Potencialmente todas las clasificaciones por pares de todas las alternativas posibles

Potencialmente, el ranking de pares de todas las alternativas posibles ( PAPRIKA ) es un método para la toma de decisiones de múltiples criterios (MCDM) o análisis conjunto , [1] [2] [3] tal como lo implementan el software de toma de decisiones y los productos de análisis conjunto 1000minds y MeenyMo. [4] [5] [6]

El método PAPRIKA se basa en que los usuarios expresen sus preferencias respecto a la importancia relativa de los criterios o atributos de interés para la decisión o elección en cuestión, comparando (clasificando) alternativas por pares.

En las aplicaciones MCDM, los encargados de la toma de decisiones utilizan PAPRIKA para determinar los pesos de los criterios de la decisión que se está tomando, lo que representa su importancia relativa. Según la aplicación, estos pesos se utilizan para clasificar, priorizar o elegir entre alternativas.

En aplicaciones de análisis conjunto, PAPRIKA se utiliza con consumidores u otras partes interesadas para estimar "utilidades de valor parcial" (es decir, pesos) que representan la importancia relativa de los atributos que caracterizan los productos u otros objetos de interés (es decir, modelado de elección , análisis conjunto y elección discreta ). [2] [3]

Aplicaciones

El método PAPRIKA se implementa mediante software de toma de decisiones y productos de análisis conjunto 1000minds y MeenyMo. [4] [5] [6]

Algunos ejemplos de áreas en las que se utiliza el método para la toma de decisiones con múltiples criterios o el análisis conjunto incluyen (ver también aplicaciones de 1000minds ):

Modelos de valor aditivo de múltiples atributos

El método PAPRIKA se aplica específicamente a modelos aditivos de valor multiatributo con categorías de desempeño [69] – también conocidos como sistemas o modelos de “puntos”, “puntuación”, “conteo de puntos” o “lineales”. Las siguientes explicaciones se formulan principalmente en términos de toma de decisiones con múltiples criterios. Son posibles explicaciones análogas en términos de análisis conjunto, pero no se presentan aquí.

Como su nombre lo indica, los modelos de valor aditivos de múltiples atributos con categorías de desempeño (en adelante denominados simplemente "modelos de valor") consisten en múltiples criterios (o "atributos"), con dos o más categorías de desempeño (o "niveles") dentro de cada criterio, que se combinan de forma aditiva .

Cada categoría dentro de cada criterio tiene un valor determinado de puntos que pretende reflejar tanto la importancia relativa ("peso") del criterio como su grado de consecución. Para cada alternativa considerada, los valores en puntos se suman para obtener una puntuación total (por lo tanto, se trata de modelos de valor aditivo ) mediante los cuales se priorizan o clasifican (o clasifican de otro modo) las alternativas entre sí.

Por lo tanto, un modelo de valor (o "sistema de puntos") es simplemente un programa de criterios (y categorías) y valores de puntos para el problema de decisión en cuestión; para un ejemplo, consulte la Tabla 1 en la subsección siguiente. Esta representación de "sistema de puntos" es equivalente a un enfoque más tradicional que implica pesos de criterios normalizados y "funciones de valor de criterio único" para representar la importancia relativa de los criterios y combinar valores en general (consulte el modelo de suma ponderada ). La representación del sistema de puntos no ponderado es más fácil de usar y ayuda a informar la explicación del método PAPRIKA a continuación.

Un ejemplo de aplicación de un sistema de puntos

Un ejemplo de aplicación de un sistema de puntos es clasificar a los candidatos que solicitan un empleo.

Imaginemos que 'Maartje', 'Michelle' y 'Paulien' son tres candidatos a un puesto de trabajo que se clasificarán según el modelo de valor de la Tabla 1 que aparece a continuación. Supongamos que se les evalúa según los cinco criterios (véase la Tabla 1) de la siguiente manera:

  • La educación de Maartje es excelente , tiene más de 5 años de experiencia y sus referencias , habilidades sociales y entusiasmo son todos pobres .
  • La educación de Michelle es pobre , tiene entre 2 y 5 años de experiencia y sus referencias , habilidades sociales y entusiasmo son todos buenos .
  • La educación de Paulien es buena , tiene <2 años de experiencia y sus referencias , habilidades sociales y entusiasmo son todos buenos .

Tabla 1: Ejemplo de un modelo de valor (sistema de puntos) para clasificar candidatos a un puesto de trabajo

CriterioCategoríaAgujas
Educaciónpobre0
bien8
muy bien20
excelente40
Experiencia< 2 años0
2–5 años3
> 5 años10
Referenciaspobre0
bien27
Habilidades socialespobre0
bien10
Entusiasmopobre0
bien13

Sumando los valores de puntos de la Tabla 1 correspondientes a las descripciones de Maartje, Michelle y Paulien se obtienen sus puntuaciones totales:

  • Puntuación total de Maartje = 40 + 10 + 0 + 0 + 0 = 50 puntos
  • La puntuación total de Michelle = 0 + 3 + 27 + 10 + 13 = 53 puntos
  • Puntuación total de Paulien = 8 + 0 + 27 + 10 + 13 = 58 puntos

Claramente, Paulien tiene la puntuación total más alta. Por lo tanto, según el modelo de valor (y según la evaluación de Maartje, Michelle y Paulien), Paulien es el mejor candidato para el puesto. (Aunque, claramente, en relación con otros candidatos que podrían haberse postulado, Paulien no es tan bueno como el mejor candidato hipotéticamente posible , que obtendría una puntuación "perfecta" de 40 + 10 + 27 + 10 + 13 = 100 puntos).

En términos generales, una vez especificados los criterios y categorías para un modelo de valor dado, el desafío consiste en obtener valores en puntos que reflejen con precisión la importancia relativa de los criterios y categorías para el responsable de la toma de decisiones. La obtención de valores en puntos válidos y fiables es, sin duda, la tarea más difícil a la hora de crear un modelo de valor. El método PAPRIKA lo hace basándose en las preferencias de los responsables de la toma de decisiones, expresadas mediante clasificaciones de alternativas por pares.

Descripción general del método PAPRIKA

Como se mencionó al comienzo del artículo, PAPRIKA es un acrónimo (parcial) de ' Potentially All Pairwise R an Kings of all possible Alternatives' (Potencialmente todas las clasificaciones por pares de todas las alternativas posibles ). La siguiente explicación debería aclarar el origen de este nombre.

El método PAPRIKA se refiere a modelos de valor para clasificar alternativas particulares que son conocidas por los tomadores de decisiones (por ejemplo, como en el ejemplo de los candidatos para un puesto de trabajo anterior) y también a modelos para clasificar potencialmente todas las alternativas hipotéticamente posibles en un conjunto que cambia con el tiempo (por ejemplo, pacientes que se presentan para recibir atención médica). La siguiente explicación se centra en este segundo tipo de aplicación porque es más general.

PAPRIKA se basa en el principio fundamental de que una clasificación general de todas las alternativas posibles representables por un modelo de valor dado, es decir, todas las combinaciones posibles de las categorías en los criterios, se define cuando se conocen todas las clasificaciones por pares de las alternativas entre sí (y siempre que las clasificaciones sean consistentes).

(Como analogía, supongamos que usted quisiera clasificar a todos los habitantes de una ciudad determinada, desde el más joven hasta el más viejo. Si supiera cómo se clasificaba a cada persona por pares en relación con todos los demás con respecto a sus edades –es decir, para cada par posible de individuos, usted identificara quién es el más joven de los dos individuos o que tienen la misma edad–, entonces podría producir una clasificación general de la población de la ciudad, desde el más joven hasta el más viejo).

Sin embargo, dependiendo del número de criterios y categorías incluidos en el modelo de valor, el número de clasificaciones por pares de todas las alternativas posibles es potencialmente de millones o incluso miles de millones. Por supuesto, muchas de estas clasificaciones por pares se resuelven automáticamente debido a que una alternativa del par tiene una categoría más alta para al menos un criterio y ninguna más baja para los otros criterios que para la otra alternativa, lo que se conoce como "pares dominados".

Pero esto todavía deja potencialmente millones o miles de millones de " pares no dominados" -pares de alternativas donde uno tiene una categoría de clasificación más alta para al menos un criterio y una categoría de clasificación más baja para al menos otro criterio que la otra alternativa- y, por lo tanto, se requiere un juicio para que las alternativas se clasifiquen por pares. Con referencia al ejemplo de clasificación de candidatos para un puesto de trabajo en la sección anterior, un ejemplo de un par no dominado (de candidatos) sería cuando una persona en el par es, digamos, altamente educada pero inexperta , mientras que la otra persona no tiene educación pero tiene mucha experiencia , y por lo tanto se requiere un juicio para clasificar por pares este par (no dominado).

Para n alternativas posibles, hay n ( n −1)/2 clasificaciones por pares. Por ejemplo, para un modelo de valor con ocho criterios y cuatro categorías dentro de cada criterio, y por lo tanto 4 8 = 65.536 alternativas posibles, hay 65.536 x 65.535 / 2 = 2.147.450.880 clasificaciones por pares. Incluso después de eliminar los 99.934.464 pares dominados, todavía quedan 2.047.516.416 pares no dominados por clasificar. [1] Claramente, realizar una cantidad cercana a esta de clasificaciones por pares –¡más de dos mil millones!– es humanamente imposible sin un método especial.

El método PAPRIKA resuelve este problema de "imposibilidad" al garantizar que el número de clasificaciones por pares que los tomadores de decisiones necesitan realizar se mantenga al mínimo (es decir, solo una pequeña fracción de los millones o miles de millones de pares no dominados potenciales), de modo que la carga para los tomadores de decisiones se minimice y el método sea viable. PAPRIKA mantiene al mínimo el número de clasificaciones por pares realizadas por los tomadores de decisiones al identificar (y eliminar) para cada par no dominado clasificado explícitamente por los tomadores de decisiones todos los pares no dominados clasificados implícitamente como corolarios de este y otros pares clasificados explícitamente. Fundamental para la eficiencia del método es la aplicación de la propiedad de transitividad de los modelos de valor aditivo , como se ilustra en la demostración simple que aparece más adelante.

El método PAPRIKA comienza con la clasificación por pares del responsable de la toma de decisiones de pares no dominados definidos en base a sólo dos criterios a la vez (donde, en efecto, las categorías de todos los demás criterios son idénticas por pares). De nuevo con referencia al ejemplo de la clasificación de candidatos a un puesto de trabajo, un ejemplo de una pregunta de clasificación por pares de este tipo es: "¿A quién preferiría contratar, a alguien con una educación deficiente pero con 5 años o más de experiencia u otra persona con una educación excelente pero con menos de 2 años de experiencia , en igualdad de condiciones?" (véase la Figura 1).

Figura 1: Ejemplo de una pregunta de clasificación por pares (captura de pantalla de 1000minds )

Ejemplo de pregunta de clasificación por pares para el método de toma de decisiones PAPRIKA

Cada vez que el decisor clasifica un par (como en el ejemplo anterior), se identifican y descartan todos los pares no dominados que implícitamente se clasifican como corolarios. Después de haber terminado de clasificar los pares no dominados definidos en base a solo dos criterios a la vez, esto es seguido, si el decisor decide continuar (puede detenerse en cualquier momento), por pares con sucesivamente más criterios (es decir, tres criterios, luego cuatro, luego cinco, etc.), hasta que potencialmente todos los pares no dominados estén clasificados.

Por lo tanto , las clasificaciones por pares de todas las alternativas posibles ( de ahí el acrónimo PAPRIKA) se identifican como: (1) pares dominados (dados), o (2) pares no dominados clasificados explícitamente por el decisor, o (3) pares no dominados clasificados implícitamente como corolarios. A partir de los pares clasificados explícitamente, se obtienen valores de puntos (pesos) mediante programación lineal; aunque son posibles múltiples soluciones al programa lineal, los valores de puntos resultantes reproducen todos la misma clasificación general de alternativas.

Las simulaciones del uso de PAPRIKA revelan que si el tomador de decisiones se detiene después de haber clasificado pares no dominados definidos sobre la base de solo dos criterios a la vez, la clasificación general resultante de todas las alternativas posibles está altamente correlacionada con la clasificación general "real" del tomador de decisiones obtenida si se clasificaran todos los pares no dominados (que involucran más de dos criterios). [1]

Por lo tanto, para la mayoría de los propósitos prácticos, es poco probable que los tomadores de decisiones necesiten clasificar pares definidos en más de dos criterios, lo que reduce la carga sobre ellos. Por ejemplo, se requieren aproximadamente 95 clasificaciones explícitas por pares para el modelo de valor mencionado anteriormente con ocho criterios y cuatro categorías cada uno (y 2.047.516.416 pares no dominados para clasificar); 25 clasificaciones por pares para un modelo con cinco criterios y tres categorías cada uno; y así sucesivamente. [1] Las aplicaciones del mundo real de PAPRIKA a las que se hizo referencia anteriormente sugieren que los tomadores de decisiones pueden clasificar cómodamente más de 50 y hasta al menos 100 pares, y con relativa rapidez, y que esto es suficiente para la mayoría de las aplicaciones.

Antecedentes teóricos

El antecedente teórico más cercano del método PAPRIKA es el análisis de compensaciones por pares, [70] un precursor del análisis conjunto adaptativo en la investigación de mercados . [71] Al igual que el método PAPRIKA, el análisis de compensaciones por pares se basa en la idea de que los pares no dominados que son clasificados explícitamente por el tomador de decisiones se pueden utilizar para clasificar implícitamente otros pares no dominados. Sin embargo, el análisis de compensaciones por pares se abandonó a fines de la década de 1970 porque carecía de un método para identificar sistemáticamente pares clasificados implícitamente.

También se propuso el método ZAPROS (del ruso 'Situaciones de procedimiento cerrado cerca de referencias'); [72] sin embargo, con respecto a la clasificación por pares de todos los pares no dominados definidos según dos criterios "no es eficiente tratar de obtener información completa ". [73] Como se explica en el presente artículo, el método PAPRIKA supera este problema de eficiencia.

Una demostración sencilla del método PAPRIKA

El método PAPRIKA se puede demostrar fácilmente a través del ejemplo simple de determinar los valores de puntos (pesos) en los criterios para un modelo de valor con solo tres criterios, indicados por 'a', 'b' y 'c', y dos categorías dentro de cada criterio: '1' y '2', donde 2 es la categoría de mayor rango. [1]

Los seis valores de este modelo de valores (dos para cada criterio) se pueden representar por las variables a1, a2, b1, b2, c1, c2 (a2 > a1, b2 > b1, c2 > c1), y las ocho alternativas posibles (2 3 = 8) como triples ordenados de las categorías de los criterios (abc): 222, 221, 212, 122, 211, 121, 112, 111. Estas ocho alternativas y sus ecuaciones de puntuación total –derivadas de la simple suma de las variables correspondientes a los valores de los puntos (que aún son desconocidos: se determinarán mediante el método que se demuestra aquí)– se enumeran en la Tabla 2.

Los pares no dominados se representan como '221 vs (versus) 212' o, en términos de las ecuaciones de puntuación total, como 'a2 + b2 + c1 vs a2 + b1 + c2', etc. [Recuerde, como se explicó anteriormente, un 'par no dominado' es un par de alternativas donde una se caracteriza por una categoría de clasificación más alta para al menos un criterio y una categoría de clasificación más baja para al menos otro criterio que la otra alternativa, y por lo tanto se requiere un juicio para que las alternativas se clasifiquen por pares. Por el contrario, las alternativas en un 'par dominado' (por ejemplo, 121 vs 111 - correspondiente a a1 + b2 + c1 vs a1 + b1 + c1) se clasifican inherentemente por pares debido a que una tiene una categoría más alta para al menos un criterio y ninguna más baja para los otros criterios (y sin importar cuáles sean los valores de los puntos, dado que a2 > a1, b2 > b1 y c2 > c1, la clasificación por pares siempre será la misma).]

La 'puntuación' de este modelo implica determinar los valores de las variables de valor de seis puntos (a1, a2, b1, b2, c1, c2) de modo que se logre la clasificación preferida por el tomador de decisiones de las ocho alternativas.

Para muchos lectores, este modelo de valor simple puede quizás hacerse más concreto si se considera un ejemplo con el que la mayoría de la gente probablemente se pueda identificar: un modelo para clasificar a los candidatos a un puesto de trabajo que consta de tres criterios (por ejemplo) (a) educación , (b) experiencia y (c) referencias , cada uno con dos categorías de "desempeño": (1) malo o (2) bueno . (Esta es una versión simplificada del modelo de valor ilustrativo de la Tabla 1 anterior en el artículo).

En consecuencia, cada una de las ocho alternativas posibles de este modelo puede considerarse como un "tipo" (o perfil) de candidato que, hipotéticamente, podría presentarse alguna vez. Por ejemplo, "222" denota un candidato que cumple bien los tres criterios; "221" es un candidato que cumple bien los tres criterios en educación y experiencia , pero tiene malas referencias ; "212" es un tercero que cumple bien los tres criterios en educación , tiene mala experiencia y tiene buenas referencias ; etc.

Por último, en lo que respecta a los pares no dominados, 221 vs 212, por ejemplo, representa al candidato 221, que tiene buena experiencia y malas referencias, mientras que 212 tiene características opuestas (y ambos tienen buena educación ). Por lo tanto, cuál es el mejor candidato depende en última instancia de las preferencias del decisor con respecto a la importancia relativa de la experiencia frente a las referencias .

Tabla 2: Las ocho alternativas posibles y sus ecuaciones de puntuación total

AlternativaEcuación de puntuación total
222a2 + b2 + c2
221a2 + b2 + c1
212a2 + b1 + c2
122a1 + b2 + c2
211a2 + b1 + c1
121a1 + b2 + c1
112a1 + b1 + c2
111a1 + b1 + c1

Identificación de pares no dominados

El primer paso del método PAPRIKA es identificar los pares no dominados. Con tan solo ocho alternativas, esto se puede hacer comparando todas ellas por pares entre sí y descartando los pares dominados.

Este enfoque simple se puede representar mediante la matriz de la Figura 2, donde las ocho alternativas posibles (en negrita) se enumeran en el lado izquierdo y también en la parte superior. Cada alternativa del lado izquierdo se compara por pares con cada alternativa de la parte superior con respecto a cuál de las dos alternativas tiene una clasificación más alta (es decir, en el presente ejemplo, qué candidato es más deseable para el trabajo). Las celdas con sombreros (^) denotan pares dominados (donde no se requiere un juicio) y las celdas vacías son la diagonal central (cada alternativa se clasifica por pares en relación con sí misma) o la inversa de las celdas no vacías que contienen los pares no dominados (donde se requiere un juicio).

Figura 2: Pares no dominados identificados mediante la comparación por pares de las ocho alternativas posibles (en negrita)

contra222221212122112121211111
222^^^^^^^
221(i) b2 + c1 frente a b1 + c2(ii) a2 + c1 frente a a1 + c2(iv) a2 + b2 + c1 frente a a1 + b1 + c2^^^
212(iii) a2 + b1 frente a a1 + b2^(v) a2 + b1 + c2 contra a1 + b2 + c1^^
122^^(vi) a1 + b2 + c2 frente a a2 + b1 + c1^
112(*i) b1 + c2 contra b2 + c1(*ii) a1 + c2 frente a a2 + c1^
121(*iii) a1 + b2 contra a2 + b1^
211^
111

Notas de la figura 2 : ^ denota pares dominados. Los pares no dominados están marcados con números romanos; los tres con asteriscos son duplicados de los pares (i)-(iii).

Como se resume en la Figura 2, hay nueve pares no dominados (etiquetados con números romanos). Sin embargo, tres pares son duplicados después de que se "cancelen" las variables comunes a un par (por ejemplo, el par *i es un duplicado del par i, etc.). Por lo tanto, hay seis pares no dominados únicos (sin asteriscos en la Figura 2 y enumerados más adelante).

La cancelación de variables comunes a pares no dominados se puede ilustrar de la siguiente manera. Al comparar las alternativas 121 y 112, por ejemplo, a1 se puede restar de ambos lados de a1 + b2 + c1 frente a a1 + b1 + c2. De manera similar, al comparar 221 y 212, a2 ​​se puede restar de ambos lados de a2 + b2 + c1 frente a a2 + b1 + c2. Para ambos pares, esto deja la misma forma "cancelada": b2 + c1 frente a b1 + c2.

Formalmente, estas sustracciones reflejan la propiedad de independencia de "factor conjunto" de los modelos de valor aditivo: [74] la clasificación de pares no dominados (en forma no cancelada) es independiente de sus clasificaciones empatadas en uno o más criterios. Notacionalmente, los pares no dominados en sus formas canceladas, como b2 + c1 vs b1 + c2, también se pueden representar como _21 vs _12, es decir, donde '_' significa categorías idénticas para el criterio identificado.

En resumen, aquí están los seis pares no dominados para el modelo de valor:

(i) b2 + c1 frente a b1 + c2
(ii) a2 + c1 frente a a1 + c2
(iii) a2 + b1 frente a a1 + b2
(iv) a2 + b2 + c1 frente a a1 + b1 + c2
(v) a2 + b1 + c2 contra a1 + b2 + c1
(vi) a1 + b2 + c2 frente a a2 + b1 + c1

La tarea es clasificar por pares estos seis pares no dominados, con el objetivo de que el tomador de decisiones deba realizar la menor cantidad posible de clasificaciones por pares (minimizando así la carga para el tomador de decisiones).

Clasificación de pares no dominados e identificación de pares clasificados implícitamente

Los pares no dominados con solo dos criterios son intrínsecamente los menos cognitivamente difíciles de clasificar por pares para el decisor en relación con los pares con más criterios. Por lo tanto, comenzando arbitrariamente aquí con el par (i) b2 + c1 vs b1 + c2, se le pregunta al decisor: "¿Qué alternativa prefiere, _21 o _12 (es decir, dado que son idénticos en el criterio a), o le da igual entre ellas?" Esta elección, en otras palabras, es entre un candidato con buena experiencia y malas referencias y otro con mala experiencia y buenas referencias , todo lo demás igual.

Supongamos que el decisor responde: "Prefiero _21 a _12" (es decir, se prefiere una buena experiencia y malas referencias a una mala experiencia y buenas referencias ). Esta preferencia se puede representar mediante '_21 ≻ _12', que corresponde, en términos de ecuaciones de puntuación total, a b2 + c1 > b1 + c2 [donde ≻ y '~' (utilizados más adelante) denotan preferencia estricta e indiferencia respectivamente, correspondientes a las relaciones habituales '>' y '=' para las ecuaciones de puntuación total].

Un aspecto central del método PAPRIKA es la identificación de todos los pares no dominados que se clasifican implícitamente como corolarios de los pares que se clasifican explícitamente. Por lo tanto, dado a2 > a1 (es decir, buena educación ≻ mala educación ), está claro que (i) b2 + c1 > b1 + c2 (como se indicó anteriormente) implica que el par (iv) (véase la Figura 2) se clasifica como a2 + b2 + c1 > a1 + b1 + c2. Este resultado refleja la propiedad de transitividad de los modelos de valor ( aditivos ). Específicamente, 221 ≻ 121 (por dominancia) y 121 ≻ 112 (es decir, el par i _21 ≻ _12, como se indicó anteriormente) implica (iv) 221 ≻ 112; equivalentemente, 212 ≻ 112 y 221 ≻ 212 implica 221 ≻ 112.

A continuación, correspondiente al par (ii) a2 + c1 vs a1 + c2, supongamos que se le pregunta al decisor: "¿Qué alternativa prefiere, 1_2 o 2_1 (dado que son idénticas en el criterio b), o le es indiferente entre ellas?" Esta elección, en otras palabras, es entre un candidato con poca educación y buenas referencias y otro con buena educación y malas referencias , todo lo demás igual.

Supongamos que el decisor responde: "Prefiero 1_2 a 2_1" (es decir, se prefiere una educación deficiente y buenas referencias a una buena educación y malas referencias ). Esta preferencia corresponde a a1 + c2 > a2 + c1. Además, dado b2 > b1 ( buena experiencia ≻ mala experiencia ), esta preferencia/desigualdad implica que el par (vi) se clasifica como a1 + b2 + c2 > a2 + b1 + c1.

Además, los dos pares explícitamente clasificados (i) b2 + c1 > b1 + c2 y (ii) a1 + c2 > a2 + c1 implican que el par (iii) está clasificado como a1 + b2 > a2 + b1. Este resultado se puede ver fácilmente sumando los lados correspondientes de las desigualdades para los pares (i) y (ii) y cancelando las variables comunes. Nuevamente, este resultado refleja la propiedad de transitividad: (i) 121 ≻ 112 y (ii) 112 ≻ 211 implica (iii) 121 ≻ 211; equivalentemente, 122 ≻ 221 y 221 ≻ 212 implica 122 ≻ 212.

Como resultado de dos comparaciones explícitas por pares (es decir, realizadas explícitamente por el decisor), se han clasificado cinco de los seis pares no dominados. El decisor puede dejar de clasificar cuando quiera (antes de que se clasifiquen todos los pares no dominados), pero supongamos que continúa y clasifica el par restante (v) como a2 + b1 + c2 > a1 + b2 + c1 (es decir, en respuesta a una pregunta análoga a las dos formuladas anteriormente).

De esta manera, los seis pares no dominados han sido clasificados como resultado de que el tomador de decisiones clasificó explícitamente solo tres:

(i) b2 + c1 > b1 + c2
(ii) a1 + c2 > a2 + c1
(v) a2 + b1 + c2 > a1 + b2 + c1

Clasificación general de alternativas y valores en puntos

Dado que las tres clasificaciones por pares anteriores son consistentes –y se conocen todas las n ( n −1)/2 = 28 clasificaciones por pares ( n = 8) para este modelo de valor simple–, se define una clasificación general completa de las ocho alternativas posibles (1.ª a 8.ª): 222, 122, 221, 212, 121, 112, 211, 111.

Resolviendo simultáneamente las tres desigualdades anteriores (i, ii, v), sujetas a a2 > a1, b2 > b1 y c2 > c1, se obtienen los valores de puntos (es decir, el "sistema de puntos"), que reflejan la importancia relativa de los criterios para el decisor. Por ejemplo, una solución es: a1 = 0, a2 = 2, b1 = 0, b2 = 4, c1 = 0 y c2 = 3 (o normalizada de modo que la "mejor" alternativa, 222, obtenga 100 puntos: a1 = 0, a2 = 22,2, b1 = 0, b2 = 44,4, c1 = 0 y c2 = 33,3).

Así, en el contexto del ejemplo de un modelo de valor para clasificar a los candidatos a un puesto de trabajo, el criterio más importante resulta ser la ( buena ) experiencia (b, 4 puntos), seguida de las referencias (c, 3 puntos) y, el menos importante, la educación (a, 2 puntos). Aunque son posibles múltiples soluciones a las tres desigualdades, los valores de puntos resultantes reproducen todos la misma clasificación general de alternativas que se enumeran arriba y se reproducen aquí con sus puntuaciones totales:

1º 222: 2 + 4 + 3 = 9 puntos (o 22,2 + 44,4 + 33,3 = 100 puntos normalizados), es decir, la puntuación total de sumar los valores de puntos anteriores.
2º 122: 0 + 4 + 3 = 7 puntos (o 0 + 44,4 + 33,3 = 77,8 puntos normalizados)
3º 221: 2 + 4 + 0 = 6 puntos (o 22,2 + 44,4 + 0 = 66,7 puntos normalizados)
4º 212: 2 + 0 + 3 = 5 puntos (o 22,2 + 0 + 33,3 = 55,6 puntos normalizados)
5º 121: 0 + 4 + 0 = 4 puntos (o 0 + 44,4 + 0 = 44,4 puntos normalizados)
6º 112: 0 + 0 + 3 = 3 puntos (o 0 + 0 + 33,3 = 33,3 puntos normalizados)
7º 211: 2 + 0 + 0 = 2 puntos (o 22,2 + 0 + 0 = 22,2 puntos normalizados)
8º 111: 0 + 0 + 0 = 0 puntos (o 0 + 0 + 0 = 0 puntos normalizados)

Consideraciones adicionales

En primer lugar, el decisor puede negarse a clasificar explícitamente un par no dominado (excluyéndolo así) con el argumento de que al menos una de las alternativas consideradas corresponde a una combinación imposible de las categorías de los criterios. Además, si el decisor no puede decidir cómo clasificar explícitamente un par dado, puede omitirlo, y el par puede eventualmente clasificarse implícitamente como corolario de otros pares clasificados explícitamente (por medio de la transitividad).

En segundo lugar, para que se clasifiquen todos los pares no dominados, el decisor normalmente tendrá que realizar menos clasificaciones por pares si algunos indican indiferencia en lugar de preferencia estricta. Por ejemplo, si el decisor hubiera clasificado el par (i) anterior como _21~_12 (es decir, indiferencia) en lugar de _21 ≻ _12 (como se indicó anteriormente), entonces habría necesitado clasificar solo un par más en lugar de dos (es decir, solo dos pares clasificados explícitamente en total). En general, los pares clasificados de manera indiferente generan más corolarios con respecto a los pares clasificados de manera implícita que los pares que están clasificados de manera estricta.

Por último, el orden en que el decisor clasifica los pares no dominados afecta al número de clasificaciones necesarias. Por ejemplo, si el decisor hubiera clasificado el par (iii) antes que los pares (i) y (ii), es fácil demostrar que los tres habrían tenido que clasificarse explícitamente, así como el par (v) (es decir, cuatro pares clasificados explícitamente en total). Sin embargo, determinar el orden óptimo es problemático ya que depende de las clasificaciones mismas, que se desconocen de antemano.

Aplicación de PAPRIKA a modelos de valor “mayor”

Por supuesto, la mayoría de los modelos de valor del mundo real tienen más criterios y categorías que el ejemplo simple anterior, lo que significa que tienen muchos más pares no dominados. Por ejemplo, el modelo de valor mencionado anteriormente con ocho criterios y cuatro categorías dentro de cada criterio (y 4 8 = 65.536 alternativas posibles) tiene 2.047.516.416 pares no dominados en total (análogos a los nueve identificados en la Figura 2), de los cuales, excluyendo las réplicas, 402.100.560 son únicos (análogos a los seis en el ejemplo anterior). [1] (Como se mencionó anteriormente, para un modelo de este tamaño, el tomador de decisiones debe clasificar explícitamente aproximadamente 95 pares definidos en dos criterios a la vez, algo con lo que la mayoría de los tomadores de decisiones probablemente se sientan cómodos).

Para estos modelos de valor del mundo real, el enfoque simple de comparaciones por pares para identificar pares no dominados utilizado en la subsección anterior (representado en la Figura 2) es altamente impráctico. Asimismo, la identificación de todos los pares clasificados implícitamente como corolarios de los pares clasificados explícitamente se vuelve cada vez más difícil a medida que aumenta el número de criterios y categorías. Por lo tanto, el método PAPRIKA se basa en procesos computacionalmente eficientes para identificar pares no dominados únicos y pares clasificados implícitamente respectivamente. Los detalles de estos procesos están más allá del alcance de este artículo, pero están disponibles en otros lugares [1] y, como se mencionó anteriormente, el método PAPRIKA se implementa mediante los productos de software de toma de decisiones 1000minds y MeenyMo. [4] [5] [6]

Véase también

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