Modelo booleano (teoría de la probabilidad)

Para las estadísticas en teoría de la probabilidad , el modelo booleano-Poisson o simplemente modelo booleano para un subconjunto aleatorio del plano (o dimensiones superiores, análogamente) es uno de los modelos más simples y manejables en geometría estocástica . Tome un proceso puntual de Poisson de tasa en el plano y haga que cada punto sea el centro de un conjunto aleatorio; la unión resultante de conjuntos superpuestos es una realización del modelo booleano . Más precisamente, los parámetros son y una distribución de probabilidad en conjuntos compactos; para cada punto del proceso puntual de Poisson elegimos un conjunto de la distribución y luego lo definimos como la unión de conjuntos trasladados.${\estilo de visualización \lambda}$${\displaystyle {\mathcal {B}}}$${\estilo de visualización \lambda}$${\estilo de visualización \xi}$${\displaystyle C_{\xi}}$${\displaystyle {\mathcal {B}}}$${\displaystyle \cup _{\xi }(\xi +C_{\xi })}$

Para ilustrar la manejabilidad con una fórmula simple, la densidad media de es igual a donde denota el área de y La teoría clásica de la geometría estocástica desarrolla muchas fórmulas adicionales. ^{[1] [2]}${\displaystyle {\mathcal {B}}}$${\displaystyle 1-\exp(-\lambda A)}$${\estilo de visualización \Gamma}$${\displaystyle C_{\xi}}$${\displaystyle A=\operatorname {E} (\Gamma).}$

Como temas relacionados, el caso de los discos de tamaño constante es el modelo básico de percolación continua ^[3] y los modelos booleanos de baja densidad sirven como aproximaciones de primer orden en el estudio de los extremos en muchos modelos. ^[4]

Este artículo relacionado con la probabilidad es un esbozo . Puedes ayudar a Wikipedia expandiéndolo.

• en
• a
• mi