Cómo solucionarlo
 Primera edición (publicada por Princeton University Press ) | |
| Autor | George Polya |
|---|---|
| Género | Matemáticas, resolución de problemas |
Fecha de publicación | 1945 |
| ISBN | 9780691164076 |
Cómo resolverlo (1945) es un pequeño volumen del matemático George Pólya , que describe métodos de resolución de problemas . [1]
Este libro ha permanecido impreso continuamente desde 1945.
Cuatro principios
Cómo resolverlo sugiere los siguientes pasos para resolver un problema matemático :
- Primero, hay que entender el problema . [2]
- Después de comprender, haga un plan . [3]
- Llevar a cabo el plan . [4]
- Mira hacia atrás en tu trabajo. [5] ¿Cómo podría ser mejor?
Si esta técnica falla, Pólya aconseja: [6] "Si no puedes resolver el problema propuesto, intenta resolver primero algún problema relacionado. ¿Podrías imaginar un problema relacionado más accesible?"
Primer principio: comprender el problema
A menudo se pasa por alto la idea de "comprender el problema" por ser algo obvio y ni siquiera se menciona en muchas clases de matemáticas. Sin embargo, los estudiantes a menudo se ven obstaculizados en sus esfuerzos por resolverlo, simplemente porque no lo entienden completamente, o incluso en parte. Para remediar este descuido, Pólya enseñó a los profesores cómo plantear a cada estudiante preguntas adecuadas, [7] según la situación, como por ejemplo:
- ¿Qué se le pide encontrar o mostrar? [8]
- ¿Puedes reformular el problema con tus propias palabras?
- ¿Puedes pensar en una imagen o un diagrama que pueda ayudarte a comprender el problema?
- ¿Existe suficiente información para permitirle encontrar una solución?
- ¿Entiendes todas las palabras utilizadas para plantear el problema?
- ¿Necesitas hacer una pregunta para obtener la respuesta?
El profesor debe seleccionar la pregunta con el nivel de dificultad apropiado para cada estudiante para determinar si cada uno comprende a su propio nivel, moviéndose hacia arriba o hacia abajo en la lista para ayudar a cada estudiante, hasta que cada uno pueda responder con algo constructivo.
Segundo principio: elaborar un plan
Pólya menciona que existen muchas formas razonables de resolver problemas. [3] La habilidad de elegir una estrategia adecuada se aprende mejor resolviendo muchos problemas. Te resultará cada vez más fácil elegir una estrategia. A continuación, se incluye una lista parcial de estrategias:
- Adivina y comprueba [9]
- Haz una lista ordenada [10]
- Eliminar posibilidades [11]
- Utilice la simetría [12]
- Consideremos casos especiales [13]
- Utilice el razonamiento directo
- Resolver una ecuación [14]
También se sugiere:
- Busque un patrón [15]
- Dibuja una imagen [16]
- Resolver un problema más simple [17]
- Utilice un modelo [18]
- Trabajar hacia atrás [19]
- Utilice una fórmula [20]
- Sé creativo [21]
- La aplicación de estas reglas para diseñar un plan requiere de su propia habilidad y criterio. [22]
Pólya hace mucho hincapié en el comportamiento de los profesores. Un profesor debe ayudar a los estudiantes a diseñar su propio plan con un método de preguntas que vaya desde las preguntas más generales a las más particulares, con el objetivo de que el último paso para tener un plan lo dé el estudiante. Sostiene que mostrarles a los estudiantes un plan, por muy bueno que sea, no los ayuda.
Tercer principio: Ejecutar el plan
Este paso suele ser más sencillo que idear el plan. [23] En general, todo lo que necesitas es cuidado y paciencia, siempre que tengas las habilidades necesarias. Persiste con el plan que has elegido. Si sigue sin funcionar, deséchalo y elige otro. No te dejes engañar; así es como se hacen las matemáticas, incluso por parte de los profesionales. [3]
Cuarto principio: Revisar/ampliar
Pólya menciona que se puede ganar mucho si se toma el tiempo para reflexionar y mirar atrás a lo que se ha hecho, lo que funcionó y lo que no, y se piensa en otros problemas en los que esto podría ser útil. [24] [25] Hacer esto le permitirá predecir qué estrategia utilizar para resolver problemas futuros, si estos se relacionan con el problema original.
Heurística
El libro contiene un conjunto de heurísticas en forma de diccionario , muchas de las cuales tienen que ver con la generación de un problema más accesible. Por ejemplo:
| Heurístico | Descripción informal | Análogo formal [¿ investigación original? ] |
|---|---|---|
| Analogía | ¿Puedes encontrar un problema análogo al tuyo y resolverlo? | Mapa |
| Elementos Auxiliares | ¿Puedes añadir algún elemento nuevo a tu problema para acercarte a una solución? | Extensión |
| Generalización | ¿Puedes encontrar un problema más general que el tuyo? | Generalización |
| Inducción | ¿Puedes resolver tu problema derivando una generalización a partir de algunos ejemplos? | Inducción |
| Variación del problema | ¿Puedes variar o cambiar tu problema para crear un nuevo problema (o conjunto de problemas) cuyas soluciones te ayudarán a resolver tu problema original? | Buscar |
| Problema auxiliar | ¿Puedes encontrar un subproblema o problema secundario cuya solución te ayude a resolver tu problema? | Subobjetivo |
| Aquí hay un problema relacionado con el tuyo y resuelto anteriormente. | ¿Puedes encontrar un problema relacionado con el tuyo que ya haya sido resuelto y utilizarlo para resolver tu problema? | Reconocimiento de patrones Coincidencia de patrones Reducción |
| Especialización | ¿Puedes encontrar un problema más especializado? | Especialización |
| Descomposición y recombinación | ¿Puedes descomponer el problema y “recombinar sus elementos de alguna manera nueva”? | Divide y vencerás |
| Trabajando al revés | ¿Puedes comenzar con el objetivo y trabajar hacia atrás hasta llegar a algo que ya conoces? | Encadenamiento hacia atrás |
| Dibujar una figura | ¿Puedes hacer un dibujo del problema? | Razonamiento diagramático [26] |
Influencia
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|
- El libro ha sido traducido a varios idiomas, se han vendido más de un millón de ejemplares y se ha impreso de forma continua desde su primera publicación.
- Marvin Minsky dijo en su artículo Pasos hacia la inteligencia artificial que "todo el mundo debería conocer el trabajo de George Pólya sobre cómo resolver problemas". [27]
- El libro de Pólya ha tenido una gran influencia en los libros de texto de matemáticas como lo evidencian las bibliografías para la educación matemática . [28]
- El inventor ruso Genrich Altshuller desarrolló un elaborado conjunto de métodos para la resolución de problemas conocido como TRIZ , que en muchos aspectos reproduce o es paralelo al trabajo de Pólya.
- Cómo resolverlo por computadora es un libro de informática de RG Dromey. [29] Se inspiró en el trabajo de Pólya.
Véase también
Notas
- ^ Pólya, George (1945). Cómo solucionarlo . Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 0-691-08097-6.
- ^ Pólya 1957 págs. 6-8
- ^ abc Pólya 1957 págs. 8-12
- ^ Pólya 1957 págs. 12-14
- ^ Pólya 1957 págs. 14-15
- ^ Pólya 1957 pág. 114
- ^ Pólya 1957 pág. 33
- ^ Pólya 1957 pág. 214
- ^ Pólya 1957 pág. 99
- ^ Pólya 1957 pág. 2
- ^ Pólya 1957 pág. 94
- ^ Pólya 1957 pág. 199
- ^ Pólya 1957 pág. 190
- ^ Pólya 1957 p. 172 Pólya advierte a los profesores que pedir a los estudiantes que se sumerjan sólo en operaciones rutinarias, en lugar de potenciar su lado imaginativo y juicioso, es inexcusable.
- ^ Pólya 1957 pág. 108
- ^ Pólya 1957 págs. 103-108
- ^ Pólya 1957 p. 114 Pólya señala que 'la superioridad humana consiste en rodear un obstáculo que no se puede superar directamente'.
- ^ Pólya 1957 p. 105, pp. 29–32, por ejemplo, Pólya analiza el problema del agua que fluye hacia un cono como un ejemplo de lo que se requiere para visualizar el problema, utilizando una figura.
- ^ Pólya 1957 pág. 105, pág. 225
- ^ Pólya 1957 págs. 141-148. Pólya describe el método de análisis
- ^ Pólya 1957 p. 172 (Pólya advierte que esto requiere que el estudiante tenga la paciencia de esperar hasta que la idea brillante aparezca (subconscientemente).)
- ^ Pólya 1957 pp. 148-149. En la entrada del diccionario 'Pedantería y maestría', Pólya advierte a los pedantes que 'siempre utilicen primero su propio cerebro'.
- ^ Pólya 1957 pág. 35
- ^ Pólya 1957 pág. 36
- ^ Pólya 1957 págs. 14-19
- ^ "Sitio sobre razonamiento diagramático". Archivado desde el original el 19 de junio de 2009. Consultado el 27 de febrero de 2006 .
- ^ Minsky, Marvin . «Pasos hacia la inteligencia artificial». Archivado desde el original el 2008-12-31 . Consultado el 2006-05-17 ..
- ^ Schoenfeld, Alan H. (1992). D. Grouws (ed.). "Aprender a pensar matemáticamente: resolución de problemas, metacognición y construcción de sentido en matemáticas" (PDF) . Manual para la investigación sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas . Nueva York: MacMillan: 334–370. Archivado desde el original (PDF) el 2013-12-03 . Consultado el 2013-11-27 ..
- ^ Dromey, RG (1982). Cómo resolverlo por computadora . Prentice-Hall International. ISBN 978-0-13-434001-2.
Referencias
- Pólya, George (1957). Cómo resolverlo . Garden City, Nueva York: Doubleday. pág. 253.
Enlaces externos
- Puede encontrar más información sobre Pólya aquí. Archivado el 4 de febrero de 2012 en Wayback Machine.
- Página de Softpanorama sobre el valor del libro en la programación
