Método Condorcet

Una serie conjunta sobre política y economía
Elección social y sistemas electorales
Elección social Diseño de mecanismos Política comparada Comparación Lista ( por país )
Métodos de ganador único Voto único - métodos de pluralidad Primera preferencia por pluralidad (FPP) Dos rondas ( EE. UU .: primarias en la jungla ) Primarias partidistas Escorrentía instantánea Reino Unido : Voto alternativo EE.UU .: elección por orden de preferencia (RCV) Métodos de Condorcet Condorcet-IRV Votación por turnos Minimáximo Schulze Pares clasificados Lotería máxima Votación posicional Pluralidad ( el. IRV ) Conde de Borda ( el. Baldwin ) Antipluralidad ( el. Coombs ) Votación de los cardenales Votación por puntuación Votación de aprobación Sentencia mayoritaria Votación STAR
Representación proporcional Lista de fiestas Prorrateo Promedios más altos Restos mayores Remanente nacional Biproporcional Tipo de lista Lista cerrada Lista abierta Panachage Relaciones públicas sin listas Lista localizada Métodos de cuota-resto Liebre STV Escuela secundaria STV CPO-STV Cuota Borda Comités basados ​​en la aprobación El método de Thiele El método de Phragmen Regla de expansión de aprobaciones Método de partes iguales Elección social fraccionaria Representación directa Representación interactiva Democracia líquida Votación de aprobación fraccionada Lotería máxima Votación aleatoria Representación semiproporcional Acumulativo Televisión satelital Votación limitada
Sistemas mixtos Por resultados de combinación Mayoritario mixto Miembro mixto proporcional Por mecanismo de combinación No compensatorio Paralelo (superposición) Coexistencia Condicional Fusión (bonificación mayoritaria) Compensatorio Sistema de conexión del asiento Reino Unido : 'AMS' Nueva Zelanda : 'MMP' Sistema de vinculación de votos Transferencia de votos negativos Votación mixta Sistemas supermixtos Proporcional de dos miembros Proporcional rural-urbano Majority jackpot By ballot type Single vote Double simultaneous vote Dual-vote
Paradoxes and pathologies Spoiler effects Spoiler effect Cloning paradox Frustrated majorities paradox Center squeeze Pathological response Perverse response Best-is-worst paradox No-show paradox Multiple districts paradox Strategic voting Lesser evil voting Exaggeration Truncation Turkey-raising Paradoxes of majority rule Dominance paradox Tyranny of the majority Discursive dilemma Conflicting majorities paradox
Social and collective choice Impossibility theorems Arrow's theorem Majority impossibility Moulin's impossibility theorem McKelvey–Schofield chaos theorem Gibbard's theorem Positive results Median voter theorem Condorcet's jury theorem May's theorem Condorcet dominance theorems Harsanyi's utilitarian theorem
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v t e

Un método de Condorcet ( en inglés: / kɒndɔːrˈseɪ / ; en francés: [ kɔ̃dɔʁsɛ] ) es un método electoral que elige al candidato que obtiene la mayoría de los votos en cada elección cara a cara contra cada uno de los otros candidatos, siempre que exista dicho candidato. Un candidato con esta propiedad, el campeón por pares o el ganador que supera a todos , se denomina formalmente ganador de Condorcet ^[1] o ganador por regla de mayoría por pares (PMRW). ^{[2] [3]} Las elecciones cara a cara no necesitan realizarse por separado; la elección de un votante dentro de cualquier par dado puede determinarse a partir de la clasificación. ^{[4] [5]}

Algunas elecciones pueden no dar un ganador de Condorcet porque las preferencias de los votantes pueden ser cíclicas, es decir, es posible que cada candidato tenga un oponente que lo derrote en una contienda de dos candidatos. ^[6] La posibilidad de tales preferencias cíclicas se conoce como la paradoja de Condorcet . Sin embargo, siempre existe un grupo más pequeño de candidatos que vencen a todos los candidatos que no están en el grupo, conocido como el conjunto de Smith . Se garantiza que el conjunto de Smith tendrá al ganador de Condorcet en él si existe uno. Muchos métodos de Condorcet eligen a un candidato que está en el conjunto de Smith en ausencia de un ganador de Condorcet, y por lo tanto se dice que es "eficiente en términos de Smith". ^[7]

Los métodos de votación de Condorcet reciben su nombre del matemático y filósofo francés del siglo XVIII Marie Jean Antoine Nicolas Caritat, el marqués de Condorcet , que defendió estos sistemas. Sin embargo, Ramon Llull ideó el primer método de Condorcet conocido en 1299. ^[8] Era equivalente al método de Copeland en los casos en que no había empates por pares. ^[9]

Los métodos Condorcet pueden utilizar papeletas de votación preferencial , votaciones por clasificación o votos explícitos entre todos los pares de candidatos. La mayoría de los métodos Condorcet emplean una sola ronda de votación preferencial, en la que cada votante clasifica a los candidatos desde el más preferido (marcado con el número 1) hasta el menos preferido (marcado con un número más alto). La clasificación de un votante a menudo se denomina orden de preferencia. Los votos se pueden contar de muchas maneras para encontrar un ganador. Todos los métodos Condorcet elegirán al ganador Condorcet si lo hay. Si no hay un ganador Condorcet, diferentes métodos que cumplan con Condorcet pueden elegir ganadores diferentes en el caso de un ciclo; los métodos Condorcet difieren en qué otros criterios satisfacen.

El procedimiento dado en las Reglas de Orden de Robert para votar sobre mociones y enmiendas es también un método Condorcet, aunque los votantes no voten expresando sus órdenes de preferencia. ^[10] Hay múltiples rondas de votación, y en cada ronda la votación es entre dos de las alternativas. El perdedor (por regla de mayoría) de un emparejamiento es eliminado, y el ganador de un emparejamiento sobrevive para ser emparejado en una ronda posterior contra otra alternativa. Finalmente, solo queda una alternativa, y es la ganadora. Esto es análogo a un torneo de un solo ganador o de todos contra todos; el número total de emparejamientos es uno menos que el número de alternativas. Dado que un ganador de Condorcet ganará por regla de mayoría en cada uno de sus emparejamientos, nunca será eliminado por las Reglas de Robert. Pero este método no puede revelar una paradoja de votación en la que no hay un ganador de Condorcet y una mayoría prefiere a un perdedor temprano sobre el ganador final (aunque siempre elegirá a alguien en el conjunto de Smith ). Una parte considerable de la literatura sobre la teoría de la elección social trata sobre las propiedades de este método, ya que se utiliza ampliamente y lo utilizan organizaciones importantes (legislaturas, consejos, comités, etc.). Sin embargo, no es práctico para su uso en elecciones públicas, ya que sus múltiples rondas de votación serían muy costosas de administrar para los votantes, los candidatos y los gobiernos.

En una contienda entre los candidatos A, B y C que utiliza la forma de voto preferencial del método Condorcet, se lleva a cabo una carrera cara a cara entre cada par de candidatos: A y B, B y C, y C y A. Si un candidato es preferido sobre todos los demás, es el ganador de Condorcet y el ganador de la elección.

Debido a la posibilidad de la paradoja de Condorcet , es posible, pero poco probable, ^[11] que no exista un ganador de Condorcet en una elección específica. Esto a veces se llama ciclo de Condorcet o simplemente ciclo y se puede pensar como Piedra venciendo a Tijeras, Tijeras venciendo a Papel y Papel venciendo a Piedra . Varios métodos de Condorcet difieren en cómo resuelven dicho ciclo. (La mayoría de las elecciones no tienen ciclos. Ver paradoja de Condorcet#Probabilidad de la paradoja para estimaciones). Si no hay ciclo, todos los métodos de Condorcet eligen al mismo candidato y son operativamente equivalentes.

• Cada votante clasifica a los candidatos en orden de preferencia (de arriba a abajo, o del mejor al peor, o primero, segundo, tercero, etc.). Se le puede permitir al votante clasificar a los candidatos como iguales y expresar indiferencia (no tener preferencia) entre ellos. Los candidatos que un votante omita pueden ser tratados como si el votante los clasificara en el último lugar. ^[12]
• Para cada pareja de candidatos (como en un torneo de todos contra todos ), cuente cuántos votos le asigna a cada candidato una posición superior a la de los otros candidatos. De esta manera, cada pareja tendrá dos totales: el tamaño de su mayoría y el tamaño de su minoría ^{[ cita requerida ] [13]} (o habrá un empate).

En la mayoría de los métodos Condorcet, estos recuentos suelen ser suficientes para determinar el orden completo de llegada (es decir, quién ganó, quién quedó en segundo lugar, etc.). Siempre son suficientes para determinar si hay un ganador Condorcet.

Puede ser necesaria información adicional en caso de empates. Los empates pueden ser emparejamientos que no tienen mayoría, o pueden ser mayorías que tienen el mismo tamaño. Estos empates serán raros cuando haya muchos votantes. Algunos métodos de Condorcet pueden tener otros tipos de empates. Por ejemplo, con el método de Copeland , no sería raro que dos o más candidatos ganaran el mismo número de emparejamientos, cuando no hay un ganador de Condorcet. ^{[ cita requerida ]}

Un método Condorcet es un sistema de votación que siempre elegirá al ganador de Condorcet (si lo hay); este es el candidato que los votantes prefieren a cada uno de los demás candidatos, al compararlos uno a uno. Este candidato se puede encontrar (si existe; vea el párrafo siguiente) comprobando si hay un candidato que supere a todos los demás candidatos; esto se puede hacer utilizando el método de Copeland y luego comprobando si el ganador de Copeland tiene el puntaje de Copeland más alto posible. También se pueden encontrar realizando una serie de comparaciones por pares, utilizando el procedimiento dado en las Reglas de orden de Robert descritas anteriormente. Para N candidatos, esto requiere N − 1 elecciones hipotéticas por pares. Por ejemplo, con 5 candidatos hay 4 comparaciones por pares que se deben hacer, ya que después de cada comparación, se elimina un candidato, y después de 4 eliminaciones, solo uno de los 5 candidatos originales permanecerá.

Para confirmar que existe un ganador de Condorcet en una elección dada, primero se realiza el procedimiento de las Reglas de Orden de Robert, se declara al candidato restante final como ganador del procedimiento y luego se realizan como máximo N − 2 comparaciones adicionales por pares entre el ganador del procedimiento y cualquier candidato con el que aún no se lo haya comparado (incluidos todos los candidatos eliminados previamente). Si el ganador del procedimiento no gana todos los emparejamientos por pares, entonces no existe ningún ganador de Condorcet en la elección (y, por lo tanto, el conjunto de Smith tiene múltiples candidatos).

Para calcular todas las comparaciones por pares se requieren ½ N ( N −1) comparaciones por pares para N candidatos. Para 10 candidatos, esto significa 0,5*10*9=45 comparaciones, lo que puede dificultar el recuento de votos en elecciones con muchos candidatos. ^{[ cita requerida ]}

La familia de métodos de Condorcet también se conoce colectivamente como método de Condorcet. Un sistema de votación que siempre elige al ganador de Condorcet cuando hay uno es descrito por los científicos electorales como un sistema que satisface el criterio de Condorcet. ^[14] Además, se puede considerar que un sistema de votación tiene consistencia de Condorcet, o es consistente con Condorcet, si elige a cualquier ganador de Condorcet. ^[15]

En determinadas circunstancias, una elección no tiene un ganador según el método de Condorcet. Esto ocurre como resultado de un tipo de empate conocido como ciclo de regla de la mayoría , descrito por la paradoja de Condorcet . La manera en que se elige a un ganador varía de un método de Condorcet a otro. Algunos métodos de Condorcet implican el procedimiento básico que se describe a continuación, junto con un método de completitud de Condorcet, que se utiliza para encontrar un ganador cuando no hay un ganador de Condorcet. Otros métodos de Condorcet implican un sistema de recuento completamente diferente, pero se clasifican como métodos de Condorcet, o Condorcet consistentes, porque seguirán eligiendo al ganador de Condorcet si lo hay. ^[15]

No todos los sistemas de votación por orden de preferencia y con un solo ganador son métodos Condorcet. Por ejemplo, la votación por segunda vuelta y el recuento de Borda no son métodos Condorcet. ^{[15] [16]}

En una elección Condorcet, el votante clasifica la lista de candidatos en orden de preferencia. Si se utiliza una papeleta clasificada, el votante da un "1" a su primera preferencia, un "2" a su segunda preferencia, y así sucesivamente. Algunos métodos Condorcet permiten a los votantes clasificar a más de un candidato por igual, de modo que el votante puede expresar dos primeras preferencias en lugar de solo una. ^[17] Si se utiliza una papeleta puntuada, los votantes califican o puntúan a los candidatos en una escala, por ejemplo como se utiliza en la votación por puntuación , donde una calificación más alta indica una mayor preferencia. ^[18] Cuando un votante no da una lista completa de preferencias, normalmente se supone que prefiere a los candidatos que ha clasificado sobre todos los candidatos que no fueron clasificados, y que no hay preferencia entre los candidatos que se dejaron sin clasificar. Algunas elecciones Condorcet permiten candidatos por escrito .

El recuento se lleva a cabo enfrentando a cada candidato contra todos los demás candidatos en una serie de contiendas hipotéticas uno contra uno. El ganador de cada emparejamiento es el candidato preferido por la mayoría de los votantes. A menos que haya un empate, siempre hay una mayoría cuando solo hay dos opciones. El candidato preferido por cada votante se considera el que está en el par que el votante clasifica (o califica) más alto en su papeleta. Por ejemplo, si Alice se empareja con Bob, es necesario contar tanto el número de votantes que han clasificado a Alice más alto que Bob, como el número de votantes que han clasificado a Bob más alto que Alice. Si Alice es preferida por más votantes, entonces ella es la ganadora de ese emparejamiento. Cuando se han considerado todos los emparejamientos posibles de candidatos, si un candidato vence a todos los demás candidatos en estos enfrentamientos, entonces se lo declara ganador de Condorcet. Como se señaló anteriormente, si no hay un ganador de Condorcet, se debe utilizar un método adicional para encontrar al ganador de la elección, y este mecanismo varía de un método consistente de Condorcet a otro. ^[15] En cualquier método de Condorcet que pase la Independencia de alternativas dominadas por Smith , a veces puede ser útil identificar el conjunto de Smith a partir de los emparejamientos cara a cara y eliminar todos los candidatos que no están en el conjunto antes de realizar el procedimiento para ese método de Condorcet.

Los métodos de Condorcet utilizan el conteo por pares. Para cada par posible de candidatos, un conteo por pares indica cuántos votantes prefieren a uno de los candidatos emparejados sobre el otro candidato, y otro conteo por pares indica cuántos votantes tienen la preferencia opuesta. Los conteos para todos los pares posibles de candidatos resumen todas las preferencias por pares de todos los votantes.

Los recuentos por pares se muestran a menudo en una matriz de comparación por pares , ^[19] o una matriz de clasificación superior , ^[20] como las que se muestran a continuación. En estas matrices , cada fila representa a cada candidato como un "competidor", mientras que cada columna representa a cada candidato como un "oponente". Las celdas en la intersección de filas y columnas muestran el resultado de una comparación por pares particular. Las celdas que comparan a un candidato consigo mismo se dejan en blanco. ^{[21] [22]}

Imaginemos que hay una elección entre cuatro candidatos: A, B, C y D. La primera matriz que aparece a continuación registra las preferencias expresadas en una única papeleta de votación, en la que las preferencias del votante son (B, C, A, D); es decir, el votante clasificó a B en primer lugar, a C en segundo, a A en tercer lugar y a D en cuarto lugar. En la matriz, un "1" indica que el candidato es preferido sobre el "oponente", mientras que un "0" indica que el candidato es derrotado. ^{[21] [19]}

Utilizando una matriz como la anterior, se pueden hallar los resultados generales de una elección. Cada papeleta puede transformarse en este estilo de matriz y luego sumarse a todas las demás matrices de papeletas utilizando la suma de matrices . La suma de todas las papeletas en una elección se denomina matriz suma. Supongamos que en la elección imaginaria hay otros dos votantes. Sus preferencias son (D, A, C, B) y (A, C, B, D). Sumadas al primer votante, estas papeletas darían la siguiente matriz suma:

Cuando se encuentra la matriz de suma, se considera la contienda entre cada par de candidatos. El número de votos para el finalista sobre el oponente (finalista, oponente) se compara con el número de votos para el oponente sobre el finalista (oponente, finalista) para encontrar el ganador de Condorcet. En la matriz de suma anterior, A es el ganador de Condorcet porque A vence a todos los demás candidatos. Cuando no hay un ganador de Condorcet, los métodos de finalización de Condorcet, como los pares clasificados y el método Schulze, utilizan la información contenida en la matriz de suma para elegir un ganador.

Las celdas marcadas con '—' en las matrices anteriores tienen un valor numérico de '0', pero se utiliza un guión porque los candidatos nunca son preferidos a sí mismos. La primera matriz, que representa una sola papeleta, es inversamente simétrica: (candidato, oponente) es ¬(oponente, candidato). O (candidato, oponente) + (oponente, candidato) = 1. La matriz suma tiene esta propiedad: (candidato, oponente) + (oponente, candidato) = N para N votantes, si todos los candidatos fueron clasificados completamente por cada votante.

Supongamos que Tennessee está celebrando unas elecciones para decidir la ubicación de su capital . La población está concentrada en torno a cuatro ciudades importantes. Todos los votantes quieren que la capital esté lo más cerca posible de ellos. Las opciones son:

• Memphis , la ciudad más grande, pero lejos de las demás (42% de los votantes)
• Nashville , cerca del centro del estado (26% de los votantes)
• Chattanooga , un poco al este (15% de los votantes)
• Knoxville , más al noreste (17% de los votantes)

Las preferencias de los votantes de cada región son:

Para encontrar al ganador del Condorcet, cada candidato debe enfrentarse a todos los demás candidatos en una serie de enfrentamientos imaginarios uno contra uno. En cada emparejamiento, el ganador es el candidato preferido por la mayoría de los votantes. Una vez obtenidos los resultados de cada emparejamiento posible, son los siguientes:

Los resultados también se pueden mostrar en forma de matriz:

Como se puede ver en las dos tablas anteriores, Nashville supera a todos los demás candidatos. Esto significa que Nashville es el ganador del método Condorcet. Por lo tanto, Nashville ganará una elección celebrada con cualquier método Condorcet posible.

Si bien cualquier método Condorcet elegiría a Nashville como ganador, si en cambio se celebraran elecciones basadas en los mismos votos utilizando el sistema de votación mayoritaria simple o de segunda vuelta , estos sistemas seleccionarían a Memphis ^{[notas al pie 1]} y a Knoxville ^{[notas al pie 2]} respectivamente. Esto ocurriría a pesar del hecho de que la mayoría de la gente hubiera preferido a Nashville antes que a cualquiera de esos "ganadores". Los métodos Condorcet hacen evidentes estas preferencias en lugar de ignorarlas o descartarlas.

Por otra parte, en este ejemplo, Chattanooga también supera a Knoxville y Memphis cuando se compara con esas ciudades. Si cambiamos la base para definir la preferencia y determinamos que los votantes de Memphis prefieren Chattanooga como segunda opción en lugar de tercera, Chattanooga sería el ganador del Condorcet a pesar de terminar en último lugar en una elección de mayoría simple.

Una forma alternativa de pensar en este ejemplo, si se utiliza un método Condorcet eficiente en términos de Smith que apruebe la ISDA para determinar el ganador, es que el 58 % de los votantes, una mayoría mutua , clasificó a Memphis en último lugar (lo que convirtió a Memphis en el perdedor de la mayoría ) y a Nashville, Chattanooga y Knoxville por encima de Memphis, lo que descartó a Memphis. En ese punto, los votantes que prefirieron a Memphis como su primera opción solo podrían ayudar a elegir un ganador entre Nashville, Chattanooga y Knoxville, y debido a que todos prefirieron Nashville como su primera opción entre esos tres, Nashville habría tenido una mayoría del 68 % de las primeras opciones entre los candidatos restantes y habría ganado como la primera opción de la mayoría.

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Como se ha señalado anteriormente, a veces en una elección no hay un ganador de Condorcet porque no hay ningún candidato que sea preferido por los votantes a todos los demás candidatos. Cuando esto ocurre, la situación se conoce como "ciclo de Condorcet", "ciclo de la regla de la mayoría", "ambigüedad circular", "empate circular", "paradoja de Condorcet" o simplemente "ciclo". Esta situación surge cuando, una vez que se han contabilizado todos los votos, las preferencias de los votantes con respecto a algunos candidatos forman un círculo en el que cada candidato es derrotado por al menos otro candidato ( intransitividad ).

Por ejemplo, si hay tres candidatos, Candidato Piedra, Candidato Tijeras y Candidato Papel , no habrá un ganador de Condorcet si los votantes prefieren Candidato Piedra sobre Candidato Tijeras y Tijeras sobre Papel, pero también Candidato Papel sobre Piedra. Dependiendo del contexto en el que se celebren las elecciones, las ambigüedades circulares pueden ser comunes o no, pero no se conoce ningún caso de una elección gubernamental con votación por orden de preferencia en la que una ambigüedad circular sea evidente a partir del registro de las papeletas clasificadas. No obstante, siempre es posible un ciclo, por lo que todo método de Condorcet debería ser capaz de determinar un ganador cuando se produce esta contingencia. Un mecanismo para resolver una ambigüedad se conoce como resolución de ambigüedades, método de resolución de ciclos o método de completitud de Condorcet .

Las ambigüedades circulares surgen como resultado de la paradoja de la votación : el resultado de una elección puede ser intransitivo (formando un ciclo) aun cuando todos los votantes individuales hayan expresado una preferencia transitiva. En una elección Condorcet es imposible que las preferencias de un solo votante sean cíclicas, porque un votante debe clasificar a todos los candidatos en orden, desde el de mayor a menor preferencia, y solo puede clasificar a cada candidato una vez, pero la paradoja de la votación significa que aún es posible que surja una ambigüedad circular en los recuentos de votantes.

La noción idealizada de espectro político se utiliza a menudo para describir a los candidatos y las políticas políticas. Cuando existe este tipo de espectro y los votantes prefieren a los candidatos que se acercan más a su propia posición en el espectro, hay un ganador de Condorcet ( teorema de pico único de Black ).

En los métodos Condorcet, como en la mayoría de los sistemas electorales, también existe la posibilidad de un empate ordinario. Esto ocurre cuando dos o más candidatos empatan entre sí pero derrotan a todos los demás candidatos. Como en otros sistemas, esto se puede resolver mediante un método aleatorio, como el sorteo. Los empates también se pueden resolver mediante otros métodos, como ver cuál de los ganadores empatados obtuvo la mayor cantidad de votos en primera opción, pero este y otros métodos no aleatorios pueden reintroducir un grado de votación táctica, especialmente si los votantes saben que la contienda estará reñida.

El método utilizado para resolver las ambigüedades circulares es la principal diferencia entre los distintos métodos de Condorcet. Hay innumerables formas de hacerlo, pero todos los métodos de Condorcet implican ignorar las mayorías expresadas por los votantes en al menos algunos emparejamientos por pares. Algunos métodos de resolución de ciclos son eficientes en términos de Smith, lo que significa que pasan el criterio de Smith . Esto garantiza que cuando hay un ciclo (y no hay empates por pares), solo los candidatos del ciclo pueden ganar y que, si hay una mayoría mutua , uno de sus candidatos preferidos ganará.

Los métodos Condorcet se dividen en dos categorías:

• Sistemas de dos métodos, que utilizan un método separado para manejar los casos en los que no hay un ganador de Condorcet
• Sistemas de un solo método, que utilizan un único método que, sin ningún manejo especial, siempre identifica al ganador como el ganador Condorcet.

Muchos sistemas de un método y algunos sistemas de dos métodos darán el mismo resultado entre sí si hay menos de 4 candidatos en el empate circular, y todos los votantes clasifican por separado al menos a dos de esos candidatos. Estos incluyen Smith-Minimax (Minimax pero se realiza solo después de que todos los candidatos que no están en el conjunto Smith sean eliminados), Ranked Pairs y Schulze. Por ejemplo, con tres candidatos en el conjunto Smith en un ciclo Condorcet, debido a que Schulze y Ranked Pairs pasan ISDA , todos los candidatos que no están en el conjunto Smith pueden ser eliminados primero, y luego para Schulze, eliminar la derrota más débil de los tres permite que el candidato que tuvo esa derrota más débil sea el único candidato que puede vencer o empatar a todos los demás candidatos, mientras que con Ranked Pairs, una vez que las primeras dos derrotas más fuertes están aseguradas, la más débil no puede, ya que crearía un ciclo, y por lo tanto el candidato con la derrota más débil no tendrá derrotas aseguradas en su contra).

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Una familia de métodos Condorcet consiste en sistemas que primero realizan una serie de comparaciones por pares y luego, si no hay un ganador Condorcet, recurren a un método completamente diferente, no Condorcet, para determinar un ganador. Los métodos de respaldo más simples implican ignorar por completo los resultados de las comparaciones por pares. Por ejemplo, el método Black elige al ganador Condorcet si existe, pero utiliza el recuento de Borda en su lugar si hay un ciclo (el método recibe su nombre de Duncan Black ).

Un proceso más sofisticado de dos etapas consiste en utilizar, en el caso de un ciclo, un sistema de votación independiente para encontrar al ganador, pero restringir esta segunda etapa a un determinado subconjunto de candidatos encontrados mediante el análisis de los resultados de las comparaciones por pares. Los conjuntos utilizados para este fin se definen de modo que siempre contengan sólo al ganador de Condorcet, si lo hay, y siempre, en cualquier caso, contengan al menos un candidato. Dichos conjuntos incluyen el

• Conjunto de Smith : el conjunto no vacío más pequeño de candidatos en una elección particular, de modo que cada candidato del conjunto pueda vencer a todos los candidatos que no pertenecen al conjunto. Se demuestra fácilmente que solo existe un conjunto de Smith posible para cada elección.
• Conjunto de Schwartz : es el conjunto invicto más interno y suele ser el mismo que el conjunto de Smith. Se define como la unión de todos los conjuntos posibles de candidatos de manera que para cada conjunto:
  1. Cada candidato dentro del conjunto es imbatible por cualquier otro candidato fuera del conjunto (es decir, se permiten empates).
  2. Ningún subconjunto propio (más pequeño) del conjunto cumple la primera propiedad.
• Conjunto de Landau o conjunto descubierto o conjunto de Fishburn: el conjunto de candidatos, tal que cada miembro, por cada otro candidato (incluidos los que están dentro del conjunto), vence a este candidato o vence a un tercer candidato que a su vez vence al candidato que no ha sido vencido por el miembro.

Un método posible es aplicar la votación por segunda vuelta de diversas maneras, como por ejemplo a los candidatos del conjunto Smith. Una variación de este método se ha descrito como "Smith/IRV", y otra son los métodos alternativos de Tideman . También es posible aplicar "Smith/Aprobación" permitiendo a los votantes clasificar a los candidatos e indicar a qué candidatos aprueban, de modo que gane el candidato del conjunto Smith aprobado por la mayoría de los votantes; esto se hace a menudo utilizando un umbral de aprobación (es decir, si los votantes aprueban sus terceras opciones, se considera automáticamente que esos votantes también aprueban sus primeras y segundas opciones). En Smith/Puntaje, gana el candidato del conjunto Smith con el puntaje total más alto, y las comparaciones por pares se realizan en función de qué candidatos tienen un puntaje más alto que otros.

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Algunos métodos de Condorcet utilizan un único procedimiento que cumple inherentemente los criterios de Condorcet y, sin ningún procedimiento adicional, también resuelve las ambigüedades circulares cuando surgen. En otras palabras, estos métodos no implican procedimientos separados para diferentes situaciones. Por lo general, estos métodos basan sus cálculos en recuentos por pares. Estos métodos incluyen:

• Método de Copeland : este método simple implica elegir al candidato que gane la mayor cantidad de emparejamientos. Sin embargo, a menudo se produce un empate.
• Método Kemeny-Young : este método clasifica todas las opciones desde la más popular y la segunda más popular hasta la menos popular.
• Minimax : también llamado Simpson , Simpson–Kramer y Condorcet simple , este método elige al candidato cuya peor derrota por pares sea mejor que la de todos los demás candidatos. Una mejora de este método consiste en restringirlo a la elección de un ganador entre el conjunto Smith; esto se ha denominado Smith/Minimax .
• El método de Nanson y el método de Baldwin combinan el conteo de Borda con un procedimiento de escrutinio instantáneo.
• El método de Dodgson extiende el método Condorcet intercambiando candidatos hasta encontrar un ganador de Condorcet. El ganador es el candidato que requiere el número mínimo de intercambios.
• Los pares clasificados rompen cada ciclo en el gráfico de preferencias por pares al descartar la mayoría más débil del ciclo, lo que produce una clasificación completa de los candidatos. Este método también se conoce como Tideman , en honor a su inventor, Nicolaus Tideman .
• El método Schulze descarta iterativamente la mayoría más débil en el gráfico de preferencias por pares hasta que el ganador queda bien definido. Este método también se conoce como eliminación secuencial de Schwartz (SSD), eliminación secuencial de Schwartz a prueba de clones (CSSD), método beatpath , ganador beatpath , votación por ruta y ganador por ruta .
• Smith Score es un método de votación calificado que elige al ganador de la votación de Score del conjunto Smith.

Los pares clasificados y Schulze son enfoques procedimentalmente opuestos en cierto sentido (aunque muy frecuentemente dan los mismos resultados):

• Ranked Pairs (y sus variantes) comienza con las derrotas más fuertes y utiliza tanta información como puede sin crear ambigüedad.
• Schulze elimina una y otra vez la derrota más débil hasta que desaparece la ambigüedad.

El método Minimax podría considerarse más "directo" que cualquiera de estos dos enfoques, ya que en lugar de eliminar las derrotas, se puede considerar que elimina inmediatamente a los candidatos al observar las derrotas más fuertes (aunque sus victorias aún se consideran para las eliminaciones de candidatos posteriores). Una forma de pensarlo en términos de eliminación de derrotas es que Minimax elimina las derrotas más débiles de cada candidato hasta que un grupo de candidatos con solo empates por pares entre ellos no tenga derrotas restantes, momento en el que el grupo empata para ganar. ^{[ cita requerida ]}

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El método Kemeny-Young considera cada secuencia posible de opciones en términos de qué opción podría ser la más popular, cuál podría ser la segunda más popular y así sucesivamente hasta llegar a cuál podría ser la menos popular. Cada una de estas secuencias está asociada con una puntuación Kemeny que es igual a la suma de los recuentos por pares que se aplican a la secuencia especificada. La secuencia con la puntuación más alta se identifica como la clasificación general, de la más popular a la menos popular.

Cuando los recuentos por pares se organizan en una matriz en la que las opciones aparecen en secuencia desde la más popular (arriba y a la izquierda) a la menos popular (abajo y a la derecha), el puntaje Kemeny ganador es igual a la suma de los recuentos en la mitad triangular superior derecha de la matriz (mostrada aquí en negrita sobre un fondo verde).

En este ejemplo, la puntuación Kemeny de la secuencia Nashville > Chattanooga > Knoxville > Memphis sería 393.

Calcular cada puntuación de Kemeny requiere un tiempo de cálculo considerable en casos que implican más de unas pocas opciones. Sin embargo, los métodos de cálculo rápidos basados ​​en programación entera permiten un tiempo de cálculo de segundos para algunos casos con hasta 40 opciones.

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El orden de llegada se construye pieza por pieza, considerando las mayorías (por pares) una por vez, desde la mayoría más grande hasta la mayoría más pequeña. Para cada mayoría, el candidato con mayor rango se coloca por delante del candidato con menor rango en el orden de llegada (parcialmente construido), excepto cuando el candidato con menor rango ya se ha colocado por delante del candidato con mayor rango.

Por ejemplo, supongamos que los órdenes de preferencia de los votantes son tales que el 75% clasifica a B sobre C, el 65% clasifica a A sobre B y el 60% clasifica a C sobre A. (Las tres mayorías son un ciclo de piedra, papel y tijera ). Los pares clasificados comienzan con la mayoría más grande, que clasifica a B sobre C, y coloca a B por delante de C en el orden de llegada. Luego considera la segunda mayoría más grande, que clasifica a A sobre B, y coloca a A por delante de B en el orden de llegada. En este punto, se ha establecido que A termina por delante de B y B termina por delante de C, lo que implica que A también termina por delante de C. Entonces, cuando los pares clasificados consideran la tercera mayoría más grande, que clasifica a C sobre A, su candidato A de menor clasificación ya ha sido colocado por delante de su candidato C de mayor clasificación, por lo que C no está colocado por delante de A. El orden de llegada es "A, B, C" y A es el ganador.

Una definición equivalente es encontrar el orden de finalización que minimice el tamaño de la mayoría invertida más grande. (En el sentido de "orden lexicográfico". Si la mayoría más grande invertida en dos órdenes de finalización es la misma, los dos órdenes de finalización se comparan por sus segundas mayorías invertidas más grandes, etc. Consulte la discusión de MinMax, MinLexMax y pares clasificados en la sección "Motivación y usos" del artículo Orden lexicográfico ). (En el ejemplo, el orden de finalización "A, B, C" invierte el 60% que clasifica a C sobre A. Cualquier otro orden de finalización revertiría una mayoría más grande). Esta definición es útil para simplificar algunas de las pruebas de las propiedades de los pares clasificados, pero la definición "constructiva" se ejecuta mucho más rápido (tiempo polinomial pequeño).

El método Schulze resuelve las votaciones de la siguiente manera:

En cada etapa procedemos de la siguiente manera:

1. Para cada par de candidatos no descartados X e Y: si hay una ruta dirigida de enlaces no descartados desde el candidato X al candidato Y, entonces escribimos "X → Y"; de lo contrario, escribimos "no X → Y".
2. Para cada par de candidatos no descartados V y W: si "V → W" y "no W → V", entonces se descarta el candidato W y todos los enlaces que comiencen o terminen en el candidato W se descartan.
3. Se descarta el enlace más débil que no se ha eliminado. Si varios enlaces que no se han eliminado coinciden en que son los más débiles, se descartan todos.

El procedimiento finaliza cuando se han eliminado todos los enlaces. Los ganadores son los candidatos que no fueron eliminados.

En otras palabras, este procedimiento descarta repetidamente la derrota del par más débil dentro del conjunto superior, hasta que finalmente el número de votos restantes produce una decisión inequívoca.

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Algunos métodos de emparejamiento, como el método minimax, el de pares clasificados y el método Schulze, resuelven ambigüedades circulares en función de la fuerza relativa de las derrotas. Existen diferentes formas de medir la fuerza de cada derrota, y entre ellas se incluyen considerar los "votos ganadores" y los "márgenes":

• Votos ganadores: Número de votos del bando ganador en caso de derrota.
• Márgenes: El número de votos del lado ganador de la derrota, menos el número de votos del lado perdedor de la derrota. ^[23]

Si los votantes no ordenan sus preferencias por todos los candidatos, estos dos enfoques pueden arrojar resultados diferentes. Consideremos, por ejemplo, la siguiente elección:

Las derrotas por parejas son las siguientes:

• B vence a A, 55 a 45 (55 votos ganadores, un margen de 10 votos)
• A vence a C, 45 a 44 (45 votos ganadores, un margen de 1 voto)
• C vence a B por 29 a 26 (29 votos ganadores, un margen de 3 votos)

Usando la definición de fuerza de la derrota basada en los votos ganadores, la derrota de B por C es la más débil, y la derrota de A por B es la más fuerte. Usando la definición de fuerza de la derrota basada en los márgenes, la derrota de C por A es la más débil, y la derrota de A por B es la más fuerte.

Usando los votos ganadores como la definición de fuerza de la derrota, el candidato B ganaría bajo el método minimax, pares clasificados y Schulze, pero, usando los márgenes como la definición de fuerza de la derrota, el candidato C ganaría con los mismos métodos.

Si todos los votantes dan una clasificación completa de los candidatos, entonces los votos ganadores y los márgenes siempre producirán el mismo resultado. La diferencia entre ellos sólo puede entrar en juego cuando algunos votantes declaran preferencias iguales entre los candidatos, como ocurre implícitamente si no clasifican a todos los candidatos, como en el ejemplo anterior.

La elección entre los márgenes y los votos ganadores es objeto de debate académico. Dado que todos los métodos de Condorcet siempre eligen al ganador de Condorcet cuando existe uno, la diferencia entre los métodos solo aparece cuando se requiere la resolución de la ambigüedad cíclica. El argumento para utilizar los votos ganadores se desprende de lo siguiente: dado que la resolución del ciclo implica privar de derechos a una selección de votos, la selección debería privar de derechos a la menor cantidad posible de votos. Cuando se utilizan márgenes, la diferencia entre el número de votos de dos candidatos puede ser pequeña, pero el número de votos puede ser muy grande, o no. Solo los métodos que emplean votos ganadores satisfacen el criterio de pluralidad de Woodall .

Un argumento a favor del uso de márgenes es el hecho de que el resultado de una comparación por pares se decide por la presencia de más votos para un lado que para el otro y, por lo tanto, se sigue naturalmente que la fuerza de una comparación se evalúa por este "excedente" para el lado ganador. De lo contrario, cambiar solo unos pocos votos del ganador al perdedor podría causar un cambio repentino y grande de una puntuación grande para un lado a una puntuación grande para el otro. En otras palabras, se podría considerar que los votos perdedores están de hecho privados de derechos cuando se trata de resolver ambigüedades con votos ganadores. Además, utilizando votos ganadores, un voto que contiene empates (posiblemente implícitamente en el caso de una votación con una clasificación incompleta) no tiene el mismo efecto que un número de votos igualmente ponderados con un peso total igual a un voto, de modo que los empates se rompen de todas las formas posibles (una violación del criterio de completitud simétrica de Woodall), a diferencia de los márgenes.

En el caso de los votos ganadores, si dos más de los votantes "B" decidieran votar "BC", el brazo A->C del ciclo se invertiría y Condorcet elegiría C en lugar de B. Este es un ejemplo de "desenterrar" o "más tarde hace daño". El método del margen elegiría C de todos modos.

Con el método del margen, si tres votantes "BC" más decidieran "enterrar" a C votando simplemente "B", el brazo A->C del ciclo se fortalecería y las estrategias de resolución acabarían rompiendo el brazo C->B y dando la victoria a B. Este es un ejemplo de "enterramiento". El método de los votos ganadores elegiría a B de todos modos.

Otros términos relacionados con el método Condorcet son:

Perdedor de Condorcet

^{[ cita requerida ]} el candidato que es menos preferido que todos los demás candidatos en un enfrentamiento por pares (preferido por menos votantes que cualquier otro candidato).

Débil ganador del Condorcet

^{[ cita requerida ]} un candidato que supera o empata con todos los demás candidatos en un enfrentamiento por parejas (preferido por al menos tantos votantes como cualquier otro candidato). Puede haber más de un ganador débil en la escala de Condorcet. ^[24]

Débil perdedor de Condorcet

^{[ cita requerida ]} un candidato que es derrotado o empata con todos los demás candidatos en un enfrentamiento por parejas. De manera similar, puede haber más de un perdedor débil en la escala de Condorcet.

Ganador del Condorcet mejorado

^{[ cita requerida ]} En los métodos de Condorcet mejorados, se introducen reglas adicionales para las comparaciones por pares para manejar las votaciones en las que los candidatos están empatados, de modo que las victorias por pares no puedan cambiarse por las votaciones empatadas que cambian a un orden de preferencia específico. Un ganador fuerte de Condorcet mejorado en un método de Condorcet mejorado también debe ser un ganador fuerte de Condorcet, pero no necesariamente se cumple lo inverso. En los métodos de empate en la parte superior, el número de votaciones en las que los candidatos están empatados en la parte superior de la votación se resta del margen de victoria entre los dos candidatos. Esto tiene el efecto de introducir más empates en el gráfico de comparación por pares, pero permite que el método satisfaga el criterio de traición del favorito.

Algunos métodos Condorcet no producen un solo ganador, sino una clasificación de todos los candidatos desde el primero hasta el último lugar. Una clasificación Condorcet es una lista de candidatos con la propiedad de que el ganador Condorcet (si existe) ocupa el primer lugar y el perdedor Condorcet (si existe) ocupa el último lugar, y esto se cumple recursivamente para los candidatos clasificados entre ellos.

Los métodos de ganador único que satisfacen esta propiedad incluyen:

• El método de Copeland
• El método Kemeny-Young
• Pares clasificados
• Método Schulze

Las formas proporcionales que satisfacen esta propiedad incluyen:

• CPO-STV
• Escuela secundaria STV

Aunque no siempre habrá un ganador o un perdedor de Condorcet, siempre hay un conjunto de Smith y un "conjunto de perdedores de Smith" (el grupo más pequeño de candidatos que pierden ante todos los candidatos que no están en el conjunto en elecciones cara a cara). Algunos métodos de votación producen clasificaciones que ordenan a todos los candidatos del conjunto de Smith por encima de todos los demás, y a todos los candidatos del conjunto de perdedores de Smith por debajo de todos los demás, y esto se cumple recursivamente para todos los candidatos clasificados entre ellos; en esencia, esto garantiza que cuando los candidatos se pueden dividir en dos grupos, de modo que cada candidato del primer grupo vence a todos los candidatos del segundo grupo en elecciones cara a cara, entonces todos los candidatos del primer grupo se clasifican por encima de todos los candidatos del segundo grupo. ^[25] Debido a que el conjunto de Smith y el conjunto de perdedores de Smith son equivalentes al ganador y al perdedor de Condorcet cuando existen, los métodos que siempre producen clasificaciones del conjunto de Smith también producen siempre clasificaciones de Condorcet.

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Muchos defensores de la votación por segunda vuelta (VV) se sienten atraídos por la creencia de que si su primera opción no gana, su voto se le dará a su segunda opción; si su segunda opción no gana, su voto se le dará a su tercera opción, etc. Esto suena perfecto, pero no es cierto para todos los votantes con VV. Si alguien votó por un candidato fuerte, y sus opciones 2.ª y 3.ª son eliminadas antes de que se elimine su primera opción, VV le da su voto al candidato de su cuarta opción, no a su segunda opción. La votación Condorcet tiene en cuenta todas las clasificaciones simultáneamente, pero a expensas de violar el criterio de no daño posterior y el criterio de no ayuda posterior . Con VV, indicar una segunda opción nunca afectará a su primera opción. Con la votación Condorcet, es posible que indicar una segunda opción haga que su primera opción pierda.

El voto por mayoría relativa es sencillo y, en teoría, ofrece incentivos a los votantes para que opten por candidatos centristas en lugar de desperdiciar su voto en candidatos que no pueden ganar. Quienes se oponen al voto por mayoría relativa señalan que los votantes suelen votar por el menor de los males porque han oído en las noticias que esos dos son los únicos con posibilidades de ganar, no necesariamente porque sean los dos compromisos naturales. Esto da a los medios de comunicación importantes poderes electorales. Y si los votantes optan por un compromiso según los medios, los recuentos posteriores a las elecciones darán la razón a los medios la próxima vez. Condorcet enfrenta a cada candidato cara a cara, de modo que los votantes eligen al candidato que ganaría las elecciones de desempate más sinceras, en lugar de a aquel por el que creían que tenían que votar.

Existen circunstancias, como en los ejemplos anteriores, en las que tanto el sistema de segunda vuelta como el de mayoría simple no logran elegir al ganador del sistema Condorcet. (De hecho, el sistema de mayoría simple puede elegir al perdedor del sistema Condorcet y el sistema de mayoría simple puede elegir al segundo peor candidato, que perdería frente a todos los candidatos excepto al perdedor del sistema Condorcet. ^[26] ) En los casos en los que hay un ganador del sistema Condorcet y el sistema de mayoría simple no lo elige, una mayoría preferiría por definición al ganador del sistema Condorcet al ganador del sistema Condorcet. Los defensores del criterio Condorcet lo consideran una cuestión principal a la hora de seleccionar un sistema electoral. Consideran que el criterio Condorcet es una extensión natural de la regla de la mayoría . Los métodos Condorcet tienden a fomentar la selección de candidatos centristas que atraen al votante medio . He aquí un ejemplo que está diseñado para apoyar el sistema de mayoría simple a expensas del Condorcet:

B es preferido por una mayoría de 501-499 a A, y por una mayoría de 502-498 a C. Por lo tanto, según el criterio de Condorcet, B debería ganar, a pesar del hecho de que muy pocos votantes colocan a B en primer lugar. Por el contrario, el IRV elige a C y la pluralidad elige a A. El objetivo de un sistema de votación por orden de preferencia es que los votantes puedan votar sinceramente y confíen en que el sistema protegerá su intención. La votación por pluralidad obliga a los votantes a realizar todas sus tácticas antes de votar, de modo que el sistema no necesita averiguar su intención.

La importancia de este escenario, de dos partidos con fuerte apoyo y el que tiene débil apoyo siendo el ganador del Condorcet, puede ser engañosa, sin embargo, ya que es un modo común en los sistemas de votación por pluralidad (véase la ley de Duverger ), pero mucho menos probable que ocurra en elecciones Condorcet o IRV, que a diferencia de la votación por pluralidad, castigan a los candidatos que alejan a un bloque significativo de votantes.

He aquí un ejemplo diseñado para apoyar a Condorcet a expensas de IRV:

B ganaría contra A o C por un margen de más de 65–35 en una elección uno a uno, pero el IRV elimina primero a B, dejando una contienda entre los candidatos más "polares", A y C. Los defensores de la votación por pluralidad afirman que su sistema es más simple que cualquier otro y más fácil de entender.

Los tres sistemas son susceptibles a la votación táctica , pero los tipos de tácticas utilizadas y la frecuencia del incentivo estratégico difieren en cada método.

Como todos los métodos de votación, ^[27] los métodos Condorcet son vulnerables a la negociación . Es decir, los votantes pueden ayudar a evitar la elección de un candidato menos preferido elevando de manera poco sincera la posición de un candidato más preferido en su papeleta. Sin embargo, los métodos Condorcet solo son vulnerables a la negociación cuando hay un ciclo de regla de la mayoría , o cuando se puede crear uno. ^[28]

Los métodos de Condorcet son vulnerables a la suplantación de identidad . En algunas elecciones, los votantes pueden ayudar a un candidato más preferido rebajando de manera poco sincera la posición de un candidato menos preferido en su papeleta. Por ejemplo, en una elección con tres candidatos, los votantes pueden falsificar su segunda opción para ayudar a que gane su candidato preferido.

Ejemplo con el método Schulze :

• B es el sincero ganador del Condorcet. Pero como A tiene la mayoría de los votos y casi tiene la mayoría, ya que A y B forman una mayoría mutua del 90% de los votantes, A puede ganar instruyendo públicamente a los votantes de A para que entierren a B con C (ver * abajo), utilizando el apoyo de segunda opción de los votantes de B para ganar la elección. Si B, después de escuchar las instrucciones públicas, responde enterrando a A con C, C será elegido, y esta amenaza puede ser suficiente para evitar que A insista en su táctica. El otro posible recurso de B sería atacar la ética de A al proponer la táctica y llamar a todos los votantes a votar sinceramente. Este es un ejemplo del dilema del pollo .

• B le gana a A por 8 como antes, y A le gana a C por 82 como antes, pero ahora C le gana a B por 12, formando un conjunto de Smith mayor que uno. Incluso el método Schulze elige a A: la fuerza de la trayectoria de A le gana a B es la menor de 82 y 12, por lo tanto 12. La fuerza de la trayectoria de B le gana a A es solo 8, que es menor que 12, por lo que A gana. Los votantes de B no pueden hacer nada sobre el anuncio público de A, y los votantes de C solo esperan que B les corresponda, o tal vez consideren un voto de compromiso por B si A les desagrada lo suficiente.

Los partidarios de los métodos Condorcet que presentan este problema potencial podrían refutar esta preocupación señalando que las encuestas preelectorales son más necesarias en el caso de la votación por mayoría relativa y que los votantes, armados con el sistema de votación por orden de preferencia, podrían mentir a los encuestadores preelectorales, haciendo imposible que el candidato A sepa si debe o no enterrar a los candidatos y cómo hacerlo. También es casi imposible predecir de antemano cuántos partidarios de A seguirán realmente las instrucciones y cuántos se sentirán alienados por un intento tan obvio de manipular el sistema.

• En el ejemplo anterior, si los votantes de C entierran a B con A, A será elegido en lugar de B. Dado que los votantes de C prefieren a B antes que a A, sólo ellos se verían perjudicados si intentaran enterrarlo. A excepción del primer ejemplo, en el que un candidato tiene la mayoría de los votos y casi una mayoría, el método Schulze es muy resistente al enterramiento.

Los estudiosos de los sistemas electorales suelen compararlos utilizando criterios de sistemas de votación definidos matemáticamente . Los criterios que satisfacen los métodos de Condorcet varían de un método de Condorcet a otro. Sin embargo, el criterio de Condorcet implica el criterio de mayoría y, por lo tanto, es incompatible con la independencia de alternativas irrelevantes (aunque implica una forma análoga más débil del criterio: cuando hay un ganador de Condorcet, los candidatos perdedores pueden abandonar la elección sin cambiar el resultado), ^{[29] el criterio} de no daño posterior , el criterio de participación y el criterio de consistencia .

No se tiene conocimiento de que los métodos Condorcet se utilicen actualmente en elecciones gubernamentales en ningún lugar del mundo, pero un método Condorcet conocido como método Nanson se utilizó en las elecciones municipales de la ciudad estadounidense de Marquette, Michigan , en la década de 1920, ^[30] y hoy en día los métodos Condorcet son utilizados por varios partidos políticos y organizaciones privadas.

En Vermont, el proyecto de ley H.424 ^[31] permitiría a las ciudades y pueblos adoptar un sistema de votación basado en el método Condorcet para las elecciones de cargos de un solo escaño mediante una votación mayoritaria en una asamblea municipal. El sistema primero busca un ganador mayoritario entre las primeras preferencias. Si no hay ninguno, se cuentan las comparaciones Condorcet por pares y se elige al ganador Condorcet. Si no hay ninguno, se recurre a un desempate por mayoría simple. Una vez adoptado, el sistema permanece en vigor hasta que la comunidad decide volver a un método anterior u otro sistema mediante una votación posterior en una asamblea municipal.

Las organizaciones que actualmente utilizan alguna variante del método Condorcet son:

• La Fundación Wikimedia utilizó el método Schulze para elegir a su Junta Directiva hasta 2013, cuando cambió a una votación por calificación con papeletas de Apoyo/Neutral/En contra. ^[32]
• El Partido Pirata de Suecia utiliza el método Schulze para sus primarias
• El Partido Libertario de Washington permite un método Condorcet, además de otros sistemas ^[33]
• El proyecto Debian utiliza el método Schulze para referendos internos y para elegir a su líder.
• La corporación Software in the Public Interest utiliza el método Schulze para referendos internos y para elegir a su junta directiva.
• La Fundación Gentoo utiliza el método Schulze para referendos internos y para elegir a su junta directiva y su consejo.
• El Proyecto Estado Libre utilizó Minimax para elegir su estado objetivo
• La jerarquía de Usenet en el Reino Unido
• Kingman Hall y Hillegass Parker House , dos cooperativas de viviendas para estudiantes vagamente afiliadas , utilizan el método Schulze para elegir a sus equipos de gestión.
• La comunidad de Kubernetes utiliza la implementación del método Schulze de Elekto .
• El método de Baldwin fue utilizado por la Sociedad Dialéctica del Trinity College alrededor de 1864. ^[34]

El artículo sobre el método Schulze tiene una lista más larga de usuarios de ese método.

• Criterio de perdedor de Condorcet
• Teorema del jurado de Condorcet
• Ramon Llull (1232-1315) a quien, con el descubrimiento en 2001 de sus manuscritos perdidos Ars notandi , Ars eleccionis y Alia ars eleccionis , se le atribuye el descubrimiento del conde de Borda y el criterio de Condorcet (ganador de Llull) en el siglo XIII.
• Votación de múltiples ganadores : contiene información sobre algunas variantes de múltiples ganadores de los métodos Condorcet.

• Black, Duncan (1958). La teoría de los comités y las elecciones . Cambridge University Press.
• Farquarson, Robin (1969). Teoría de la votación . Oxford.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
• Sen, Amartya Kumar (1970). Elección colectiva y bienestar social . Holden-Day. ISBN 978-0-8162-7765-0.

• Johnson, Paul E, Sistemas de votación (PDF) , Facultad libre , consultado el 27 de junio de 2015.
• Lanphier, Robert 'Rob', El método de Condorcet.
• Loring, Robert 'Rob', Accurate Democracy, archivado desde el original el 2004-10-30 , consultado el 2004-11-02.
• McKinnon, Ron, Condorcet Canada Initiative, CA , consultado el 8 de enero de 2019Descripción de varias páginas del método Condorcet y los pares clasificados desde una perspectiva canadiense.
• Pérez, Joaquín, Una fuerte paradoja de no presentación es una falla común en las correspondencias de votación de Condorcet (PDF) , ES: UAH, archivado desde el original (PDF) el 2016-03-03 , recuperado 2015-06-27.
• Prabhakar, Ernest (2010-06-28), Votación por mayoría máxima (un método de Condorcet), Centrismo radical , consultado el 2015-06-27.
• Schulze, Markus, Un nuevo método de elección de ganador único, monótono, independiente de clones, simétrico inverso y consistente con Condorcet (PDF).

• BipartiVox (Votación Condorcet en línea sencilla y gratuita mediante el método bipartidista/de rango).
• CIVS, un servicio gratuito de encuestas web que utiliza el método Condorcet, Cornell.
• Condorcet PHP (aplicación de línea de comandos de código abierto y biblioteca PHP para calcular múltiples métodos Condorcet y otros), 22 de octubre de 2021.
• Votación por orden de preferencia (complemento de código abierto para Moodle ), Odei Alba, 2 de junio de 2023
• Condorcet.Vote (Una aplicación de encuesta web gratuita que utiliza el método Condorcet original y muchos otros como el método Schulze).^{[ enlace muerto permanente ]} .
• DEbian VOTe EnginE (un motor de votación de software libre que utiliza el método Schulze).
• Calculadora de votos de Gorr, Eric y Condorcet.
• Hivemind (una aplicación móvil gratuita para votación por orden de preferencia que utiliza el método Condorcet)..
• STV (software para calcular métodos Condorcet y STV), Sourceforge.
• Encuestas de VoteFair (Servicio de clasificación gratuito que calcula los resultados de Condorcet–Kemeny ), VoteFair
• Clasificación de VoteFair (software electoral de código abierto en C++ que calcula los resultados de Condorcet-Kemeny ), VoteFair, 25 de septiembre de 2021
• wcs (Una aplicación de encuesta web gratuita que utiliza OpenSTV para algoritmos de votación), Entr'ouvert