Enlace (mecánico)

Un enlace mecánico es un conjunto de sistemas conectados de manera que se puedan gestionar fuerzas y movimientos . El movimiento de un cuerpo, o enlace, se estudia mediante geometría, por lo que el enlace se considera rígido . ^[1] Las conexiones entre enlaces se modelan como si proporcionaran un movimiento ideal, rotación pura o deslizamiento , por ejemplo, y se denominan articulaciones. Un enlace modelado como una red de enlaces rígidos y articulaciones ideales se denomina cadena cinemática .

Los eslabones pueden construirse a partir de cadenas abiertas, cadenas cerradas o una combinación de cadenas abiertas y cerradas. Cada eslabón de una cadena está conectado mediante una articulación a uno o más eslabones. Por lo tanto, una cadena cinemática puede modelarse como un gráfico en el que los eslabones son caminos y las articulaciones son vértices, lo que se denomina gráfico de eslabones.

El movimiento de una articulación ideal generalmente se asocia con un subgrupo del grupo de desplazamientos euclidianos . El número de parámetros en el subgrupo se denomina grados de libertad (GDL) de la articulación. Los vínculos mecánicos generalmente se diseñan para transformar una fuerza de entrada y un movimiento dados en una fuerza de salida y un movimiento deseados. La relación entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada se conoce como ventaja mecánica del vínculo, mientras que la relación entre la velocidad de entrada y la velocidad de salida se conoce como relación de velocidad . La relación de velocidad y la ventaja mecánica se definen de modo que produzcan el mismo número en un vínculo ideal.

Una cadena cinemática, en la que un eslabón es fijo o estacionario, se denomina mecanismo, ^[2] y un eslabón diseñado para ser estacionario se denomina estructura .

Arquímedes ^[3] aplicó la geometría al estudio de la palanca. En el siglo XVI, los trabajos de Arquímedes y Herón de Alejandría fueron las fuentes principales de la teoría de las máquinas. Fue Leonardo da Vinci quien aportó una energía inventiva a las máquinas y los mecanismos. ^[4]

A mediados de la década de 1700, la máquina de vapor adquirió cada vez mayor importancia y James Watt se dio cuenta de que se podía aumentar la eficiencia utilizando diferentes cilindros para la expansión y condensación del vapor. Esto impulsó su búsqueda de un mecanismo que pudiera transformar la rotación de una manivela en un deslizamiento lineal, y resultó en su descubrimiento de lo que se llama mecanismo de Watt . Esto condujo al estudio de mecanismos que podían generar líneas rectas, aunque solo fueran aproximadas; e inspiró al matemático JJ Sylvester , quien dio una conferencia sobre el mecanismo de Peaucellier , que genera una línea recta exacta a partir de una manivela giratoria. ^[5]

El trabajo de Sylvester inspiró a AB Kempe , quien demostró que los vínculos para la suma y la multiplicación podían ensamblarse en un sistema que trazaba una curva algebraica dada. ^[6] El procedimiento de diseño de Kempe ha inspirado la investigación en la intersección de la geometría y la informática. ^{[7] [8]}

A finales del siglo XIX, F. Reuleaux , ABW Kennedy y L. Burmester formalizaron el análisis y la síntesis de sistemas de enlace utilizando geometría descriptiva , y PL Chebyshev introdujo técnicas analíticas para el estudio y la invención de enlaces. ^[5]

A mediados de la década de 1900, F. Freudenstein y GN Sandor ^[9] utilizaron la computadora digital recientemente desarrollada para resolver las ecuaciones de bucle de un mecanismo y determinar sus dimensiones para una función deseada, lo que dio inicio al diseño de mecanismos asistido por computadora. En el transcurso de dos décadas, estas técnicas informáticas se convirtieron en parte integral del análisis de sistemas de máquinas complejos ^{[10] [11]} y del control de manipuladores robóticos. ^[12]

RE Kaufman ^{[13] [14]} combinó la capacidad de la computadora para calcular rápidamente las raíces de ecuaciones polinómicas con una interfaz gráfica de usuario para unir las técnicas de Freudenstein con los métodos geométricos de Reuleaux y Burmester y formar KINSYN, un sistema de gráficos de computadora interactivo para el diseño de vínculos.

El estudio moderno de los vínculos incluye el análisis y diseño de sistemas articulados que aparecen en robots, máquinas herramienta y sistemas accionados por cables y tensegridad. Estas técnicas también se están aplicando a sistemas biológicos e incluso al estudio de proteínas.

La configuración de un sistema de eslabones rígidos conectados por juntas ideales se define mediante un conjunto de parámetros de configuración, como los ángulos alrededor de una junta giratoria y los deslizamientos a lo largo de juntas prismáticas medidos entre eslabones adyacentes. Las restricciones geométricas del eslabonamiento permiten el cálculo de todos los parámetros de configuración en términos de un conjunto mínimo, que son los parámetros de entrada . El número de parámetros de entrada se denomina movilidad o grado de libertad del sistema de eslabonamiento.

Un sistema de n cuerpos rígidos que se mueven en el espacio tiene 6 n grados de libertad medidos en relación con un sistema fijo. Si se incluye este sistema en el recuento de cuerpos, de modo que la movilidad sea independiente de la elección del sistema fijo, entonces tenemos M  = 6( N  − 1), donde N  =  n  + 1 es el número de cuerpos en movimiento más el cuerpo fijo.

Las articulaciones que conectan cuerpos en este sistema eliminan grados de libertad y reducen la movilidad. En concreto, las bisagras y los deslizadores imponen cinco restricciones cada uno y, por tanto, eliminan cinco grados de libertad. Es conveniente definir el número de restricciones c que impone una articulación en términos de la libertad de la articulación f , donde c  = 6 −  f . En el caso de una bisagra o deslizador, que son articulaciones de un grado de libertad, tenemos f  = 1 y, por tanto, c  = 6 − 1 = 5.

Por lo tanto, la movilidad de un sistema de enlace formado por n eslabones móviles y j articulaciones cada una con f _i , i  = 1, ..., j , grados de libertad se puede calcular como,

${\displaystyle M=6n-\suma _{i=1}^{j}(6-f_{i})=6(N-1-j)+\suma _{i=1}^{j}\ f_{i},}$

donde N incluye el enlace fijo. Esto se conoce como ecuación de Kutzbach-Grübler

Existen dos casos especiales importantes: (i) una cadena abierta simple y (ii) una cadena cerrada simple. Una cadena abierta simple consta de n eslabones móviles conectados de extremo a extremo por j juntas, con un extremo conectado a un eslabón de tierra. Por lo tanto, en este caso N  =  j  + 1 y la movilidad de la cadena es

${\displaystyle M=\suma _{i=1}^{j}\ f_{i}.}$

Para una cadena cerrada simple, n eslabones móviles están conectados de extremo a extremo por n +1 articulaciones de manera que los dos extremos están conectados al eslabón de tierra formando un bucle. En este caso, tenemos N = j y la movilidad de la cadena es

${\displaystyle M=\suma _{i=1}^{j}\ f_{i}-6.}$

Un ejemplo de una cadena abierta simple es un robot manipulador en serie. Estos sistemas robóticos se construyen a partir de una serie de eslabones conectados por seis articulaciones prismáticas o giratorias de un grado de libertad, por lo que el sistema tiene seis grados de libertad.

Un ejemplo de cadena cerrada simple es el acoplamiento espacial de cuatro barras RSSR (revolute-spherical-spherical-revolute). La suma de los grados de libertad de estas articulaciones es ocho, por lo que la movilidad del acoplamiento es dos, donde uno de los grados de libertad es la rotación del acoplador alrededor de la línea que une las dos articulaciones S.

Es una práctica común diseñar el sistema de articulación de modo que el movimiento de todos los cuerpos esté restringido a encontrarse en planos paralelos, para formar lo que se conoce como articulación plana . También es posible construir el sistema de articulación de modo que todos los cuerpos se muevan en esferas concéntricas, formando una articulación esférica . En ambos casos, los grados de libertad de la articulación son ahora tres en lugar de seis, y las restricciones impuestas por las articulaciones son ahora c  = 3 −  f .

En este caso, la fórmula de movilidad viene dada por

${\displaystyle M=3(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}\ f_{i},}$

y tenemos los casos especiales,

• cadena abierta simple plana o esférica,

${\displaystyle M=\suma _{i=1}^{j}\ f_{i},}$

• cadena cerrada simple plana o esférica,

${\displaystyle M=\suma _{i=1}^{j}\ f_{i}-3.}$

Un ejemplo de una cadena cerrada simple plana es el eslabón plano de cuatro barras, que es un bucle de cuatro barras con cuatro articulaciones de un grado de libertad y, por lo tanto, tiene una movilidad  M  = 1.

Las articulaciones más conocidas para los sistemas de enlace son la articulación giratoria o articulada, denotada por una R, y la articulación prismática o deslizante, denotada por una P. La mayoría de las demás articulaciones utilizadas para los enlaces espaciales se modelan como combinaciones de articulaciones giratorias y prismáticas. Por ejemplo,

• La articulación cilíndrica consiste en una cadena serial RP o PR construida de manera que los ejes de las articulaciones giratoria y prismática sean paralelos,
• La junta universal consiste en una cadena serial RR construida de tal manera que los ejes de las juntas giratorias se cruzan en un ángulo de 90°;
• La articulación esférica consiste en una cadena serial RRR en la que cada uno de los ejes de la articulación articulada se intersecan en el mismo punto;
• La articulación planar se puede construir como una cadena serial planar RRR, RPR y PPR que tiene tres grados de libertad.

La herramienta matemática principal para el análisis de un enlace se conoce como ecuaciones cinemáticas del sistema. Se trata de una secuencia de transformación de cuerpos rígidos a lo largo de una cadena en serie dentro del enlace que ubica un enlace flotante en relación con el marco de tierra. Cada cadena en serie dentro del enlace que conecta este enlace flotante a tierra proporciona un conjunto de ecuaciones que deben ser satisfechas por los parámetros de configuración del sistema. El resultado es un conjunto de ecuaciones no lineales que definen los parámetros de configuración del sistema para un conjunto de valores para los parámetros de entrada.

Freudenstein introdujo un método para utilizar estas ecuaciones en el diseño de un mecanismo de cuatro barras plano con el fin de lograr una relación específica entre los parámetros de entrada y la configuración del mecanismo. L. Burmester introdujo otro enfoque para el diseño de mecanismos de cuatro barras plano , denominado teoría de Burmester .

La fórmula de movilidad proporciona una manera de determinar la cantidad de eslabones y juntas en un enlace plano que produce un enlace de un grado de libertad. Si requerimos que la movilidad de un enlace plano sea M  = 1 y f _i  = 1, el resultado es

${\displaystyle M=3(N-1-j)+j=1,\!}$

o

${\displaystyle j={\frac {3}{2}}N-2.\!}$

Esta fórmula muestra que el enlace debe tener un número par de enlaces, por lo que tenemos

• N = 2, j = 1: se trata de un vínculo de dos barras conocido como palanca ;
• N = 4, j = 4: este es el enlace de cuatro barras ;
• N = 6, j = 7: este es un enlace de seis barras [tiene dos enlaces que tienen tres articulaciones, llamadas enlaces ternarios, y hay dos topologías de este enlace dependiendo de cómo estén conectados estos enlaces. En la topología de Watt, los dos enlaces ternarios están conectados por una articulación. En la topología de Stephenson, los dos enlaces ternarios están conectados por enlaces binarios; ^[15]
• N = 8, j = 10: el enlace de ocho barras tiene 16 topologías diferentes;
• N = 10, j = 13: el enlace de 10 barras tiene 230 topologías diferentes,
• N = 12, j = 16: la barra de 12 tiene 6856 topologías.

Consulte Sunkari y Schmidt ^[16] para conocer el número de topologías de 14 y 16 barras, así como el número de vínculos que tienen dos, tres y cuatro grados de libertad.

El mecanismo articulado de cuatro barras es probablemente el más simple y común. Es un sistema de un grado de libertad que transforma una rotación de la manivela de entrada o un desplazamiento del deslizador en una rotación o deslizamiento de salida.

Ejemplos de enlaces de cuatro barras son:

• el cigüeñal-balancín, en el que la manivela de entrada gira completamente y el enlace de salida se balancea hacia adelante y hacia atrás;
• la corredera-manivela, en la que la manivela de entrada gira y la corredera de salida se mueve hacia adelante y hacia atrás;
• mecanismos de arrastre, en los que la manivela de entrada gira completamente y arrastra la manivela de salida en un movimiento de rotación completa.

Los sistemas de ligamiento están ampliamente distribuidos en los animales. La descripción más completa de los diferentes tipos de ligamientos en animales la ha proporcionado Mees Muller ^[17] , quien también diseñó un nuevo sistema de clasificación que es especialmente adecuado para los sistemas biológicos. Un ejemplo bien conocido son los ligamentos cruzados de la rodilla.

Una diferencia importante entre los enlaces biológicos y de ingeniería es que las barras giratorias son raras en biología y que, por lo general, solo es posible un pequeño rango de lo teóricamente posible debido a restricciones funcionales adicionales (especialmente la necesidad de suministrar sangre). ^[18] Los enlaces biológicos con frecuencia son flexibles . A menudo, una o más barras están formadas por ligamentos y, a menudo, los enlaces son tridimensionales. Se conocen sistemas de enlaces acoplados, así como enlaces de cinco, seis e incluso siete barras. ^{[17] Sin embargo,} los enlaces de cuatro barras son, con mucho, los más comunes.

Se pueden encontrar enlaces en articulaciones como la rodilla de los tetrápodos , el corvejón de las ovejas y el mecanismo craneal de las aves y los reptiles. Este último es responsable del movimiento ascendente del pico superior en muchas aves.

Los mecanismos de enlace son especialmente frecuentes y múltiples en la cabeza de los peces óseos , como los lábridos , que han desarrollado muchos mecanismos de alimentación especializados . Especialmente avanzados son los mecanismos de enlace de la protrusión de la mandíbula . Para la alimentación por succión, un sistema de enlaces de cuatro barras enlazadas es responsable de la apertura coordinada de la boca y la expansión tridimensional de la cavidad bucal. Otros enlaces son responsables de la protrusión de la premaxila .

Los mecanismos de bloqueo también están presentes, como en la rodilla del caballo, que permite al animal dormir de pie, sin contracción muscular activa. En la alimentación pivotante , utilizada por ciertos peces óseos, un mecanismo de bloqueo de cuatro barras bloquea primero la cabeza en una posición inclinada ventralmente mediante la alineación de dos barras. La liberación del mecanismo de bloqueo impulsa la cabeza hacia arriba y mueve la boca hacia la presa en 5 a 10 ms.

• Pantógrafo (cuatro barras, dos grados de libertad)
• Los enlaces de cinco barras suelen tener engranajes engranados para dos de los enlaces, lo que crea un enlace de un grado de libertad. Pueden proporcionar una mayor transmisión de potencia con más flexibilidad de diseño que los enlaces de cuatro barras.
• El mecanismo de Jansen es un mecanismo de ocho barras que fue inventado por el escultor cinético Theo Jansen .
• El mecanismo de articulación Klann es un mecanismo de articulación de seis barras que forma un mecanismo de patas ;
• Los mecanismos de palanca son varillajes de cuatro barras que están dimensionados de modo que puedan plegarse y bloquearse. Las posiciones de palanca están determinadas por la colinealidad de dos de los eslabones móviles. ^[19] El varillaje está dimensionado de modo que alcance una posición de palanca justo antes de plegarse. La alta ventaja mecánica permite que la manivela de entrada deforme el varillaje lo suficiente para empujarlo más allá de la posición de palanca. Esto bloquea la entrada en su lugar. Los mecanismos de palanca se utilizan como abrazaderas.

• El movimiento paralelo de James Watt y el mecanismo de Watt
• Mecanismo de articulación Peaucellier-Lipkin , el primer mecanismo de articulación planar que crea una salida en línea recta perfecta a partir de una entrada rotatoria; ocho barras, un grado de libertad.
• Un vínculo Scott Russell , que convierte el movimiento lineal en un movimiento (casi) lineal en una línea perpendicular a la entrada.
• Mecanismo de Chebyshev , que proporciona un movimiento casi recto de un punto con un mecanismo de cuatro barras.
• Enlace Hoekens , que proporciona un movimiento casi recto de un punto con un enlace de cuatro barras.
• Enlace de Sarrus , que proporciona movimiento de una superficie en una dirección normal a otra.
• Inversor de Hart , que proporciona un movimiento en línea recta perfecto sin guías deslizantes. ^[20]

^{[21] [22] [23]}

• 
  Generador de funciones de tipo balancín-deslizador que aproxima la función Log(u) para 1 < u < 10.
• 
  Generador de funciones de tipo deslizador-balancín que aproxima la función Tan(u) para 0 < u < 45°.
• 
  Centrodos fijos y móviles de un varillaje de cuatro barras
• 
  Enlace de cuatro barras con piñón y cremallera
• 
  Mecanismo RTRTR
• 
  Mecanismo RTRTR
• 
  Mecanismos de cinco barras con engranajes
• 
  Mecanismo de manivela deslizante 3D
• 
  Personaje animado de Pinocho
• 
• 
  Conicograma de Crawford
• 
  Mecanismo desplegable plegable hacia afuera
• 
  Mecanismo desplegable plegable hacia dentro

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con Enlace (mecánico).

• Biblioteca digital de modelos cinemáticos para el diseño (KMODDL): importante recurso web sobre cinemática. Películas y fotografías de cientos de modelos de sistemas mecánicos en funcionamiento de la Colección Reuleaux de mecanismos y máquinas de la Universidad de Cornell , además de otras cinco colecciones importantes. Incluye una biblioteca de libros electrónicos con docenas de textos clásicos sobre diseño mecánico e ingeniería. Incluye modelos CAD y archivos estereolitográficos para mecanismos seleccionados.
• Biblioteca digital de mecanismos y engranajes (DMG-Lib) (en alemán: Digitale Mechanismen- und Getriebebibliothek): biblioteca en línea sobre mecanismos y levas (principalmente en alemán)
• Cálculos de vinculación
• Conferencia introductoria sobre vinculación
• Mecanismos virtuales animados con Java
• Aparato de dibujo basado en enlaces de Robert Howsare
• (ASOM) Análisis, síntesis y optimización de enlaces multibarra
• Las animaciones de vínculos en mechanicaldesign101.com incluyen vínculos planos y esféricos de cuatro y seis barras.
• Animaciones de vínculos de cuatro barras planares y esféricos.
• Animación del enlace de Bennett.
• Ejemplo de un generador de funciones de seis barras que calcula el ángulo de elevación para un rango determinado.
• Animaciones de un mecanismo de seis barras para la suspensión de una bicicleta.
• Una variedad de diseños de varillaje de seis barras.
• Introducción a los vínculos
• Un sistema de simulación de mecanismo de enlace planar y síntesis mecánica de código abierto.