Formador de ondas

En la música electrónica , el modelado de onda es un tipo de síntesis de distorsión en la que se producen espectros complejos a partir de tonos simples alterando la forma de las formas de onda . ^[1]

Los modeladores de ondas son utilizados principalmente por músicos electrónicos para lograr un sonido extra abrasivo. Este efecto se utiliza principalmente para mejorar el sonido de un sintetizador musical alterando la forma de onda o la vocal. Los músicos de rock también pueden utilizar un modelador de ondas para lograr una fuerte distorsión de una guitarra o un bajo. Algunos sintetizadores o instrumentos de software virtuales tienen modeladores de ondas incorporados. El efecto puede hacer que los instrumentos suenen ruidosos o saturados .

En el modelado digital de equipos de audio analógicos, como amplificadores de tubo , se utiliza la modelación de onda para introducir una no linealidad estática o sin memoria para aproximar la característica de transferencia de un tubo de vacío o un limitador de diodo . ^[2]

Un modelador de ondas es un efecto de audio que cambia una señal de audio al asignar una señal de entrada a la señal de salida mediante la aplicación de una función matemática fija o variable, llamada función de modelado o función de transferencia , a la señal de entrada (se prefiere el término función de modelado para evitar confusiones con la función de transferencia de la teoría de sistemas). ^[3] La función puede ser cualquier función.

Matemáticamente, la operación está definida por la ecuación del modelador de ondas.

${\displaystyle y=f(a(t)x(t))}$

donde f es la función de modelado, x(t) es la función de entrada y a(t) es la función de índice , que en general puede variar en función del tiempo. ^[4] Este parámetro a se utiliza a menudo como un factor de ganancia constante llamado índice de distorsión . ^[5] En la práctica, la entrada al modelador de ondas, x, se considera en [-1,1] para señales muestreadas digitalmente, y f se diseñará de modo que y también esté en [-1,1] para evitar recortes no deseados en el software.

Las funciones sin, arctan, polinómicas o por partes (como la función de recorte rígido) se utilizan comúnmente como funciones de transferencia de modelado de ondas. También es posible utilizar funciones controladas por tablas, que consisten en puntos discretos con cierto grado de interpolación o segmentos lineales.

Un polinomio es una función de la forma

${\displaystyle f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=\sum _{n=0}^{N}a_{n}x^{n}}$

Las funciones polinómicas son convenientes como funciones de modelado porque, cuando se da una sola sinusoide como entrada, un polinomio de grado N solo introducirá hasta el armónico N de la sinusoide. Para demostrarlo, considere una sinusoide utilizada como entrada del polinomio general.

${\displaystyle \sum _{n=0}^{N}a_{n}(\alpha \cos(\omega t+\phi ))^{n}}$

A continuación, utilice la fórmula de Euler inversa para obtener sinusoides complejas.

${\displaystyle \sum _{n=0}^{N}a_{n}{\Bigg (}\alpha {\frac {e^{j(\omega t+\phi )}+e^{-j(\ omega t+\phi )}}{2}}{\Bigg )}^{n}=a_{0}+\sum _{n=1}^{N}{\frac {a_{n}\alpha ^{ n}}{2^{n-1}}}{\frac {(e^{j(\omega t+\phi )}+e^{-j(\omega t+\phi )})^{n}} {2}}}$

Por último, utilice la fórmula binomial para volver a transformar a la forma trigonométrica y encontrar los coeficientes para cada armónico.

${\displaystyle a_{0}+\sum _ {n=1}^{N}{\Bigg [}{{\frac {a_{n}\alpha ^{n}}{2^{n-1}} }\sum _{k=0}^{n}{{n \choose k}{\frac {e^{j(nk)(\omega t+\phi )}e^{-jk(\omega t+\phi )}}{2}}}{\Bigg ]}}=a_{0}+\sum _{n=1}^{N}{\Bigg [}{{\frac {a_{n}\alpha ^{ n}}{2^{n-1}}}\sum _{k=0}^{n}{{n \choose k}{\frac {e^{j(n-2k)(\omega t+\ fi )}}{2}}}{\Bigg ]}}}$

${\displaystyle =a_{0}+\sum _{n=1}^{N}{\Bigg [}{{\frac {a_{n}\alpha ^{n}}{2^{n-1}}}\sum _{k=0}^{\lfloor n/2\rfloor }{{n \choose k}\cos {((n-2k)(\omega t+\phi ))}}{\Bigg ]}}}$

A partir de la ecuación anterior, se pueden hacer varias observaciones sobre el efecto de una función de modelado polinomial en una sola sinusoide:

• Todas las sinusoides generadas están relacionadas armónicamente con la entrada original.
• La frecuencia nunca excede .${\displaystyle N\omega}$
• Todos los términos monomiales impares generan armónicos impares desde n hasta el fundamental, y todos los términos monomiales pares generan armónicos pares desde n hasta DC (frecuencia 0).$Estilo de visualización x^{n}}$
• La forma del espectro producido por cada término monomial es fija y está determinada por los coeficientes binomiales.
• El peso de ese espectro en la salida total está determinado únicamente por su coeficiente y la amplitud de la entrada por${\displaystyle a_{n}}$${\displaystyle {\frac {a_{n}\alpha ^{n}}{2^{n-1}}}}$

El sonido producido por los modeladores de ondas digitales tiende a ser áspero y poco atractivo, debido a problemas con el aliasing. El modelado de ondas es una operación no lineal, por lo que es difícil generalizar sobre el efecto de una función de modelado de ondas en una señal de entrada. Las matemáticas de las operaciones no lineales en señales de audio son difíciles y no se entienden bien. El efecto dependerá de la amplitud, entre otras cosas. Pero en general, los modeladores de ondas, en particular aquellos con esquinas agudas (por ejemplo, algunas derivadas son discontinuas), tienden a introducir una gran cantidad de armónicos de alta frecuencia. Si estos armónicos introducidos exceden el límite de Nyquist , entonces se escucharán como un contenido inarmónico áspero con un sonido claramente metálico en la señal de salida. El sobremuestreo puede aliviar un poco, pero no por completo, este problema, dependiendo de qué tan rápido caen los armónicos introducidos ^{[ cita requerida ]} .

Con funciones de modelado de onda relativamente simples y relativamente suaves (sin(a*x), atan(a*x), funciones polinómicas, por ejemplo), este procedimiento puede reducir el contenido de alias en la señal armónica hasta el punto de que sea musicalmente aceptable ^{[ cita requerida ]} . Pero las funciones de modelado de onda que no sean funciones de modelado de onda polinómicas introducirán una cantidad infinita de armónicos en la señal, algunos de los cuales pueden tener alias audible incluso en la frecuencia supermuestreada ^{[ cita requerida ]} .