Matriz Z (matemáticas)

En matemáticas , la clase de matrices Z son aquellas matrices cuyas entradas fuera de la diagonal son menores o iguales a cero; es decir, las matrices de la forma:

${\displaystyle Z=(z_{ij});\quad z_{ij}\leq 0,\quad i\neq j.}$

Nótese que esta definición coincide precisamente con la de matriz de Metzler negada o matriz cuasimegética , por lo que el término matriz cuasimegética aparece de vez en cuando en la literatura, aunque esto es poco frecuente y normalmente sólo en contextos donde se hacen referencias a matrices cuasimegéticas.

El jacobiano de un sistema dinámico competitivo es una matriz Z por definición. Del mismo modo, si el jacobiano de un sistema dinámico cooperativo es J , entonces (− J ) es una matriz Z.

Las clases relacionadas son las matrices L , las matrices M , las matrices P , las matrices de Hurwitz y las matrices de Metzler . Las matrices L tienen la propiedad adicional de que todas las entradas diagonales son mayores que cero. Las matrices M tienen varias definiciones equivalentes, una de las cuales es la siguiente: una matriz Z es una matriz M si no es singular y su inversa no es negativa. Todas las matrices que son a la vez matrices Z y matrices P son matrices M no singulares .

En el contexto de la teoría de la complejidad cuántica , estos se denominan operadores estocásticos . ^[1]

• Matriz de Hurwitz
• Matriz M
• Matriz de Metzler
• Matriz P

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