las trayectorias de naves espaciales interplanetarias, porque la aceleración a 0 , 1,2 × 10 −10  m/s 2 , en la que la dinámica de MOND comienza a divergir de la dinámica newtoniana, es, en la práctica, indistinguiblemente cercana a la ingravidez perfecta . Dentro del Sistema Solar, la ecuación v  4  =  GMa 0 hace que el efecto del término a 0 sea prácticamente inexistente; se ve superado por la enorme (y altamente newtoniana) influencia gravitacional del Sol, así como por la variabilidad de la gravedad superficial de la Tierra.

En la superficie de la Tierra (y en los laboratorios nacionales cuando se realizan gravimetrías de ultraprecisión), el valor  a 0 es igual a 0,012 microgal (μGal), que es solo doce billonésimas de la fuerza de la gravedad de la Tierra . Un cambio en las leyes de la gravedad por debajo de esta aceleración es demasiado pequeño para ser resuelto incluso con los gravímetros absolutos de caída libre más sensibles disponibles en los laboratorios nacionales, como el FG5-X, que tiene una precisión de solo ±2 μGal. Al considerar por qué los efectos de MOND no son detectables con gravimetría de precisión en la Tierra, es importante recordar que a 0 no representa una fuerza espuria; es la fuerza gravitacional a la que se teoriza que MOND comienza a alejarse significativamente de la dinámica newtoniana. Además, la fuerza a 0 es equivalente al cambio en la gravedad de la Tierra provocado por una diferencia de elevación de 0,04 mm (el ancho de un cabello humano fino). Estos sutiles detalles gravitacionales, además de no poder ser detectados con los gravímetros actuales, se ven eclipsados ​​por las distorsiones que se producen dos veces al día en la forma de la Tierra debido a las mareas gravitacionales lunares, que pueden causar cambios de elevación locales casi 10.000 veces mayores que 0,04 mm. Estas perturbaciones de la gravedad local debidas a las distorsiones de las mareas son detectables incluso como variaciones en la frecuencia de un reloj de doble péndulo Shortt , que era un estándar nacional de cronometraje a finales de la década de 1920.

Incluso en el borde del Sistema Solar, el punto a 0 en el que la dinámica MOND diverge significativamente de la dinámica newtoniana se ve superado y enmascarado por los campos gravitatorios mucho más fuertes del Sol y los planetas, que siguen la gravedad newtoniana. Para dar una idea de la escala de a 0 , una masa que flota libremente en el espacio que estuviera expuesta durante una hora a 1,2 × 10 −10  m/s 2 "caería" solo 0,8 milímetros, aproximadamente el grosor de una tarjeta de crédito. Una nave espacial interplanetaria en una trayectoria inercial de vuelo libre muy por encima del plano eclíptico del Sistema Solar (donde está aislada de la influencia gravitatoria de planetas individuales) experimentaría, cuando estuviera a la misma distancia del Sol que Neptuno, una fuerza gravitatoria newtoniana clásica que es 55.000 veces más fuerte que una 0 . En el caso de los asteroides pequeños del Sistema Solar, los efectos gravitacionales en el ámbito de a 0 son comparables en magnitud al efecto Yarkovsky , que perturba sutilmente sus órbitas durante largos períodos debido a la transferencia de momento de la emisión no simétrica de fotones térmicos. La contribución del Sol a la gravedad galáctica interestelar no disminuye hasta el umbral a 0 en el que predominan los efectos de MOND hasta que los objetos se encuentran a 41  días luz del Sol; esto es 53 veces más lejos del Sol de lo que estaba la Voyager 2 en noviembre de 2022, que ha estado en el medio interestelar desde 2012.

A pesar de sus efectos diminutos e indetectables sobre los cuerpos que están en la Tierra, dentro del Sistema Solar e incluso en las proximidades del Sistema Solar y otros sistemas planetarios , MOND explica con éxito los efectos rotacionales significativos observados a escala galáctica sin invocar la existencia de partículas de materia oscura aún no detectadas que se encuentran fuera del exitoso Modelo Estándar de física de partículas. Esto se debe en gran parte a que MOND sostiene que la gravedad extremadamente débil a escala galáctica que mantiene unidas a las galaxias cerca de sus perímetros declina como una relación lineal muy lenta con la distancia desde el centro de una galaxia en lugar de declinar como el cuadrado inverso de la distancia.

La ley de Milgrom se puede interpretar de dos maneras:

  • Una posibilidad es tratarlo como una modificación de la segunda ley de Newton , de modo que la fuerza sobre un objeto no sea proporcional a la aceleración de la partícula a sino a En este caso, la dinámica modificada se aplicaría no sólo a los fenómenos gravitacionales, sino también a los generados por otras fuerzas , por ejemplo el electromagnetismo . [18] micras ( a a 0 ) a . {\textstyle \mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)a.}
  • Alternativamente, la ley de Milgrom puede verse como si dejara intacta la segunda ley de Newton y en su lugar modificara la ley del cuadrado inverso de la gravedad, de modo que la verdadera fuerza gravitacional sobre un objeto de masa m debido a otro de masa M sea aproximadamente de la forma En esta interpretación, la modificación de Milgrom se aplicaría exclusivamente a los fenómenos gravitacionales. GRAMO METRO metro micras ( a a 0 ) a 2 . {\textstyle {\frac {GMm}{\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)r^{2}}}.}

Por sí misma, la ley de Milgrom no es una teoría física completa y autónoma , sino más bien una variante motivada empíricamente ad hoc de una de las varias ecuaciones que constituyen la mecánica clásica. Su estatus dentro de una hipótesis no relativista coherente de MOND es similar a la Tercera Ley de Kepler dentro de la mecánica newtoniana; proporciona una descripción sucinta de los hechos observacionales, pero debe explicarse por conceptos más fundamentales situados dentro de la hipótesis subyacente. Se han propuesto varias hipótesis clásicas completas (típicamente a lo largo de las líneas de "gravedad modificada" en oposición a "inercia modificada"), que generalmente producen la ley de Milgrom exactamente en situaciones de alta simetría y en otras ocasiones se desvían ligeramente de ella. Un subconjunto de estas hipótesis no relativistas se han incorporado aún más dentro de las teorías relativistas, que son capaces de hacer contacto con fenómenos no clásicos (por ejemplo, lente gravitacional ) y cosmología . [19] Distinguir tanto teórica como observacionalmente entre estas alternativas es un tema de investigación actual.

La mayoría de los astrónomos , astrofísicos y cosmólogos aceptan la materia oscura como la explicación de las curvas de rotación galáctica (basadas en la relatividad general y, por lo tanto, en la mecánica newtoniana), y están comprometidos con una solución de materia oscura al problema de la masa faltante. [20] La principal diferencia entre los partidarios de ΛCDM y MOND está en las observaciones para las que exigen una explicación cuantitativa sólida, y aquellas para las que están satisfechos con una explicación cualitativa, o están dispuestos a dejar para trabajos futuros. Los defensores de MOND enfatizan las predicciones hechas a escala de galaxias (donde MOND disfruta de sus éxitos más notables) y creen que aún no se ha descubierto un modelo cosmológico consistente con la dinámica de las galaxias. Los defensores de ΛCDM requieren altos niveles de precisión cosmológica (que proporciona la cosmología de concordancia) y argumentan que una resolución de los problemas a escala de galaxias se derivará de una mejor comprensión de la complicada astrofísica bariónica que subyace a la formación de galaxias . [6] [21]

Evidencia observacional de MOND

Dado que MOND fue diseñado específicamente para producir curvas de rotación planas, estas no constituyen evidencia para la hipótesis, pero cada observación coincidente se suma al respaldo de la ley empírica. Sin embargo, los defensores afirman que una amplia gama de fenómenos astrofísicos a escala galáctica se explican claramente dentro del marco de MOND. [19] [22] Muchos de ellos salieron a la luz después de la publicación de los artículos originales de Milgrom y son difíciles de explicar utilizando la hipótesis de la materia oscura. Los más destacados son los siguientes:

  • Además de demostrar que las curvas de rotación en MOND son planas, la ecuación 2 proporciona una relación concreta entre la masa bariónica total de una galaxia (la suma de su masa en estrellas y gas) y su velocidad de rotación asintótica. Esta relación predicha fue llamada por Milgrom la relación masa-velocidad asintótica (MASSR); su manifestación observacional se conoce como la relación bariónica de Tully-Fisher (BTFR), [23] y se ha comprobado que se ajusta bastante a la predicción de MOND. [24]
  • La ley de Milgrom especifica completamente la curva de rotación de una galaxia dada únicamente la distribución de su masa bariónica. En particular, la MOND predice una correlación mucho más fuerte entre las características de la distribución de masa bariónica y las características de la curva de rotación que la hipótesis de la materia oscura (ya que la materia oscura domina el presupuesto de masa de la galaxia y se supone convencionalmente que no sigue de cerca la distribución de bariones). Se afirma que se observa una correlación tan estrecha en varias galaxias espirales, un hecho al que se ha denominado "regla de Renzo". [19]
  • Dado que MOND modifica la dinámica newtoniana de una manera dependiente de la aceleración, predice una relación específica entre la aceleración de una estrella en cualquier radio desde el centro de una galaxia y la cantidad de masa invisible (materia oscura) dentro de ese radio que se inferiría en un análisis newtoniano. Esto se conoce como la relación discrepancia de masa-aceleración, y se ha medido observacionalmente. [25] [26] Un aspecto de la predicción de MOND es que la masa de la materia oscura inferida tiende a cero cuando la aceleración centrípeta estelar se vuelve mayor que 0 , donde MOND vuelve a la mecánica newtoniana. En una hipótesis de materia oscura, es un desafío entender por qué esta masa debería correlacionarse tan estrechamente con la aceleración, y por qué parece haber una aceleración crítica por encima de la cual no se requiere materia oscura. [6]
  • Tanto los halos de MOND como los de materia oscura estabilizan las galaxias de disco, ayudándolas a conservar su estructura sostenida por la rotación y evitando su transformación en galaxias elípticas . En MOND, esta estabilidad añadida solo está disponible para regiones de galaxias dentro del régimen MOND profundo (es decir, con a < a 0 ), lo que sugiere que las espirales con a > a 0 en sus regiones centrales deberían ser propensas a inestabilidades y, por lo tanto, menos propensas a sobrevivir hasta el día de hoy. [27] Esto puede explicar el " límite de Freeman " para la densidad de masa superficial central observada de las galaxias espirales, que es aproximadamente a 0 / G . [28] Esta escala debe introducirse a mano en los modelos de formación de galaxias basados ​​en materia oscura. [29]
  • Las galaxias particularmente masivas se encuentran dentro del régimen newtoniano ( a > a 0 ) hasta radios que encierran la gran mayoría de su masa bariónica. En estos radios, MOND predice que la curva de rotación debería caer como 1/ r , de acuerdo con las Leyes de Kepler . En contraste, desde una perspectiva de materia oscura uno esperaría que el halo aumentara significativamente la velocidad de rotación y causara que se desplace asintóticamente a un valor constante, como en las galaxias menos masivas. Las observaciones de elípticas de alta masa confirman la predicción de MOND. [30] [31]
  • En MOND, todos los objetos ligados gravitacionalmente con a < a 0 –independientemente de su origen– deberían exhibir una discrepancia de masa cuando se analizan utilizando la mecánica newtoniana, y deberían estar en el BTFR. Según la hipótesis de la materia oscura, se espera que los objetos formados a partir de material bariónico expulsado durante la fusión o interacción de marea de dos galaxias (“ galaxias enanas de marea ”) estén desprovistos de materia oscura y, por lo tanto, no muestren discrepancias de masa. Tres objetos identificados inequívocamente como galaxias enanas de marea parecen tener discrepancias de masa en estrecha concordancia con la predicción de MOND. [32] [33] [34]
  • Trabajos recientes han demostrado que muchas de las galaxias enanas que rodean la Vía Láctea y Andrómeda están ubicadas preferentemente en un solo plano y tienen movimientos correlacionados. Esto sugiere que pueden haberse formado durante un encuentro cercano con otra galaxia y, por lo tanto, ser galaxias enanas de marea. Si es así, la presencia de discrepancias de masa en estos sistemas constituye una evidencia de MOND. Además, se ha afirmado que se requiere una fuerza gravitacional más fuerte que la de Newton (como la de Milgrom) para que estas galaxias mantengan sus órbitas a lo largo del tiempo. [35]
  • En 2020, un grupo de astrónomos que analizaron datos de la muestra de Curvas de Rotación Precisa y Fotometría de Spitzer (SPARC) junto con estimaciones del campo gravitacional externo a gran escala de un catálogo de galaxias de todo el cielo, concluyeron que había evidencia altamente estadísticamente significativa de violaciones del principio de equivalencia fuerte en campos gravitacionales débiles en las proximidades de galaxias sostenidas rotacionalmente. [36] Observaron un efecto consistente con el efecto del campo externo de la dinámica newtoniana modificada e inconsistente con los efectos de marea en el paradigma del modelo Lambda-CDM comúnmente conocido como el Modelo Estándar de Cosmología.
  • En un estudio de galaxias enanas publicado en 2022 del catálogo Fornax Deep Survey (FDS), un grupo de astrónomos y físicos concluyen que "las deformaciones observadas de las galaxias enanas en el cúmulo de Fornax y la falta de enanas de bajo brillo superficial hacia su centro son incompatibles con las expectativas de ΛCDM pero muy consistentes con MOND". [37]
  • En 2022, Kroupa et al. publicaron un estudio de cúmulos estelares abiertos, argumentando que la asimetría en la población de colas de marea líderes y rezagadas, y la vida útil observada de estos cúmulos, son inconsistentes con la dinámica newtoniana pero consistentes con MOND. [38] [39]
  • En 2023, un estudio afirmó que la materia oscura fría no puede explicar las curvas de rotación galáctica, mientras que MOND sí puede. [40]
  • En 2023, un estudio midió la aceleración de 26.615 sistemas binarios de ancho en un radio de 200 pársecs. El estudio mostró que aquellos sistemas binarios con aceleraciones menores a 1 nm/s2 se desvían sistemáticamente de la dinámica newtoniana, pero se ajustan a las predicciones de MOND, específicamente a AQUAL . [41] Los resultados son controvertidos, y algunos autores argumentan que la detección se debe a controles de calidad deficientes, [42] mientras que los autores originales afirmaron que los controles de calidad adicionales no afectan significativamente los resultados. [43]
  • En 2024, un estudio afirmó que las primeras galaxias del universo se formaron y crecieron demasiado rápido para que el modelo Lambda-CDM pudiera explicarlo, pero ese crecimiento tan rápido está previsto en MOND. [44]

Hipótesis completas de MOND

La ley de Milgrom debe incorporarse a una hipótesis completa para satisfacer las leyes de conservación y proporcionar una solución única para la evolución temporal de cualquier sistema físico. Cada una de las teorías descritas aquí se reduce a la ley de Milgrom en situaciones de alta simetría (y, por lo tanto, disfruta de los éxitos descritos anteriormente), pero produce un comportamiento diferente en los detalles.

No relativista

La primera hipótesis de MOND (denominada AQUAL ) fue construida en 1984 por Milgrom y Jacob Bekenstein . [45] AQUAL genera un comportamiento MONDiano modificando el término gravitacional en el Lagrangiano clásico de ser cuadrático en el gradiente del potencial newtoniano a una función más general. (AQUAL es un acrónimo de A QUAdratic Lagrangian). En fórmulas:

yo Newton = − 1 8 π GRAMO ⋅ " ∇ ϕ " 2 yo ACUÁL = − 1 8 π GRAMO ⋅ a 0 2 F ( " ∇ ϕ " 2 a 0 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\text{Newton}}&=-{\frac {1}{8\pi G}}\cdot \|\nabla \phi \| ^{2}\\[6pt]{\mathcal {L}}_{\text{AQUAL}}&=-{\frac {1}{8\pi G}}\cdot a_{0}^{2}F\left({\tfrac {\|\nabla \phi \|^{2}}{a_{0}^{2}}}\right)\end{aligned}}}

donde es el potencial gravitatorio newtoniano estándar y F es una nueva función adimensional. La aplicación de las ecuaciones de Euler-Lagrange de la forma estándar conduce entonces a una generalización no lineal de la ecuación de Newton-Poisson : ϕ {\estilo de visualización \phi}

∇ ⋅ [ micras ( " ∇ ϕ " a 0 ) ∇ ϕ ] = 4 π GRAMO ρ {\displaystyle \nabla \cdot \left[\mu \left({\frac {\left\|\nabla \phi \right\|}{a_{0}}}\right)\nabla \phi \right]=4\pi G\rho }

Esto se puede resolver dadas las condiciones de contorno adecuadas y la elección de F para obtener la ley de Milgrom (hasta una corrección del campo rotacional que se desvanece en situaciones de alta simetría).

Una forma alternativa de modificar el término gravitacional en el lagrangiano es introducir una distinción entre el campo de aceleración verdadero (MONDiano) a y el campo de aceleración newtoniano a N . El lagrangiano puede construirse de modo que a N satisfaga la ecuación habitual de Newton-Poisson, y luego se utiliza para encontrar a mediante un paso algebraico adicional pero no lineal, que se elige para satisfacer la ley de Milgrom. Esto se llama la "formulación cuasi-lineal de MOND", o QUMOND, [46] y es particularmente útil para calcular la distribución de materia oscura "fantasma" que se inferiría de un análisis newtoniano de una situación física dada. [19]

Tanto AQUAL como QUMOND proponen cambios en la parte gravitacional de la acción clásica de la materia y, por lo tanto, interpretan la ley de Milgrom como una modificación de la gravedad newtoniana en oposición a la segunda ley de Newton. La alternativa es convertir el término cinético de la acción en un funcional que dependa de la trayectoria de la partícula. Sin embargo, estas teorías de "inercia modificada" son difíciles de usar porque no son locales en el tiempo, requieren que la energía y el momento se redefinan de manera no trivial para que se conserven y tienen predicciones que dependen de la totalidad de la órbita de una partícula. [19]

Relativista

En 2004, Jacob Bekenstein formuló TeVeS , la primera hipótesis relativista completa que utiliza el comportamiento MONDiano. [47] TeVeS se construye a partir de un lagrangiano local (y por lo tanto respeta las leyes de conservación), y emplea un campo vectorial unitario, un campo escalar dinámico y no dinámico , una función libre y una métrica no einsteiniana para producir AQUAL en el límite no relativista (bajas velocidades y gravedad débil). TeVeS ha tenido cierto éxito al hacer contacto con observaciones de formación de estructuras y lentes gravitacionales, [48] pero enfrenta problemas cuando se enfrenta a datos sobre la anisotropía del fondo cósmico de microondas , [49] la vida útil de los objetos compactos, [50] y la relación entre los potenciales de lente gravitacional y sobredensidad de materia. [51]

Existen varias generalizaciones relativistas alternativas de MOND, incluidas BIMOND y la teoría generalizada del éter de Einstein . [19] También existe una generalización relativista de MOND que supone una invariancia de tipo Lorentz como base física de la fenomenología MOND. [52]

Efecto de campo externo

En la mecánica newtoniana, la aceleración de un objeto se puede hallar como la suma vectorial de la aceleración debida a cada una de las fuerzas individuales que actúan sobre él. Esto significa que un subsistema se puede desacoplar del sistema mayor en el que está inserto simplemente remitiendo el movimiento de sus partículas constituyentes a su centro de masas; en otras palabras, la influencia del sistema mayor es irrelevante para la dinámica interna del subsistema. Dado que la ley de Milgrom no es lineal en aceleración, los subsistemas MONDianos no se pueden desacoplar de su entorno de esta manera, y en ciertas situaciones esto conduce a un comportamiento sin paralelo newtoniano. Esto se conoce como el "efecto de campo externo" (EFE), [3] para el cual existe evidencia observacional. [36]

El efecto del campo externo se describe mejor clasificando los sistemas físicos según sus valores relativos de a in (la aceleración característica de un objeto dentro de un subsistema debido a la influencia de otro), a ex (la aceleración de todo el subsistema debido a fuerzas ejercidas por objetos fuera de él) y a 0 :

  • a i norte > a 0 {\displaystyle a_{\mathrm {en}}>a_{0}}  : Régimen newtoniano
  • a mi incógnita < a i norte < a 0 {\displaystyle a_{\mathrm {ex} }<a_{\mathrm {in} }<a_{0}}  : Régimen de MOND profundo
  • a i n < a 0 < a e x {\displaystyle a_{\mathrm {in} }<a_{0}<a_{\mathrm {ex} }}  :El campo externo es dominante y el comportamiento del sistema es newtoniano.
  • a i n < a e x < a 0 {\displaystyle a_{\mathrm {in} }<a_{\mathrm {ex} }<a_{0}}  : El campo externo es mayor que la aceleración interna del sistema, pero ambos son menores que el valor crítico. En este caso, la dinámica es newtoniana pero el valor efectivo de G se ve mejorado por un factor de a 0 / a ex . [53]

El efecto de campo externo implica una ruptura fundamental con el principio de equivalencia fuerte (pero no necesariamente con el principio de equivalencia débil ). El efecto fue postulado por Milgrom en el primero de sus artículos de 1983 para explicar por qué se observó que algunos cúmulos abiertos no tenían discrepancias de masa a pesar de que sus aceleraciones internas eran inferiores a 0. Desde entonces ha llegado a ser reconocido como un elemento crucial del paradigma MOND.

La dependencia en MOND de la dinámica interna de un sistema respecto de su entorno externo (en principio, el resto del universo ) recuerda mucho al principio de Mach y puede indicar una estructura más fundamental subyacente a la ley de Milgrom. A este respecto, Milgrom ha comentado: [54]

Desde hace tiempo se ha sospechado que la dinámica local está fuertemente influida por el universo en general, al estilo del principio de Mach, pero MOND parece ser el primero en proporcionar evidencia concreta de tal conexión. Esta puede resultar ser la implicación más fundamental de MOND, más allá de su modificación implícita de la dinámica newtoniana y la relatividad general, y más allá de la eliminación de la materia oscura.

De hecho, el vínculo potencial entre la dinámica MONDiana y el universo como un todo (es decir, la cosmología) se ve aumentado por la observación de que el valor de a 0 (determinado por ajustes a las propiedades internas de las galaxias) está dentro de un orden de magnitud de cH 0 , donde c es la velocidad de la luz y H 0 es la constante de Hubble (una medida de la tasa de expansión actual del universo). [3] También está cerca de la tasa de aceleración del universo , y por lo tanto de la constante cosmológica . Un trabajo reciente sobre una formulación transaccional de la gravedad entrópica por Schlatter y Kastner [55] sugiere una conexión natural entre a 0 , H 0 y la constante cosmológica .

Respuestas y críticas

Explicación de la materia oscura

Aunque se reconoce que la ley de Milgrom proporciona una descripción sucinta y precisa de una variedad de fenómenos galácticos, muchos físicos rechazan la idea de que la dinámica clásica en sí misma deba modificarse e intentan, en cambio, explicar el éxito de la ley haciendo referencia al comportamiento de la materia oscura. Se han hecho algunos esfuerzos para establecer la presencia de una escala de aceleración característica como consecuencia natural del comportamiento de los halos de materia oscura fría, [56] [57] aunque Milgrom ha argumentado que tales argumentos explican solo un pequeño subconjunto de los fenómenos MOND. [58] Una propuesta alternativa es modificar ad hoc las propiedades de la materia oscura (por ejemplo, para hacer que interactúe fuertemente consigo misma o con bariones) para inducir el acoplamiento estrecho entre la masa bariónica y la materia oscura que las observaciones indican. [59] Finalmente, algunos investigadores sugieren que explicar el éxito empírico de la ley de Milgrom requiere una ruptura más radical con los supuestos convencionales sobre la naturaleza de la materia oscura. Una idea (denominada "materia oscura dipolar") es hacer que la materia oscura sea polarizable gravitacionalmente por la materia ordinaria y que esta polarización mejore la atracción gravitacional entre bariones. [60]

Problemas pendientes para MOND

El problema más serio al que se enfrenta la ley de Milgrom es que los cúmulos de galaxias muestran una discrepancia de masa residual incluso cuando se analizan utilizando MOND. [6] Esto resta valor a la idoneidad de MOND como solución al problema de la masa faltante, aunque la cantidad de masa adicional requerida es una quinta parte de la de un análisis newtoniano, y no hay ningún requisito de que la masa faltante sea no bariónica. Se ha especulado que los neutrinos de 2 eV podrían explicar las observaciones del cúmulo en MOND, preservando al mismo tiempo los éxitos de la hipótesis a escala galáctica. [61] [62] De hecho, el análisis de datos de lente nítida para el cúmulo de galaxias Abell 1689 muestra que MOND solo se vuelve distintivo a una distancia de Mpc desde el centro, de modo que el enigma de Zwicky permanece, [63] y se necesitan neutrinos de 1,8 eV en los cúmulos. [64]

La observación en 2006 de un par de cúmulos de galaxias en colisión, conocidos como el " cúmulo bala ", [65] plantea un desafío significativo para todas las teorías que proponen una solución gravitacional modificada al problema de la masa faltante, incluida la MOND. Los astrónomos midieron la distribución de la masa estelar y del gas en los cúmulos utilizando luz visible y de rayos X , respectivamente, y además mapearon la densidad de materia oscura inferida utilizando lentes gravitacionales. En MOND, uno esperaría que la "masa faltante" se centrara en regiones de masa visible que experimentan aceleraciones inferiores a 0 (asumiendo que el efecto del campo externo es insignificante). En ΛCDM, por otro lado, uno esperaría que la materia oscura estuviera significativamente desplazada respecto de la masa visible porque los halos de los dos cúmulos en colisión pasarían uno a través del otro (asumiendo, como es convencional, que la materia oscura no colisiona), mientras que el gas del cúmulo interactuaría y terminaría en el centro. Se ve claramente un desplazamiento en las observaciones. Sin embargo, se ha sugerido que los modelos basados ​​en MOND pueden generar dicho desplazamiento en sistemas fuertemente no esféricamente simétricos, como el Bullet Cluster. [66]

Algunas galaxias ultra difusas , como NGC 1052-DF2 , parecían originalmente estar libres de materia oscura. Si este fuera el caso, habría planteado un problema para MOND porque no puede explicar las curvas de rotación. [a] Sin embargo, investigaciones posteriores mostraron que las galaxias estaban a una distancia diferente de la que se pensaba anteriormente, lo que dejaba a las galaxias con mucho espacio para la materia oscura. [67] [68] [69]

Una evidencia significativa a favor de la materia oscura estándar son las anisotropías observadas en el fondo cósmico de microondas . [70] Mientras que ΛCDM es capaz de explicar el espectro de potencia angular observado, MOND tiene muchas más dificultades, aunque es posible construir generalizaciones relativistas de MOND que también se ajusten a las observaciones. [71] MOND también encuentra dificultades para explicar la formación de la estructura , con perturbaciones de densidad en MOND quizás creciendo tan rápidamente que se forma demasiada estructura en la época actual. [72] Sin embargo, formar galaxias más rápidamente que en ΛCDM puede ser algo bueno hasta cierto punto. [73]

Varios otros estudios han señalado dificultades observacionales con MOND. Por ejemplo, se ha afirmado que MOND ofrece un ajuste deficiente al perfil de dispersión de velocidad de los cúmulos globulares y al perfil de temperatura de los cúmulos de galaxias, [74] [75] que se requieren diferentes valores de a 0 para la concordancia con las curvas de rotación de diferentes galaxias, [76] y que MOND es naturalmente inadecuado para formar la base de la cosmología. [77] Además, muchas versiones de MOND predicen que la velocidad de la luz es diferente de la velocidad de la gravedad, pero en 2017 se midió que la velocidad de las ondas gravitacionales era igual a la velocidad de la luz con alta precisión. [78] Esto se entiende bien en las teorías relativistas modernas de MOND, con la restricción de las ondas gravitacionales realmente ayudando al restringir sustancialmente cómo se puede construir una teoría covariante. [79]

Además de estos problemas observacionales, la MOND y sus generalizaciones relativistas están plagadas de dificultades teóricas. [77] [80] Se requieren varias adiciones ad hoc y poco elegantes a la relatividad general para crear una teoría compatible con un límite no relativista no newtoniano, aunque las predicciones en este límite son bastante claras. Este es el caso de las versiones de gravedad modificada de la MOND más utilizadas, pero algunas formulaciones (sobre todo las basadas en la inercia modificada) han sufrido durante mucho tiempo de poca compatibilidad con principios físicos apreciados como las leyes de conservación. Los investigadores que trabajan en MOND generalmente no lo interpretan como una modificación de la inercia, y solo se han realizado trabajos muy limitados en esta área.

Propuestas para probar MOND

Se han propuesto varias pruebas observacionales y experimentales para ayudar a distinguir [81] entre MOND y modelos basados ​​en materia oscura:

  • La detección de partículas adecuadas para constituir la materia oscura cosmológica sugeriría fuertemente que ΛCDM es correcta y no se requiere ninguna modificación a las leyes de Newton.
  • Si se toma MOND como una teoría de inercia modificada, predice la existencia de aceleraciones anómalas en la Tierra en lugares y momentos particulares del año, que podrían detectarse en un experimento de precisión. Esta predicción no se cumpliría si se toma MOND como una teoría de gravedad modificada, ya que el efecto de campo externo producido por la Tierra cancelaría los efectos MONDianos en la superficie terrestre. [82] [83]
  • Se ha sugerido que MOND podría probarse en el Sistema Solar utilizando la misión LISA Pathfinder (lanzada en 2015). En particular, podría ser posible detectar las tensiones de marea anómalas predichas por MOND en el punto de silla Tierra-Sol del potencial gravitatorio newtoniano. [84] También podría ser posible medir las correcciones de MOND a la precesión del perihelio de los planetas en el Sistema Solar, [85] o una nave espacial construida específicamente para ese fin. [86]
  • Una posible prueba astrofísica de MOND es investigar si las galaxias aisladas se comportan de manera diferente a las galaxias idénticas que están bajo la influencia de un campo externo fuerte. Otra es buscar comportamiento no newtoniano en el movimiento de sistemas estelares binarios donde las estrellas están lo suficientemente separadas para que sus aceleraciones sean inferiores a 0. [87]
  • Poniendo a prueba MOND usando la dependencia del corrimiento al rojo de la aceleración radial – Sabine Hossenfelder y Tobias Mistele proponen un modelo MOND sin parámetros que llaman Gravedad Emergente Covariante y sugieren que a medida que las mediciones de la aceleración radial mejoran, varios modelos MOND y la materia oscura de partículas podrían ser distinguibles porque MOND predice una dependencia del corrimiento al rojo mucho menor. [88]

Véase también

Notas

  1. ^ También es un problema para la materia oscura fría estándar, ya que necesita demostrar que es capaz de formar galaxias sin materia oscura.

Referencias

  1. ^ de Keith Cooper (6 de febrero de 2024). "Combate cósmico: profundizando en la batalla entre la materia oscura y la gravedad modificada". physicsworld.
  2. ^ Ethan Siegel (19 de octubre de 2022). "Por qué modificar la gravedad no tiene sentido".
  3. ^ abcd Milgrom, M. (1983). "Una modificación de la dinámica newtoniana como alternativa a la hipótesis de la masa oculta". Astrophysical Journal . 270 : 365–370. Bibcode :1983ApJ...270..365M. doi : 10.1086/161130 .. Milgrom, M. (1983). "Una modificación de la dinámica newtoniana - Implicaciones para las galaxias". Astrophysical Journal . 270 : 371–383. Bibcode :1983ApJ...270..371M. doi :10.1086/161131.. Milgrom, M. (1983). "Una modificación de la dinámica newtoniana - Implicaciones para los sistemas galácticos". Astrophysical Journal . 270 : 384. Bibcode :1983ApJ...270..384M. doi :10.1086/161132..
  4. ^ Milgrom, Mordehai (febrero de 2015). "Teoría MOND". Revista Canadiense de Física . 93 (2): 107–118. arXiv : 1404.7661 . Código Bibliográfico :2015CaJPh..93..107M. doi :10.1139/cjp-2014-0211. ISSN  0008-4204.
  5. ^ Katherine Brown; Harsh Mathur (22 de septiembre de 2023). "Dinámica newtoniana modificada como alternativa a la hipótesis del Planeta Nueve". The Astronomical Journal . 166 (4): 168 y siguientes. arXiv : 2304.00576 . Código Bibliográfico :2023AJ....166..168B. doi : 10.3847/1538-3881/acef1e .
  6. ^ abcde McGaugh, S. (2015). "Una historia de dos paradigmas: la inconmensurabilidad mutua de LCDM y MOND". Revista Canadiense de Física . 93 (2): 250–259. arXiv : 1404.7525 . Código Bibliográfico :2015CaJPh..93..250M. doi :10.1139/cjp-2014-0203. S2CID  51822163.
  7. ^ Kroupa, P.; Pawlowski, M.; Milgrom, M. (2012). "Los fallos del modelo estándar de cosmología requieren un nuevo paradigma". Revista Internacional de Física Moderna . 21 (14): 1230003. arXiv : 1301.3907 . Código Bibliográfico :2012IJMPD..2130003K. doi :10.1142/S0218271812300030. S2CID  118461811.
  8. ^ Véase por ejemplo [1]
  9. ^ Mordehai, M. (2014) "El paradigma MOND de dinámica modificada". Scholarpedia, 9(6):31410.
  10. ^ Hodson, AO; Zhao, H. (2017). "Generalización de MOND para explicar la masa faltante en los cúmulos de galaxias". Astronomía y Astrofísica . 598 (A127): 127. arXiv : 1701.03369 . Código Bibliográfico :2017A&A...598A.127H. doi :10.1051/0004-6361/201629358.
  11. ^ Los datos proceden de: Corbelli, E.; Salucci, P. (2000). "La curva de rotación extendida y el halo de materia oscura de M33". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 311 (2): 441–447. arXiv : astro-ph/9909252 . Bibcode :2000MNRAS.311..441C. doi : 10.1046/j.1365-8711.2000.03075.x . S2CID  10888599.
  12. ^ Zwicky, F. (1933). "Die Rotverschiebung von extragalaktischen Nebeln". Helvetica Physica Acta . 6 : 110-127. Código bibliográfico : 1933AcHPh...6..110Z.
  13. ^ Zwicky, F. (1937). "Sobre las masas de las nebulosas y de los cúmulos de nebulosas". The Astrophysical Journal . 86 : 217. Bibcode :1937ApJ....86..217Z. doi : 10.1086/143864 .
  14. ^ Babcock, H. (1939). "La rotación de la Nebulosa de Andrómeda". Boletín del Observatorio Lick . 498 (498): 41. Bibcode :1939LicOB..19...41B. doi : 10.5479/ADS/bib/1939LicOB.19.41B .
  15. ^ Rubin, Vera C. ; Ford, W. Kent Jr. (febrero de 1970). "Rotación de la nebulosa de Andrómeda a partir de un estudio espectroscópico de las regiones de emisión". The Astrophysical Journal . 159 : 379–403. Bibcode :1970ApJ...159..379R. doi :10.1086/150317. S2CID  122756867.
  16. ^ Gentile, G.; Famaey, B.; de Blok, WJG (2011). "COSAS sobre MOND". Astronomía y Astrofísica . 527 (A76): A76. arXiv : 1011.4148 . Código Bibliográfico :2011A&A...527A..76G. doi :10.1051/0004-6361/201015283. S2CID  73653467.
  17. ^ Famaey, B.; Binney, J. (2005). "Dinámica newtoniana modificada en la Vía Láctea". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 363 (2): 603–608. arXiv : astro-ph/0506723 . Código Bibliográfico :2005MNRAS.363..603F. doi : 10.1111/j.1365-2966.2005.09474.x . S2CID  150557.
  18. ^ Milgrom, M. (2011). "MOND - Particularmente como inercia modificada". Acta Física Polonica B. 42 (11): 2175. arXiv : 1111.1611 . doi :10.5506/APhysPolB.42.2175. S2CID  119272458.
  19. ^ abcdef Famaey, B.; McGaugh, S. (2012). "Dinámica newtoniana modificada (MOND): fenomenología observacional y extensiones relativistas". Living Reviews in Relativity . 15 (1): 10. arXiv : 1112.3960 . Bibcode :2012LRR....15...10F. doi : 10.12942/lrr-2012-10 . PMC 5255531 . PMID  28163623. 
  20. ^ Bertone, Gianfranco; Hooper, Dan (2018). "Historia de la materia oscura". Reseñas de Física Moderna . 90 (4). American Physical Society: 045002. arXiv : 1605.04909 . Bibcode :2018RvMP...90d5002B. doi :10.1103/RevModPhys.90.045002. S2CID  18596513.
  21. ^ Sanders, RH (2014). "Una perspectiva histórica sobre la dinámica newtoniana modificada". Revista canadiense de física . 93 (2): 126–138. arXiv : 1404.0531 . Código Bibliográfico :2015CaJPh..93..126S. doi :10.1139/cjp-2014-0206. S2CID  119240769.
  22. ^ Milgrom, Mordehai (2014). "Leyes MOND de la dinámica galáctica". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 437 (3): 2531–2541. arXiv : 1212.2568 . Código Bib : 2014MNRAS.437.2531M. doi : 10.1093/mnras/stt2066 . S2CID  118840212.
  23. ^ McGaugh, SS; Schombert, JM; Bothun, GD; De Blok, WJG (2000). "La relación bariónica Tully-Fisher". La revista astrofísica . 533 (2): L99-L102. arXiv : astro-ph/0003001 . Código Bib : 2000ApJ...533L..99M. doi :10.1086/312628. PMID  10770699. S2CID  103865.
  24. ^ McGaugh, Stacy S. (2012). "La relación bariónica de Tully-Fisher de las galaxias ricas en gas como prueba de Λcdm y Mond". The Astronomical Journal . 143 (2): 40. arXiv : 1107.2934 . Código Bibliográfico :2012AJ....143...40M. doi :10.1088/0004-6256/143/2/40. S2CID  38472632.
  25. ^ R. Sanders, "Discrepancias de masa en las galaxias: materia oscura y alternativas", The Astronomy and Astrophysics Review 1990, Volumen 2, Número 1, págs. 1-28
  26. ^ McGaugh, Stacy S. (2004). "La relación entre la discrepancia de masa y la aceleración: masa del disco y distribución de la materia oscura". The Astrophysical Journal . 609 (2): 652–666. arXiv : astro-ph/0403610 . Código Bibliográfico :2004ApJ...609..652M. doi :10.1086/421338. S2CID  9544873.
  27. ^ Jiménez, MA; Hernandez, X. (2014). "Estabilidad de discos bajo gravedad MONDiana". arXiv : 1406.0537 [astro-ph.GA].
  28. ^ McGaugh, S. (1998). "Prueba de la hipótesis de dinámica modificada con galaxias de bajo brillo superficial y otras evidencias". Astrophys J . 499 (1): 66–81. arXiv : astro-ph/9801102 . Código Bibliográfico :1998ApJ...499...66M. doi :10.1086/305629. S2CID  18901029.
  29. ^ McGaugh, S. (2005). "Balance de masa oscura y luminosa en galaxias en rotación". Phys. Rev. Lett . 95 (17): 171302. arXiv : astro-ph/0509305 . Código Bibliográfico :2005PhRvL..95q1302M. doi :10.1103/physrevlett.95.171302. PMID  16383816. S2CID  1715002.
  30. ^ Romanowsky, AJ; Douglas, NG; Arnaboldi, M.; Kuijken, K.; Merrifield, señor; Napolitano, NR; Capaccioli, M.; Freeman, KC (2003). "Una escasez de materia oscura en galaxias elípticas ordinarias". Ciencia . 301 (5640): 1696–1698. arXiv : astro-ph/0308518 . Código bibliográfico : 2003 Ciencia... 301.1696R. doi : 10.1126/ciencia.1087441. PMID  12947033. S2CID  120137872.</
  31. ^ Milgrom, M.; Sanders, RH (2003). "Dinámica newtoniana modificada y la 'escasez de materia oscura en las galaxias elípticas ordinarias'"". Astrophys J . 599 (1): 25–28. arXiv : astro-ph/0309617 . Código Bibliográfico :2003ApJ...599L..25M. doi :10.1086/381138. S2CID  14378227.
  32. ^ Bournaud, F.; Duc, P.-A.; Brinks, E.; Boquién, M.; Amram, P.; Lisenfeld, U.; Koribalski, BS; Walter, F.; Charmandaris, V. (2007). "Masa faltante en escombros de colisión de galaxias". Ciencia . 316 (5828): 1166–1169. arXiv : 0705.1356 . Código bibliográfico : 2007 Ciencia... 316.1166B. doi : 10.1126/ciencia.1142114. PMID  17495138. S2CID  20946839.
  33. ^ Gentile, G.; Famaey, B.; Combes, F.; Kroupa, P.; Zhao, HS; Tiret, O. (2007). "Galaxias enanas de marea como prueba de física fundamental". Astronomía y astrofísica . 472 (2): L25–L28. arXiv : 0706.1976 . Bibcode :2007A&A...472L..25G. doi :10.1051/0004-6361:20078081. S2CID  1288102.
  34. ^ Kroupa, P. (2012). "La crisis de la materia oscura: refutación del actual modelo estándar de cosmología". Publicaciones de la Sociedad Astronómica de Australia . 29 (4): 395–433. arXiv : 1204.2546 . Bibcode :2012PASA...29..395K. doi :10.1071/AS12005. S2CID  55470527.
  35. ^ Kroupa, Pavel (2015). "Lecciones del grupo local (y más allá) sobre la materia oscura". Lecciones del grupo local . págs. 337–352. arXiv : 1409.6302 . doi :10.1007/978-3-319-10614-4_28. ISBN 978-3-319-10613-7.S2CID119114754  .​
  36. ^ ab Chae, Kyu-Hyun; Lelli, Federico; Desmond, Harry; McGaugh, Stacy S.; Li, Pengfei; Schombert, James M. (2020). "Prueba del principio de equivalencia fuerte: detección del efecto de campo externo en galaxias con soporte rotacional". The Astrophysical Journal . 904 (1): 51. arXiv : 2009.11525 . Código Bibliográfico :2020ApJ...904...51C. doi : 10.3847/1538-4357/abbb96 . S2CID  221879077.
  37. ^ Asencio, Elena; Banik, Indranil; Mieske, Steffen; Venhola, Aku; Kroupa, Pavel; Zhao, Hongsheng (2022). "La distribución y morfología de las galaxias enanas del cúmulo Fornax sugieren que carecen de materia oscura". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 515 (2): 2981–3013. arXiv : 2208.02265 . doi : 10.1093/mnras/stac1765 .
  38. ^ Kroupa, Pavel; Jerabkova, Teresa; Thiés, Ingo; Pflamm-Altenburg, enero; Famaey, Benoit; Boffin, Henri; Dabringhausen, Jörg; Beccari, Giacomo; Prusti, Timo; Boily, cristiano; Hagui, Hosein; Wu, Xufen; Haas, Jaroslav; Zonoozi, Akram Hasani; Thomas, Guillaume; Šubr, Ladislav; Aarseth, Sverre J (26 de octubre de 2022). "Colas de marea asimétricas de cúmulos de estrellas abiertos: las estrellas que cruzan el práh† de su cúmulo desafían la gravitación newtoniana". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 517 (3): 3613–3639. arXiv : 2210.13472 . doi : 10.1093/mnras/stac2563 . Consultado el 2 de noviembre de 2022 .
  39. ^ Universidad de Bonn. «Los astrofísicos realizan observaciones que son coherentes con las predicciones de una teoría alternativa de la gravedad». Phys.org . Consultado el 2 de noviembre de 2022 .
  40. ^ Kyu-Hyun Chae (18 de octubre de 2022). "Distinguir materia oscura, gravedad modificada e inercia modificada con las partes internas y externas de las curvas de rotación galáctica". The Astrophysical Journal . 941 (1): 55. arXiv : 2207.11069 . Código Bibliográfico :2022ApJ...941...55C. doi : 10.3847/1538-4357/ac93fc .
  41. ^ Kyu-Hyun, Chae (2023). "Ruptura de la gravedad estándar de Newton-Einstein a baja aceleración en la dinámica interna de estrellas binarias anchas". The Astrophysical Journal . 952 (2): 128. arXiv : 2305.04613 . Código Bibliográfico :2023ApJ...952..128C. doi : 10.3847/1538-4357/ace101 .
  42. ^ Banik, Indranil; Pittordis, Charalambos; Sutherland, Will; Famaey, Benoit; Ibata, Rodrigo; Mieske, Steffen; Zhao, Hongsheng (2024). "Fuertes restricciones sobre la ley gravitacional a partir de sistemas binarios de Gaia DR3 de ancho". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 527 (3): 4573–4615. arXiv : 2311.03436 . doi : 10.1093/mnras/stad3393 .
  43. ^ Kyu-Hyun, Chae (2024). "Evidencia robusta de la ruptura de la gravedad estándar a baja aceleración a partir de sistemas binarios estadísticamente puros libres de compañeros ocultos". The Astrophysical Journal . 960 (2): 114. arXiv : 2309.10404 . Código Bibliográfico :2024ApJ...960..114C. doi : 10.3847/1538-4357/ad0ed5 .
  44. ^ McGaugh, Stacy S.; Schombert, James M.; Lelli, Federico; Franck, Jay (1 de noviembre de 2024). "Formación acelerada de estructuras: el surgimiento temprano de galaxias masivas y cúmulos de galaxias". The Astrophysical Journal . 976 (1): 13. arXiv : 2406.17930 . Código Bibliográfico :2024ApJ...976...13M. doi : 10.3847/1538-4357/ad834d . ISSN  0004-637X.
  45. ^ Jacob Bekenstein y M. Milgrom (1984). "¿El problema de la masa faltante indica el colapso de la gravedad newtoniana?". Astrophys. J . 286 : 7–14. Bibcode :1984ApJ...286....7B. doi :10.1086/162570.
  46. ^ Milgrom, Mordehai (2010). "Formulación cuasi lineal de MOND". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 403 (2): 886–895. arXiv : 0911.5464 . Código Bib : 2010MNRAS.403..886M. doi : 10.1111/j.1365-2966.2009.16184.x . S2CID  119305157.
  47. ^ Jacob D. Bekenstein (2004). "Teoría de la gravitación relativista para el paradigma MOND". Phys. Rev . D70 (8): 83509. arXiv : astro-ph/0403694 . Código Bibliográfico :2004PhRvD..70h3509B. doi :10.1103/PhysRevD.70.083509.
  48. ^ Clifton, Timothy; Ferreira, Pedro G.; Padilla, Antonio; Skordis, Constantinos (2012). "Gravedad modificada y cosmología". Physics Reports . 513 (1–3): 1–189. arXiv : 1106.2476 . Código Bibliográfico :2012PhR...513....1C. doi :10.1016/j.physrep.2012.01.001. S2CID  119258154.
  49. ^ Slosar, Anže; Melchiorri, Alessandro; Silk, Joseph I. (2005). "Prueba de dinámica newtoniana modificada con datos recientes de Boomerang". Physical Review D . 72 (10): 101301. arXiv : astro-ph/0508048 . Código Bibliográfico :2005PhRvD..72j1301S. doi :10.1103/PhysRevD.72.101301.
  50. ^ Seifert, MD (2007). "Estabilidad de soluciones esféricamente simétricas en teorías de gravedad modificadas". Physical Review D . 76 (6): 064002. arXiv : gr-qc/0703060 . Bibcode :2007PhRvD..76f4002S. doi :10.1103/PhysRevD.76.064002. S2CID  29014948.
  51. ^ Zhang, P.; Liguori, M.; Bean, R.; Dodelson, S. (2007). "Investigación de la gravedad a escalas cosmológicas mediante mediciones que ponen a prueba la relación entre el efecto de lente gravitacional y la sobredensidad de materia". Physical Review Letters . 99 (14): 141302. arXiv : 0704.1932 . Código Bibliográfico :2007PhRvL..99n1302Z. doi :10.1103/PhysRevLett.99.141302. PMID  17930657. S2CID  119672184.
  52. ^ Alzain, Mohammed (2017). "Dinámica newtoniana modificada (MOND) como una modificación de la inercia newtoniana". Revista de Astrofísica y Astronomía . 38 (4): 59. arXiv : 1708.05385 . Código Bibliográfico :2017JApA...38...59A. doi :10.1007/s12036-017-9479-0. S2CID  119245210.
  53. ^ S. McGaugh, EFE en MOND Archivado el 16 de julio de 2017 en Wayback Machine.
  54. ^ Milgrom, Mordehai (2008). "El paradigma MOND". arXiv : 0801.3133 [astro-ph].
  55. ^ Schlatter, A.; Kastner, RE (2023). "Gravedad a partir de transacciones: Cumplimiento del programa de gravedad entrópica". Journal of Physics Communications . 7 (6): 065009. arXiv : 2209.04025 . Bibcode :2023JPhCo...7f5009S. doi : 10.1088/2399-6528/acd6d7 . S2CID  258791517.
  56. ^ Kaplinghat, Manoj; Turner, Michael (2002). "Cómo la teoría de la materia oscura fría explica la ley de Milgrom". The Astrophysical Journal . 569 (1): L19–L22. arXiv : astro-ph/0107284 . Código Bibliográfico :2002ApJ...569L..19K. doi :10.1086/340578. S2CID  5679705.
  57. ^ Blake, Chris; James, J. Berian; Poole, Gregory B. (2014). "Uso de la topología de la estructura a gran escala en el WiggleZ Dark Energy Survey como regla estándar cosmológica". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 437 (3): 2488–2506. arXiv : 1310.6810 . Bibcode :2014MNRAS.437.2488B. doi : 10.1093/mnras/stt2062 . S2CID  56352810.
  58. ^ Milgrom, Mordehai (2002). "¿Se desprenden las dinámicas newtonianas modificadas del paradigma de la materia oscura fría?". The Astrophysical Journal . 571 (2): L81–L83. arXiv : astro-ph/0110362 . Código Bibliográfico :2002ApJ...571L..81M. doi :10.1086/341223. S2CID  120648795.
  59. ^ J. Bullock (2014), Materia oscura autointeractuante
  60. ^ Blanchet, Luc (2007). "Polarización gravitacional y la fenomenología de MOND". Gravedad clásica y cuántica . 24 (14): 3529–3539. arXiv : astro-ph/0605637 . Código Bibliográfico :2007CQGra..24.3529B. doi :10.1088/0264-9381/24/14/001. S2CID  16832511.
  61. ^ Angus, Garry W.; Shan, Huan Yuan; Zhao, Hong Sheng y Famaey, Benoit (2007). "Sobre la prueba de la materia oscura, la ley de la gravedad y la masa de los neutrinos". The Astrophysical Journal Letters . 654 (1): L13–L16. arXiv : astro-ph/0609125 . Código Bibliográfico :2007ApJ...654L..13A. doi :10.1086/510738. S2CID  17977472.
  62. ^ RH Sanders (2007). "Los neutrinos como materia oscura de los cúmulos". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 380 (1): 331–338. arXiv : astro-ph/0703590 . Código Bibliográfico :2007MNRAS.380..331S. doi : 10.1111/j.1365-2966.2007.12073.x . S2CID  14237211.
  63. ^ Nieuwenhuizen, Theodorus M. (2016). "Cómo Zwicky ya descartó las teorías de gravedad modificadas sin materia oscura". Fortschritte der Physik . 65 (6–8): 1600050. arXiv : 1610.01543 . doi :10.1002/prop.201600050. S2CID  118676940.
  64. ^ Nieuwenhuizen, Theodorus M. (2015). "Masa del neutrino de Dirac a partir de un modelo de materia oscura de neutrinos para el cúmulo de galaxias Abell 1689". Journal of Physics: Conference Series . 701 (1): 012022(13pp). arXiv : 1510.06958 . Código Bibliográfico :2016JPhCS.701a2022N. doi :10.1088/1742-6596/701/1/012022. S2CID  3599969.
  65. ^ Clowe, Douglas; Bradač, Maruša; Gonzalez, Anthony H.; Markevitch, Maxim; Randall, Scott W.; Jones, Christine y Zaritsky, Dennis (2006). "Una prueba empírica directa de la existencia de materia oscura". The Astrophysical Journal Letters . 648 (2): L109–L113. arXiv : astro-ph/0608407 . Código Bibliográfico :2006ApJ...648L.109C. doi :10.1086/508162. S2CID  2897407.
  66. ^ GW Angus; B. Famaey y H. Zhao (septiembre de 2006). "¿Puede MOND recibir una bala? Comparaciones analíticas de tres versiones de MOND más allá de la simetría esférica". Mon. Not. R. Astron. Soc . 371 (1): 138–146. arXiv : astro-ph/0606216v1 . Bibcode :2006MNRAS.371..138A. doi : 10.1111/j.1365-2966.2006.10668.x . S2CID  15025801.
  67. ^ Trujillo, Ignacio (14 de marzo de 2019). «Una distancia de 13 Mpc resuelve las supuestas anomalías de la galaxia carente de materia oscura». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 486 (1): 1192–1219. arXiv : 1806.10141 . doi : 10.1093/mnras/stz771 . Consultado el 23 de noviembre de 2024 .
  68. ^ Haghi, manguera; Kroupa, Pavel; Banik, Indranil; Wu, Xufen; Zonoozi, Akram H.; Javanmardi, Behnam; Ghari, Amir; Müller, Oliver; Dabringhausen, Jörg; Zhao, Hongsheng (14 de agosto de 2019). "Una nueva formulación del efecto de campo externo en MOND y simulaciones numéricas de galaxias enanas ultradifusas: aplicación a NGC 1052-DF2 y NGC 1052-DF4". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 487 (2): 2441–2454. arXiv : 1906.03268 . doi : 10.1093/mnras/stz1465 . ISSN  0035-8711.
  69. ^ JA Sellwood; RH Sanders (junio de 2022). «La galaxia ultradifusa AGC 114905 necesita materia oscura». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 514 (3): 4008–4017. arXiv : 2202.08678 . doi : 10.1093/mnras/stac1604 .
  70. ^ Ver Materia oscura#Fondo cósmico de microondas .
  71. ^ Constantinos Skordis y Tom Złośnik (2021). "Nueva teoría relativista para la dinámica newtoniana modificada". Physical Review Letters . 127 (16): 161302. arXiv : 2007.00082 . Código Bibliográfico :2021PhRvL.127p1302S. doi :10.1103/PhysRevLett.127.161302. PMID  34723619. S2CID  220281053.
  72. ^ McGaugh, Stacy (2015). "Una historia de dos paradigmas: La inconmensurabilidad mutua de ΛCDM y MOND". Revista Canadiense de Física . 93 (2): 250–259. arXiv : 1404.7525v2 . Código Bibliográfico :2015CaJPh..93..250M. doi :10.1139/cjp-2014-0203. S2CID  51822163.
  73. ^ Charles L. Steinhardt; Peter Capak; Dan Masters y Josh S. Speagle (2016). "El problema de la galaxia imposiblemente temprana". The Astrophysical Journal . 824 (1): 21. arXiv : 1506.01377 . Bibcode :2016ApJ...824...21S. doi : 10.3847/0004-637X/824/1/21 . S2CID  35183078.
  74. ^ Charles Seife (2004). Alfa y Omega . Penguin Books. págs. 100-101. ISBN 0-14-200446-4. Dinámica newtoniana modificada.
  75. ^ Anthony Aguirre; Joop Schaye y Eliot Quataert (2001). "¿Problemas para la dinámica newtoniana modificada en cúmulos y el bosque Lyα?". The Astrophysical Journal . 561 (2): 550–558. arXiv : astro-ph/0105184 . Bibcode :2001ApJ...561..550A. doi :10.1086/323376. S2CID  119071058.
  76. ^ SM Kent, "Materia oscura en galaxias espirales. II - Galaxias con curvas de rotación HI", 1987, AJ, 93, 816
  77. ^ ab Scott, D.; White, M.; Cohn, JD; Pierpaoli, E. (2001). "Dificultades cosmológicas con la dinámica newtoniana modificada (o: ¿La fin du MOND?)". arXiv : astro-ph/0104435 .
  78. ^ Oran, Sibel; Desai, Santana; Kaya, Emre; Woodard, Richard (2018). "GW170817 falsifica los emuladores de materia oscura". Physical Review D . 97 (4): 041501. arXiv : 1710.06168 . Código Bibliográfico :2018PhRvD..97d1501B. doi :10.1103/PhysRevD.97.041501. S2CID  119468128.
  79. ^ Constantinos Skordis y Tom Zlosnik (2019). "Nueva teoría relativista para dinámica newtoniana modificada". Physical Review D . 100 (10): 104013. arXiv : 1905.09465 . Código Bibliográfico :2019PhRvD.100j4013S. doi :10.1103/PhysRevD.100.104013. S2CID  209924502.
  80. ^ Contaldi, Carlo R.; Wiseman, Toby; Withers, Benjamin (2008). "TeVeS se ve atrapado en cáusticos". Physical Review D . 78 (4): 044034. arXiv : 0802.1215 . Bibcode :2008PhRvD..78d4034C. doi :10.1103/PhysRevD.78.044034. S2CID  119240967.
  81. ^ Wallin, John F.; Dixon, David S.; Page, Gary L. (23 de mayo de 2007). "Prueba de la gravedad en el sistema solar exterior: resultados de objetos transneptunianos". The Astrophysical Journal . 666 (2): 1296–1302. arXiv : 0705.3408 . Código Bibliográfico :2007ApJ...666.1296W. doi :10.1086/520528. S2CID  18654075.
  82. ^ Ignatiev, A.Yu. (2015). "Prueba de MOND en la Tierra". Revista Canadiense de Física . 93 (2): 166–168. arXiv : 1408.3059 . Código Bibliográfico :2015CaJPh..93..166I. doi :10.1139/cjp-2014-0164. S2CID  119260352.
  83. ^ De Lorenci, VA; Faúndez-Abans, M.; Pereira, JP (2009). "Prueba de la segunda ley de Newton en el régimen de pequeñas aceleraciones". Astronomía y Astrofísica . 503 (1): L1–L4. arXiv : 1002.2766 . Código Bibliográfico :2009A&A...503L...1D. doi :10.1051/0004-6361/200811520. S2CID  53345722.
  84. ^ Trenkel, Christian; Kemble, Steve; Bevis, Neil; Magueijo, Joao (2010). "Prueba de MOND/TEVES con LISA Pathfinder". arXiv : 1001.1303 [astro-ph.CO].
  85. ^ Blanchet, Luc; Novak, Jerome (2011). "Prueba de MOND en el sistema solar". arXiv : 1105.5815 [astro-ph.CO].
  86. ^ Sahni, Varun; Shtanov, Yuri (2008). "Apsis: Un sistema planetario artificial en el espacio para investigar la gravedad extradimensional y la gravedad". Revista Internacional de Física Moderna D . 17 (3n04): 453–466. arXiv : gr-qc/0606063 . Código Bibliográfico :2008IJMPD..17..453S. doi :10.1142/S0218271808012127. S2CID  6416355.
  87. ^ Hernandez, X.; Jiménez, MA; Allen, C. (2012). "Binarias amplias como prueba crítica de la gravedad clásica". The European Physical Journal C . 72 (2): 1884. arXiv : 1105.1873 . Bibcode :2012EPJC...72.1884H. doi :10.1140/epjc/s10052-012-1884-6. S2CID  119202534.
  88. ^ Hossenfelder, Sabine; Mistele, Tobias (2018). "La dependencia del corrimiento al rojo de la aceleración radial: Gravedad modificada versus materia oscura de partículas". Revista Internacional de Física Moderna D . 27 (14). arXiv : 1803.08683 . Código Bibliográfico :2018IJMPD..2747010H. doi :10.1142/S0218271818470107. S2CID  54663204.

Lectura adicional

Técnico:

  • Merritt, David (2020). Un enfoque filosófico de MOND: evaluación del programa de investigación milgromiano en cosmología (Cambridge: Cambridge University Press ), 282 pp. ISBN 9781108492690 
  • Milgrom, Mordehai (2014). "El paradigma MOND de dinámica modificada". Scholarpedia . 9 (6): 31410. Bibcode :2014SchpJ...931410M. doi : 10.4249/scholarpedia.31410 .
  • Famaey, Benoît; McGaugh, Stacy S. (2012). "Dinámica Newtoniana Modificada (MOND): Fenomenología Observacional y Extensiones Relativistas". Living Reviews in Relativity . 15 (1): 10. arXiv : 1112.3960 . Bibcode :2012LRR....15...10F. doi : 10.12942/lrr-2012-10 . PMC  5255531 . PMID  28163623.
  • McGaugh, Stacy S. (2015). "Una historia de dos paradigmas: La inconmensurabilidad mutua de ΛCDM y MOND". Revista Canadiense de Física . 93 (2): 250–259. arXiv : 1404.7525 . Código Bibliográfico :2015CaJPh..93..250M. doi :10.1139/cjp-2014-0203. S2CID  51822163.
  • Milgrom, Mordehai (2015). "Teoría MOND". Revista Canadiense de Física . 93 (2): 107–118. arXiv : 1404.7661 . Código Bibliográfico :2015CaJPh..93..107M. doi :10.1139/cjp-2014-0211. S2CID  119183394.
  • Kroupa, Pavel (2015). "Las galaxias como sistemas dinámicos simples: los datos observacionales desfavorecen la materia oscura y la formación estelar estocástica". Revista Canadiense de Física . 93 (2): 169–202. arXiv : 1406.4860 . Código Bibliográfico :2015CaJPh..93..169K. doi :10.1139/cjp-2014-0179. S2CID  118479184.
  • Clifton, Timothy; Ferreira, Pedro G.; Padilla, Antonio; Skordis, Constantinos (2012). "Gravedad modificada y cosmología". Physics Reports . 513 (1–3): 1–189. arXiv : 1106.2476 . Código Bibliográfico :2012PhR...513....1C. doi :10.1016/j.physrep.2012.01.001. S2CID  119258154.
  • Mannheim, P. (2006). "Alternativas a la materia oscura y la energía oscura". Progreso en física de partículas y nuclear . 56 (2): 340–445. arXiv : astro-ph/0505266 . Código Bibliográfico :2006PrPNP..56..340M. doi :10.1016/j.ppnp.2005.08.001. S2CID  14024934.

Popular:

  • Un modelo no estándar, David Merritt, Aeon Magazine, julio de 2021
  • Los críticos de la materia oscura se centran en los detalles e ignoran el panorama general, Lee, 14 de noviembre de 2012
  • Milgrom, Mordehai (2009). "MOND: ¿Es hora de un cambio de mentalidad?". arXiv : 0908.3842 [astro-ph.CO].
  • Los escépticos de la "materia oscura" aún no han sido silenciados Archivado 2016-05-20 en Wayback Machine , World Science, 2 de agosto de 2007
  • ¿Existe realmente la materia oscura?, Milgrom, Scientific American, agosto de 2002
  • Medios relacionados con Dinámica Newtoniana Modificada en Wikimedia Commons
Wikiquote tiene citas relacionadas con Dinámica newtoniana modificada .
  • Las páginas de MOND, Stacy McGaugh
  • Sitio web de Mordehai Milgrom
  • Blog "La crisis de la materia oscura", Pavel Kroupa, Marcel Pawlowski
  • El sitio web de Pavel Kroupa
  • Hossenfelder, Sabine (1 de febrero de 2016). "El universo superfluido" . Consultado el 2 de febrero de 2016 .La materia oscura superfluida puede proporcionar una forma más natural de llegar a la ecuación MOND.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Modified_Newtonian_dynamics&oldid=1263778242"