Mecanismo sobreconstreñido

En ingeniería mecánica , un mecanismo sobrerrestringido es un eslabón que tiene más grados de libertad que los que predice la fórmula de movilidad . La fórmula de movilidad evalúa el grado de libertad de un sistema de cuerpos rígidos que resulta cuando se imponen restricciones en forma de uniones entre los eslabones.

Si los eslabones del sistema se mueven en el espacio tridimensional, entonces la fórmula de movilidad es

${\displaystyle M=6(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}f_{i},}$

donde N es el número de enlaces en el sistema, j es el número de articulaciones y f _i es el grado de libertad de la i- ésima articulación.

Si los enlaces del sistema se mueven en planos paralelos a un plano fijo, o en esferas concéntricas alrededor de un punto fijo, entonces la fórmula de movilidad es

${\displaystyle M=3(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}f_{i}.}$

Si un sistema de enlaces y articulaciones tiene una movilidad M = 0 o menos, y aún así se mueve, entonces se denomina mecanismo sobrerrestringido .

La razón de la sobrerestricción es la geometría única de los enlaces en estos mecanismos, que la fórmula de movilidad no tiene en cuenta. Esta geometría única da lugar a "restricciones redundantes", es decir, cuando varias articulaciones restringen los mismos grados de libertad. Estas restricciones redundantes son la razón de la sobrerestricción.

Por ejemplo, como se muestra en la figura de la derecha, considere una puerta con bisagras con 3 bisagras. El criterio de movilidad para esta puerta indica que la movilidad es -1. Sin embargo, la puerta se mueve y tiene un grado de libertad 1, ya que todas sus bisagras tienen ejes colineales.

La figura de la izquierda muestra una tapa de maletero con dos bisagras. La movilidad calculada para la tapa con respecto a la carrocería es cero, pero se mueve porque sus bisagras (que son articulaciones de pasador) tienen ejes colineales. En este caso, la segunda bisagra es cinemáticamente redundante.

Un ejemplo bien conocido de un mecanismo sobreesforzado es el mecanismo paralelo con múltiples manivelas, como el que se ve en el tren de rodaje de las locomotoras de vapor.

El mecanismo de Sarrus consta de seis barras conectadas por seis articulaciones articuladas.

Un enlace espacial general formado por seis enlaces y seis articulaciones articuladas tiene movilidad.

${\displaystyle M=6(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}f_{i}=6(6-1-6)+6=0,}$

y por lo tanto es una estructura.

El mecanismo de Sarrus tiene un grado de libertad, mientras que la fórmula de movilidad da como resultado M = 0, lo que significa que tiene un conjunto particular de dimensiones que permiten el movimiento. ^[1]

Otro ejemplo de un mecanismo sobrerrestringido es el mecanismo de Bennett, inventado por Geoffrey Thomas Bennett en 1903, que consiste en cuatro eslabones conectados por cuatro articulaciones giratorias. ^[2]

Un enlace espacial general formado por cuatro enlaces y cuatro articulaciones articuladas tiene movilidad.

${\displaystyle M=6(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}f_{i}=6(4-1-4)+4=-2,}$

que es un sistema altamente restringido.

Al igual que en el caso del mecanismo de Sarrus, es un conjunto particular de dimensiones lo que hace que el mecanismo de Bennett sea móvil. ^{[3] [4]}

Las restricciones dimensionales que hacen que el eslabón de Bennett sea móvil son las siguientes. Numeremos los eslabones en orden en que se unan los eslabones con índice consecutivo (el primer y el cuarto eslabón también se unen). Para el eslabón i -ésimo, denotemos por d _i y a _i respectivamente la distancia y el ángulo orientado de los ejes de las articulaciones giratorias del eslabón. El eslabón de Bennett debe satisfacer las siguientes restricciones:

${\displaystyle {\begin{aligned}&d_{1}=d_{3},\quad a_{1}=a_{3}\\&d_{2}=d_{4},\quad a_{2}=a_{4}\\&{\frac {d_{1}^{2}}{\sin ^{2}a_{1}}}={\frac {d_{2}^{2}}{\sin ^{2}a_{2}}}.\end{aligned}}}$

Además, los eslabones están ensamblados de tal manera que, para dos eslabones que están unidos, la perpendicular común a los ejes de unión del primer eslabón interseca la perpendicular común a los ejes de unión del segundo eslabón.

A continuación se muestra un enlace externo a una animación del enlace de Bennett.

James Watt empleó un mecanismo de cuatro barras en línea recta aproximada para mantener un movimiento casi rectilíneo del vástago del pistón, eliminando así la necesidad de utilizar una cruceta .

Al igual que el mecanismo elíptico accionado por manivela , los mecanismos Hoberman se mueven debido a sus configuraciones geométricas particulares.

Los mecanismos sobrerrestringidos también pueden obtenerse ensamblando enlaces cognados ; cuando su número es más de dos, se obtendrán mecanismos sobrerrestringidos con movilidad calculada negativa. ^{[5] [6]} Los GIF animados complementarios muestran mecanismos sobrerrestringidos obtenidos ensamblando cognados de acoplador de cuatro barras y cognados de función del tipo Watt II. ^[7]

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  Cognados de acoplamiento de un enlace de cuatro barras.
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  Cognados de acoplador de un enlace deslizante-manivela.
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  Anillo de Hoberman.
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  3R-R-3R Función de Watt II cognados.
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  3R-P-3R Función de Watt II cognados.
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• Animación del enlace de Bennett en Wayback Machine (archivado el 20 de febrero de 2017)
• Página con Bennett Linkage, arriba, con explicaciones, et al. en Wayback Machine (archivada el 23 de noviembre de 2014)
• Movilidad de mecanismos paralelos sobrerrestringidos