Margen de fase

En los amplificadores electrónicos , el margen de fase (PM) es la diferencia entre el desfase de fase φ (< 0) y -180°, para la señal de salida de un amplificador (en relación con su entrada) con una ganancia de cero dB, es decir, ganancia unitaria, o que la señal de salida tiene la misma amplitud que la entrada.

${\displaystyle \mathrm {PM} =\varphi -(-180^{\circ })}$.

Por ejemplo, si la ganancia de bucle abierto del amplificador supera los 0 dB en una frecuencia en la que el desfase es de -135°, entonces el margen de fase de este sistema de retroalimentación es -135° -(-180°) = 45°. Consulte el diagrama de Bode n.º Margen de ganancia y margen de fase para obtener más detalles.

Normalmente, el desfase de fase de bucle abierto (en relación con la entrada, φ < 0) varía con la frecuencia, aumentando progresivamente hasta superar los 180°, frecuencia en la que la señal de salida se invierte o se vuelve antifase en relación con la entrada. El PM será positivo pero decreciente a frecuencias menores que la frecuencia en la que se establece la inversión (en la que PM = 0), y PM es negativo (PM < 0) a frecuencias más altas. En presencia de retroalimentación negativa , un PM cero o negativo a una frecuencia donde la ganancia de bucle excede la unidad (1) garantiza la inestabilidad. Por lo tanto, el PM positivo es un "margen de seguridad" que asegura el funcionamiento adecuado (no oscilatorio) del circuito. Esto se aplica a los circuitos amplificadores y, de manera más general, a los filtros activos , en diversas condiciones de carga (por ejemplo, cargas reactivas). En su forma más simple, que involucra amplificadores de voltaje de retroalimentación negativa ideales con retroalimentación no reactiva , el margen de fase se mide a la frecuencia donde la ganancia de voltaje de bucle abierto del amplificador es igual a la ganancia de voltaje de CC de bucle cerrado deseada . ^[1]

De manera más general, la PM se define como la del amplificador y su red de retroalimentación combinada (el "bucle", normalmente abierto en la entrada del amplificador), medida a una frecuencia donde la ganancia del bucle es la unidad, y antes del cierre del bucle, mediante la unión de la salida del bucle abierto a la fuente de entrada, de tal manera que se reste de ella.

En la definición de ganancia de bucle anterior, se supone que la entrada del amplificador presenta carga cero. Para que esto funcione con una entrada de carga distinta de cero, la salida de la red de retroalimentación debe cargarse con una carga equivalente con el fin de determinar la respuesta de frecuencia de la ganancia de bucle.

También se supone que el gráfico de ganancia vs. frecuencia cruza la ganancia unitaria con una pendiente negativa y lo hace solo una vez. Esta consideración solo es importante con redes de retroalimentación reactivas y activas , como puede ser el caso con filtros activos.

El margen de fase y su importante concepto complementario, el margen de ganancia , son medidas de estabilidad en sistemas de control dinámico de bucle cerrado. El margen de fase indica estabilidad relativa, la tendencia a oscilar durante su respuesta amortiguada a un cambio de entrada, como una función escalonada. El margen de ganancia indica estabilidad absoluta y el grado en el que el sistema oscilará, sin límite, dada cualquier perturbación.

Las señales de salida de todos los amplificadores presentan un retraso temporal en comparación con sus señales de entrada. Este retraso provoca una diferencia de fase entre las señales de entrada y salida del amplificador. Si hay suficientes etapas en el amplificador, en alguna frecuencia, la señal de salida se retrasará con respecto a la señal de entrada en un período de ciclo en esa frecuencia. En esta situación, la señal de salida del amplificador estará en fase con su señal de entrada, aunque se retrasará con respecto a ella 360°, es decir, la salida tendrá un ángulo de fase de -360°. Este retraso es de gran importancia en los amplificadores que utilizan realimentación . La razón: el amplificador oscilará si la señal de salida realimentada está en fase con la señal de entrada en la frecuencia en la que su ganancia de voltaje de bucle abierto es igual a su ganancia de voltaje de bucle cerrado y la ganancia de voltaje de bucle abierto es uno o mayor. La oscilación se producirá porque la señal de salida realimentada reforzará la señal de entrada en esa frecuencia. ^{[2] En} los amplificadores operacionales convencionales , el ángulo de fase de salida crítico es de -180° porque la salida se realimenta a la entrada a través de una entrada inversora que agrega -180° adicionales.

El margen de fase y el margen de ganancia son dos medidas de estabilidad para un sistema de control de retroalimentación. Indican cuánto puede variar la ganancia o la fase del sistema antes de que se vuelva inestable. El margen de fase es la diferencia (expresada como un número positivo) entre 180° y el cambio de fase donde la magnitud de la función de transferencia de bucle es 0 dB. Es el cambio de fase adicional que se puede tolerar, sin cambio de ganancia, mientras se permanece estable ^[3] . El margen de ganancia es la diferencia (expresada como un valor dB positivo) entre 0 dB y la magnitud de la función de transferencia de bucle en la frecuencia donde el cambio de fase es 180°. ^[4] Es la cantidad de ganancia, que se puede aumentar o disminuir sin hacer que el sistema sea inestable2. Para un sistema estable, ambos márgenes deben ser positivos, o el margen de fase debe ser mayor que el margen de ganancia1. Para un sistema marginalmente estable, los márgenes deben ser cero o el margen de fase debe ser igual al margen de ganancia. Puede utilizar diagramas de Bode para determinar gráficamente el margen de ganancia y el margen de fase de un sistema. ^[3] Un diagrama de Bode mapea la respuesta de frecuencia del sistema a través de dos gráficos: el diagrama de magnitud de Bode (que expresa la magnitud en decibeles) y el diagrama de fase de Bode (que expresa el cambio de fase en grados).

En la práctica, los amplificadores de realimentación deben diseñarse con márgenes de fase sustancialmente superiores a 0°, aunque los amplificadores con márgenes de fase de, digamos, 1° son teóricamente estables. La razón es que muchos factores prácticos pueden reducir el margen de fase por debajo del mínimo teórico. Un buen ejemplo es cuando la salida del amplificador está conectada a una carga capacitiva. Por lo tanto, los amplificadores operacionales suelen compensarse para lograr un margen de fase mínimo de 45° aproximadamente. Esto significa que en la frecuencia en la que se encuentran las ganancias de bucle abierto y cerrado, el ángulo de fase es de −135°. El cálculo es: -135° - (-180°) = 45°. Consulte Warwick ^[5] o Stout ^[6] para un análisis detallado de las técnicas y los resultados de la compensación para garantizar márgenes de fase adecuados. Consulte también el artículo " División de polos ". A menudo, los amplificadores se diseñan para lograr un margen de fase típico de 60 grados. Si el margen de fase típico es de alrededor de 60 grados, entonces el margen de fase mínimo normalmente será mayor de 45 grados. Un margen de fase de 60 grados también es un número mágico porque permite el tiempo de estabilización más rápido al intentar seguir una entrada de paso de voltaje (un diseño de Butterworth ). Un amplificador con un margen de fase más bajo sonará ^{[nb 1]} durante más tiempo y un amplificador con un margen de fase más grande tardará más tiempo en alcanzar el nivel final del paso de voltaje.