Modelo sustituta

Un modelo sustituto es un método de ingeniería que se utiliza cuando un resultado de interés no se puede medir o calcular fácilmente, por lo que se utiliza en su lugar un modelo matemático aproximado del resultado. La mayoría de los problemas de diseño de ingeniería requieren experimentos y/o simulaciones para evaluar las funciones de restricción y objetivo de diseño como una función de las variables de diseño. Por ejemplo, para encontrar la forma aerodinámica óptima para el ala de un avión, un ingeniero simula el flujo de aire alrededor del ala para diferentes variables de forma (por ejemplo, longitud, curvatura, material, etc.). Sin embargo, para muchos problemas del mundo real, una sola simulación puede tardar muchos minutos, horas o incluso días en completarse. Como resultado, las tareas rutinarias como la optimización del diseño , la exploración del espacio de diseño , el análisis de sensibilidad y el análisis de "qué pasaría si..." se vuelven imposibles ya que requieren miles o incluso millones de evaluaciones de simulación.

Una forma de aliviar esta carga es mediante la construcción de modelos de aproximación, conocidos como modelos sustitutos , metamodelos o emuladores , que imitan el comportamiento del modelo de simulación lo más fielmente posible y, al mismo tiempo, son computacionalmente más baratos de evaluar. Los modelos sustitutos se construyen utilizando un enfoque ascendente basado en datos. No se supone que se conozca (ni siquiera se comprenda) el funcionamiento interno exacto del código de simulación, y se confía únicamente en el comportamiento de entrada y salida. Se construye un modelo basándose en el modelado de la respuesta del simulador a un número limitado de puntos de datos elegidos de forma inteligente. Este enfoque también se conoce como modelado del comportamiento o modelado de caja negra , aunque la terminología no siempre es uniforme. Cuando solo interviene una única variable de diseño, el proceso se conoce como ajuste de curvas .

Aunque el uso de modelos sustitutos en lugar de experimentos y simulaciones en el diseño de ingeniería es más común, el modelado sustituto se puede utilizar en muchas otras áreas de la ciencia donde hay experimentos costosos y/o evaluaciones de funciones.

El desafío científico del modelado de sustitutos es la generación de un sustituto que sea lo más preciso posible, utilizando la menor cantidad posible de evaluaciones de simulación. El proceso comprende tres pasos principales que pueden intercalarse iterativamente:

• Selección de muestra (también conocido como diseño secuencial, diseño experimental óptimo (DEO) o aprendizaje activo )
• Construcción del modelo sustituto y optimización de los parámetros del modelo (es decir, equilibrio entre sesgo y varianza )
• Valoración de la exactitud de la muestra sustituta.

La precisión del modelo sustituto depende de la cantidad y la ubicación de las muestras (simulaciones o experimentos costosos) en el espacio de diseño. Las distintas técnicas de diseño de experimentos (DOE) atienden a distintas fuentes de error, en particular, errores debidos al ruido en los datos o errores debidos a un modelo sustituto inadecuado.

Los enfoques populares de modelado sustituto son: superficies de respuesta polinomial ; kriging ; enfoques bayesianos más generalizados ; ^[1] kriging mejorado por gradiente (GEK); función de base radial ; máquinas de vectores de soporte ; mapeo espacial ; ^[2] redes neuronales artificiales y redes bayesianas . ^[3] Otros métodos explorados recientemente incluyen el modelado sustituto de Fourier ^{[4] [5]} y bosques aleatorios . ^[6]

En algunos problemas, la naturaleza de la función verdadera no se conoce a priori y, por lo tanto, no está claro qué modelo sustituto será el más preciso. Además, no hay consenso sobre cómo obtener las estimaciones más confiables de la precisión de un sustituto dado. Muchos otros problemas tienen propiedades físicas conocidas. En estos casos, se utilizan comúnmente sustitutos basados ​​en la física, como los modelos basados ​​en mapas espaciales . ^{[2] [7]}

Los modelos sustitutos basados ​​en comparación propuestos recientemente (por ejemplo, máquinas de vectores de soporte de clasificación ) para algoritmos evolutivos , como CMA-ES , permiten la preservación de algunas propiedades de invariancia de los optimizadores asistidos por sustitutos: ^[8]

1. Invariancia respecto a transformaciones monótonas de la función (escalamiento)
2. Invariancia con respecto a las transformaciones ortogonales del espacio de búsqueda (rotación)

Se puede hacer una distinción importante entre dos aplicaciones diferentes de los modelos sustitutos: optimización del diseño y aproximación del espacio de diseño (también conocida como emulación).

En la optimización basada en modelos sustitutos, se construye un sustituto inicial utilizando algunos de los presupuestos disponibles de experimentos y/o simulaciones costosos. Los experimentos/simulaciones restantes se ejecutan para diseños que el modelo sustituto predice que pueden tener un rendimiento prometedor. El proceso generalmente toma la forma del siguiente procedimiento de búsqueda/actualización.

1. Selección de la muestra inicial (los experimentos y/o simulaciones que se realizarán)
2. Construir modelo sustituto
3. Búsqueda de modelo sustituto (el modelo se puede buscar ampliamente, por ejemplo, utilizando un algoritmo genético , ya que es económico de evaluar)
4. Ejecutar y actualizar el experimento/simulación en las nuevas ubicaciones encontradas mediante la búsqueda y agregar a la muestra
5. Repita los pasos 2 a 4 hasta que se acabe el tiempo o el diseño sea "lo suficientemente bueno".

Dependiendo del tipo de sustituto utilizado y de la complejidad del problema, el proceso puede converger hacia un óptimo local o global , o quizás hacia ninguno. ^[9]

En la aproximación del espacio de diseño, no se busca el vector de parámetros óptimo, sino el comportamiento global del sistema. En este caso, el sustituto se ajusta para imitar el modelo subyacente lo más fielmente posible en todo el espacio de diseño. Estos sustitutos son una forma útil y barata de obtener información sobre el comportamiento global del sistema. La optimización puede seguir realizándose como un paso de posprocesamiento, aunque sin un procedimiento de actualización (ver más arriba), no se puede validar el óptimo encontrado.

• Surrogate Modeling Toolbox (SMT: https://github.com/SMTorg/smt) es un paquete de Python que contiene una colección de métodos de modelado sustituto, técnicas de muestreo y funciones de evaluación comparativa. Este paquete proporciona una biblioteca de modelos sustitutos que es fácil de usar y facilita la implementación de métodos adicionales. SMT es diferente de las bibliotecas de modelado sustituto existentes debido a su énfasis en las derivadas , incluidas las derivadas de entrenamiento utilizadas para el modelado mejorado por gradientes , las derivadas de predicción y las derivadas con respecto a los datos de entrenamiento. También incluye nuevos modelos sustitutos que no están disponibles en ningún otro lugar: kriging por reducción de mínimos cuadrados parciales e interpolación spline de minimización de energía . ^[10]
• Surrogates.jl es un paquete de Julia que ofrece herramientas como bosques aleatorios, métodos de base radial y kriging.

• Aproximación lineal
• Metodología de superficie de respuesta
• Kriging
• Funciones de base radial
• Kriging mejorado con gradiente (GEK)
• OptiY
• Mapeo espacial
• Punto final sustituto
• Datos sustitutos
• Aproximación de la aptitud física
• Experimento informático
• Modelo conceptual
• Regresión bayesiana
• Selección de modelos bayesianos

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• Queipo, NV, Haftka, RT, Shyy, W. , Goel, T., Vaidyanathan, R., Tucker, PK (2005), “Análisis y optimización basados ​​en sustitutos”, Progress in Aerospace Sciences, 41, 1–28.
• D. Gorissen, I. Couckuyt, P. Demeester, T. Dhaene, K. Crombecq, (2010), “Una caja de herramientas de modelado sustituto y muestreo adaptativo para el diseño basado en computadora”, Journal of Machine Learning Research, vol. 11, págs. 2051−2055, julio de 2010.
• TQ. Pham, A. Kamusella, H. Neubert, “Extracción automática de código Modelica a partir de análisis de elementos finitos o datos de medición”, 8.ª Conferencia internacional Modelica, 20-22 de marzo de 2011 en Dresde.
• Forrester, Alexander, Andras Sobester y Andy Keane, Diseño de ingeniería a través de modelado sustituto: una guía práctica , John Wiley & Sons, 2008.
• Bouhlel, MA y Bartoli, N. y Otsmane, A. y Morlier, J. (2016) "Mejora de los sustitutos de kriging de modelos de diseño de alta dimensión mediante la reducción de dimensión de mínimos cuadrados parciales", Optimización estructural y multidisciplinaria 53 (5), 935-952
• Bouhlel, MA y Bartoli, N. y Otsmane, A. y Morlier, J. (2016) "Un enfoque mejorado para estimar los hiperparámetros del modelo kriging para problemas de alta dimensión a través del método de mínimos cuadrados parciales", Problemas matemáticos en ingeniería

• Código Matlab para modelado sustituto
• Caja de herramientas de modelado SUrrogate de Matlab: caja de herramientas SUMO de Matlab
• Caja de herramientas de modelado sustituto - Python