Mastermind (juego de mesa)

Cerebro

Un juego de Mastermind completo
Diseñadores	Mardoqueo Meirowitz
Años de actividad	1970 hasta el presente
Géneros	Juego de mesa Juego de papel y lápiz [root]
Jugadores	2
Tiempo de configuración	< 5 minutos
Tiempo de juego	10–30 minutos
Oportunidad	Despreciable
Rango de edad	8 y más

Mastermind o Master Mind ( hebreo : בול פגיעה , romanizado :  bul pgi'a ) es un juego de descifrado de códigos para dos jugadores inventado en Israel . ^{[1] [2]} Se parece a un juego anterior de lápiz y papel llamado Bulls and Cows que puede datar de hace un siglo.

Mastermind fue inventado en 1970 por Mordecai Meirowitz , un experto en telecomunicaciones y administrador de correos israelí . Después de presentar la idea a importantes empresas de juguetes y mostrarla en la Feria Internacional del Juguete de Núremberg , fue adoptada por una empresa de plásticos, Invicta Plastics , con sede cerca de Leicester , Reino Unido . Invicta compró todos los derechos del juego y el fundador, Edward Jones-Fenleigh, lo perfeccionó aún más. Fue lanzado en 1971-2. ^{[1] [2] [3]}

El juego está basado en un juego de papel y lápiz llamado Bulls and Cows . En los años 60 se ejecutó una adaptación para computadora en el sistema informático Titan de la Universidad de Cambridge , donde se llamó 'MOO'. Esta versión fue escrita por Frank King. Otras versiones fueron escritas para el sistema de tiempo compartido TSS/8 por JS Felton, para Unix por Ken Thompson , ^[4] y para el sistema Multics del MIT por Jerrold Grochow. ^[5]

Desde 1971, los derechos de Mastermind pertenecen a Invicta Plastics (Invicta siempre llamó al juego Master Mind ). Originalmente lo fabricaron ellos mismos, aunque desde entonces han cedido su fabricación bajo licencia a Hasbro en todo el mundo, con la excepción de Pressman Toys y Orda Industries, que tienen los derechos de fabricación en Estados Unidos e Israel, respectivamente. ^[6] Chieftain Products adquirió los derechos de fabricación en Canadá en 1972, aunque cerró en 1996.

A partir de 1973, la caja del juego mostraba una fotografía de un hombre con chaqueta de traje sentado en primer plano, con una mujer joven de pie detrás de él. Los dos modelos aficionados (Bill Woodward y Cecilia Fung) se reunieron en junio de 2003 para posar para otra foto publicitaria. ^[7]

El juego se juega usando:

• una placa decodificadora , con un escudo en un extremo que cubre una fila de cuatro agujeros grandes y doce (o diez, u ocho, o seis) filas adicionales que contienen cuatro agujeros grandes al lado de un conjunto de cuatro agujeros pequeños;
• clavijas de código de seis colores diferentes (o más; ver Variaciones a continuación), con cabezas redondas, que se colocarán en los agujeros grandes del tablero; y
• clavijas clave , algunas de color rojo (o negro) y otras blancas, que tienen la cabeza plana y son más pequeñas que las clavijas de código; se colocarán en los pequeños agujeros del tablero.

Los dos jugadores deciden de antemano cuántos juegos jugarán, que deben ser un número par . Un jugador se convierte en el creador de códigos , el otro en el descifrador de códigos . ^{[8] : 120} El creador de códigos elige un patrón de cuatro clavijas de código. Los jugadores deciden de antemano si se permiten duplicados y espacios en blanco. Si es así, el creador de códigos puede elegir hasta cuatro clavijas de código del mismo color o cuatro espacios en blanco. Si no se permiten espacios en blanco en el código, el descifrador de códigos no puede usar espacios en blanco en sus conjeturas. El creador de códigos coloca el patrón elegido en los cuatro agujeros cubiertos por el escudo, visibles para el creador de códigos pero no para el descifrador de códigos. ^[9]

El descifrador de códigos intenta adivinar el patrón, tanto en orden como en color, en ocho a doce turnos. Cada intento se realiza colocando una fila de clavijas de código en el tablero de decodificación. ^{[8] : 120} Una vez colocadas, el descifrador de códigos proporciona retroalimentación colocando de cero a cuatro clavijas clave en los pequeños agujeros de la fila con la suposición. Se coloca una clavija clave de color por cada clavija de código de la suposición que sea correcta tanto en color como en posición. Una clavija clave blanca indica una clavija de código que pertenece a la solución, pero que está colocada incorrectamente. ^[10]

Si en la conjetura hay colores duplicados, no se les puede asignar a todos una clavija clave a menos que correspondan al mismo número de colores duplicados en el código oculto. Por ejemplo, si el código oculto es rojo-rojo-azul-azul y el descifrador adivina rojo-rojo-rojo-azul, el creador del código otorgará tres clavijas clave de colores por los dos primeros rojos y el azul, pero nada por el tercer rojo. No se da ninguna indicación del hecho de que el código también incluye un segundo azul. ^[11]

Una vez que se proporciona la retroalimentación, se hace otra suposición; las suposiciones y la retroalimentación continúan alternándose hasta que el descifrador de códigos adivine correctamente o hasta que todas las filas en el tablero de decodificación estén llenas.

Tradicionalmente, los jugadores solo pueden ganar puntos cuando juegan como creadores de códigos. El creador de códigos obtiene un punto por cada intento que realiza el descifrador de códigos. El creador de códigos gana un punto adicional si el descifrador de códigos no puede adivinar el patrón exacto dentro del número de turnos determinado. (Una alternativa es puntuar en función del número de clavijas clave colocadas). El ganador es el que tiene más puntos después de que se juegue el número acordado de juegos.

Se podrán especificar otras reglas. ^[12]

Antes de preguntar por la mejor estrategia del descifrador de códigos, uno tiene que definir cuál es el significado de "mejor": el número mínimo de movimientos se puede analizar bajo las condiciones del peor caso y del caso promedio y en el sentido de un valor minimax de un juego de suma cero en la teoría de juegos .

Con cuatro agujeros y seis colores, hay 6 ⁴ = 1.296 patrones diferentes (se permiten colores duplicados, pero no espacios en blanco).

En 1977, Donald Knuth demostró que el descifrador de códigos puede resolver el patrón en cinco movimientos o menos, utilizando un algoritmo que reduce progresivamente el número de patrones posibles. ^[13] Descrito utilizando los números del 1 al 6 para representar los seis colores de las clavijas del código, el algoritmo funciona de la siguiente manera:

1. Crea el conjunto S de 1.296 códigos posibles {1111, 1112, ... 6665, 6666}.
2. Comience con la conjetura inicial 1122. (Knuth da ejemplos que muestran que este algoritmo que utiliza conjeturas iniciales distintas de "dos pares"; como 1111, 1112, 1123 o 1234; no gana en cinco intentos en cada código).
3. Juega a adivinar para obtener una respuesta de clavijas de teclas de colores y blancas.
4. Si la respuesta son cuatro clavijas de colores, se gana el juego y el algoritmo termina.
5. De lo contrario, elimine de S cualquier código que no dé esa respuesta de clavijas de colores y blancas.
6. La siguiente conjetura se elige mediante la técnica minimax , que elige una conjetura que tenga la puntuación de respuesta menos mala. En este caso, una respuesta a una conjetura es una cierta cantidad de clavijas de teclas de colores y blancas, y la puntuación de dicha respuesta se define como la cantidad de códigos en S que aún son posibles incluso después de que se conoce la respuesta. La puntuación de una conjetura se define pesimistamente como la peor (máxima) de todas sus puntuaciones de respuesta. Del conjunto de conjeturas con la mejor (mínima) puntuación de conjetura, seleccione una como la siguiente conjetura, eligiendo un código de S siempre que sea posible. (Dentro de estas restricciones, Knuth sigue la convención de elegir la conjetura con el menor valor numérico; por ejemplo, 2345 es menor que 3456. Knuth también da un ejemplo que muestra que en algunos casos ningún código de S estará entre las conjeturas con mejor puntuación y, por lo tanto, la conjetura no puede ganar en el siguiente turno, pero será necesaria para asegurar una victoria en cinco).
7. Repita desde el paso 3.

Matemáticos posteriores han estado encontrando varios algoritmos que reducen el número promedio de vueltas necesarias para resolver el patrón: en 1993, Kenji Koyama y Tony W. Lai realizaron una exhaustiva búsqueda en profundidad que mostró que el método óptimo para resolver un código aleatorio podría lograr un promedio de 5,625/1,296 = 4.3403 vueltas para resolver, con un escenario de peor caso de seis vueltas. ^[14]

El valor minimax en el sentido de la teoría de juegos es 5.600/1.290 = 4,3411. La estrategia minimax del creador de códigos consiste en una selección uniformemente distribuida de uno de los 1.290 patrones con dos o más colores. ^[15]

Un nuevo algoritmo con un algoritmo genético embebido , donde se recoge un gran conjunto de códigos elegibles a lo largo de las diferentes generaciones. La calidad de cada uno de estos códigos se determina en base a una comparación con una selección de elementos del conjunto elegible. ^{[16] [17]} Este algoritmo se basa en una heurística que asigna una puntuación a cada combinación elegible en función de su probabilidad de ser realmente la combinación oculta. Como esta combinación no se conoce, la puntuación se basa en características del conjunto de soluciones elegibles o de la muestra de ellas encontrada por el algoritmo evolutivo.

El algoritmo funciona de la siguiente manera, con P = longitud de la solución utilizada en el juego, X ₁ = coincidencias exactas ("bolos rojos") e Y ₁ = coincidencias cercanas ("bolos blancos"):

1. Conjunto i = 1
2. Jugar con la conjetura inicial fija G ₁
3. Obtenga la respuesta X ₁ e Y ₁
4. Repetir mientras X _i ≠ P :
   1. Incremento i
   2. Conjunto E _i = ∅ y h = 1
   3. Inicializar población
   4. Repetir mientras h ≤ maxgen y | E _i | ≤ maxsize :
      1. Generar nueva población mediante cruce, mutación, inversión y permutación.
      2. Calcular la aptitud
      3. Añadir combinaciones elegibles a E _i
      4. Incremento h
   5. Juega a adivinar G _i que pertenece a E _i
   6. Obtener respuesta X _i y Y _i

En noviembre de 2004, Michiel de Bondt demostró que resolver un tablero Mastermind es un problema NP-completo cuando se juega con n clavijas por fila y dos colores, mostrando cómo representar en él cualquier problema 3SAT de uno en tres . También demostró lo mismo para Consistent Mastermind (jugar el juego de modo que cada suposición sea candidata al código secreto que sea consistente con las pistas de las suposiciones anteriores). ^{[18] [ se necesita una mejor fuente ]}

El problema de satisfacibilidad de Mastermind es un problema de decisión que plantea la siguiente pregunta: "Dado un conjunto de suposiciones y la cantidad de clavijas de teclas de colores y blancas puntuadas para cada suposición, ¿existe al menos un patrón secreto que genere esas puntuaciones exactas?" (Si no, entonces el creador del código debe haber puntuado incorrectamente al menos una suposición). En diciembre de 2005, Jeff Stuckman y Guo-Qiang Zhang demostraron en un artículo de arXiv que el problema de satisfacibilidad de Mastermind es NP-completo. ^{[19] [ se necesita una mejor fuente ]}

La variación del número de colores y de agujeros da como resultado una gama de juegos Mastermind de diferentes niveles de dificultad. Otra variación habitual es admitir diferentes cantidades de jugadores que asumen los roles de creador y descifrador de códigos. Los siguientes son algunos ejemplos de juegos Mastermind producidos por Invicta , Parker Brothers , Pressman , Hasbro y otros fabricantes de juegos:

También hubo una versión llamada Super Code producida en Alemania del Este por VEB Plasticart .

El nivel de dificultad de cualquiera de los anteriores se puede aumentar al considerar el “vacío” como un color adicional o disminuir al requerir que solo se adivinen los colores del código, independientemente de la posición. En Mini Mastermind, las clavijas de código de colores tienen el mismo tamaño y forma que las clavijas de clave de color o blancas, por lo que se puede aumentar la dificultad al permitir que las clavijas de clave se usen como clavijas de código para dos colores adicionales.

También se han realizado versiones del juego para ordenador e Internet , a veces con variaciones en el número y tipo de piezas involucradas y, a menudo, con nombres diferentes para evitar la infracción de marca registrada. Mastermind también se puede jugar con papel y lápiz . Existe una variedad numérica del Mastermind en la que se adivina un número de 4 dígitos. ^[24] El juego web de 2021 Wordle ha sido comparado con Mastermind . ^[25]

El juego fue incluido en el recopilatorio de videojuegos Clubhouse Games: 51 Worldwide Classics para Nintendo Switch bajo el nombre de "Hit & Blow". ^[26]

• Juegos #3 ^[27]
• Juegos y rompecabezas ^[28]
• Juegos de 1980 100 en Juegos ^[29]
• Juegos de 1981 100 en Juegos
• Juegos y rompecabezas ^[30]
• Guía de juegos de mesa para ganadores de Playboy ^[31]
• Juegos familiares: los 100 mejores ^[32]

• Inventos y descubrimientos israelíes
• Toros y Vacas y AB : juegos similares con números
• Jotto : un juego de palabras similar con lápiz y papel para dos jugadores
• Lingo – un programa de televisión similar
• Wordle : un juego web similar de 2021

• Mastermind: Un enfoque de realidad aumentada, que traslada un juego tradicional a un nuevo paradigma de interacción
• Artículo de Mathworld sobre Mastermind
• Tabla de búsqueda de soluciones óptimas en Mastermind