Rayo (óptica)

Modelo idealizado de la luz

En óptica , un rayo es un modelo geométrico idealizado de luz u otra radiación electromagnética , obtenido al elegir una curva que sea perpendicular a los frentes de onda de la luz real, y que apunte en la dirección del flujo de energía . ^[1]^[2] Los rayos se utilizan para modelar la propagación de la luz a través de un sistema óptico, dividiendo el campo de luz real en rayos discretos que pueden propagarse computacionalmente a través del sistema mediante las técnicas de trazado de rayos . Esto permite que incluso sistemas ópticos muy complejos se analicen matemáticamente o se simulen por computadora. El trazado de rayos utiliza soluciones aproximadas a las ecuaciones de Maxwell que son válidas siempre que las ondas de luz se propaguen a través y alrededor de objetos cuyas dimensiones sean mucho mayores que la longitud de onda de la luz . La óptica de rayos u óptica geométrica no describe fenómenos como la difracción , que requieren la teoría de la óptica ondulatoria . Algunos fenómenos ondulatorios como la interferencia se pueden modelar en circunstancias limitadas agregando fase al modelo de rayos.

Definición

Un rayo de luz es una línea ( recta o curva ) que es perpendicular a los frentes de onda de la luz ; su tangente es colineal con el vector de onda . Los rayos de luz en medios homogéneos son rectos. Se doblan en la interfaz entre dos medios diferentes y pueden curvarse en un medio en el que cambia el índice de refracción . La óptica geométrica describe cómo se propagan los rayos a través de un sistema óptico. Los objetos que se van a fotografiar se tratan como conjuntos de fuentes puntuales independientes, cada una de las cuales produce frentes de onda esféricos y rayos salientes correspondientes. Los rayos de cada punto del objeto se pueden propagar matemáticamente para localizar el punto correspondiente en la imagen.

Una definición ligeramente más rigurosa de un rayo de luz se desprende del principio de Fermat , que establece que el camino recorrido entre dos puntos por un rayo de luz es el camino que puede recorrerse en el menor tiempo posible. ^[3]

Rayos especiales

Existen muchos rayos especiales que se utilizan en el modelado óptico para analizar un sistema óptico. Estos se definen y describen a continuación, agrupados por el tipo de sistema que se utiliza para modelar.

Interacción con superficies

{\displaystyle \theta _{\mathrm {i}}} — Diagrama de rayos en una superficie, donde es el ángulo de incidencia , es el ángulo de reflexión y es el ángulo de refracción. $\theta _{\mathrm {i}}$ $\theta _ {\mathrm {r} }$ $\theta _ {\mathrm {R} }$

UnUn rayo incidente es un rayo de luz que incide sobre unasuperficie. El ángulo que forma este rayo con la perpendicular onormala la superficie es elángulo de incidencia.
ElEl rayo reflejado, correspondiente a un rayo incidente dado, es el rayo que representa la luz reflejada por la superficie. El ángulo entre la normal a la superficie y el rayo reflejado se conoce comoángulo de reflexión. La Ley de Reflexión dice que para unaespecular(no dispersora), el ángulo de reflexión es siempre igual al ángulo de incidencia.
ElEl rayo refractado orayo transmitidocorresponde a un rayo incidente dado y representa la luz que se transmite a través de la superficie. El ángulo entre este rayo y la normal se conoce comoángulo de refraccióny se determina mediantela Ley de Snell.La conservación de la energíaexige que la potencia del rayo incidente sea igual a la suma de la potencia del rayo refractado, la potencia del rayo reflejado y cualquier potencia absorbida en la superficie.
Si el material es birrefringente , el rayo refractado puede dividirse en rayos ordinarios y extraordinarios , que experimentan diferentes índices de refracción al pasar a través del material birrefringente.

Sistemas ópticos

Un rayo meridional o rayo tangencial es un rayo que está confinado al plano que contiene el eje óptico del sistema y el punto objeto desde el cual se originó el rayo. ^[4] Este plano se denomina plano meridional o plano tangencial.
Un rayo oblicuo es un rayo que no se propaga en un plano que contenga tanto el punto del objeto como el eje óptico (plano meridional o tangencial). Dichos rayos no cruzan el eje óptico en ningún lugar y no son paralelos a él. ^[4]
La pupila de salida es la imagen del diafragma formada por la óptica detrás de ella, y la ubicación y el tamaño de la pupila están determinados por los rayos principales y los rayos marginales.
El rayo marginal (a veces conocido como rayo a o rayo axial marginal ) en un sistema óptico es el rayo meridional que comienza desde un punto del objeto en el eje (el punto donde un objeto que se va a fotografiar cruza el eje óptico) y toca un borde del diafragma del sistema. ^[5]^[6]^[7] Este rayo es útil porque cruza el eje óptico nuevamente en la ubicación donde se formará una imagen real , o la extensión hacia atrás de la trayectoria del rayo cruza el eje donde se formará una imagen virtual . Dado que la pupila de entrada y la pupila de salida son imágenes del diafragma, para una pupila de imagen real, la distancia lateral del rayo marginal desde el eje óptico en la ubicación de la pupila define el tamaño de la pupila. Para una pupila de imagen virtual, una línea extendida, hacia adelante a lo largo del rayo marginal antes del primer elemento óptico o hacia atrás a lo largo del rayo marginal después del último elemento óptico, determina el tamaño de la pupila de entrada o salida, respectivamente.
El rayo principal o rayo jefe (a veces conocido como rayo b ) en un sistema óptico es el rayo meridional que comienza en un borde de un objeto y pasa por el centro del diafragma de apertura. ^[5]^[8]^[7] La distancia entre el rayo principal (o una extensión de este para una imagen virtual) y el eje óptico en una ubicación de la imagen define el tamaño de la imagen. Este rayo (o extensiones hacia adelante y hacia atrás de este para las pupilas de una imagen virtual) cruza el eje óptico en las ubicaciones de las pupilas de entrada y salida. Los rayos marginal y principal definen juntos el invariante de Lagrange , que caracteriza el rendimiento o etendue del sistema óptico. ^[9] Algunos autores definen un "rayo principal" para cada punto del objeto, y en este caso, el rayo principal que comienza en un punto del borde del objeto puede entonces llamarse rayo principal marginal . ^[6]
Un rayo sagital o rayo transversal desde un punto objeto fuera del eje es un rayo que se propaga en el plano que es perpendicular al plano meridional para este punto objeto y contiene el rayo principal (para el punto objeto) antes de la refracción (por lo tanto a lo largo de la dirección original del rayo principal). ^[4] Este plano se llama plano sagital. Los rayos sagitales intersecan la pupila a lo largo de una línea que es perpendicular al plano meridional para el punto objeto del rayo y pasa a través del eje óptico. Si la dirección del eje se define como el eje z , y el plano meridional es el plano y - z , los rayos sagitales intersecan la pupila en y _p = 0. El rayo principal es tanto sagital como meridional. ^[4] Todos los demás rayos sagitales son rayos oblicuos.
Un rayo paraxial es un rayo que forma un ángulo pequeño con el eje óptico del sistema y se encuentra cerca del eje en todo el sistema. ^[10] Dichos rayos se pueden modelar razonablemente bien utilizando la aproximación paraxial . Cuando se habla de trazado de rayos, esta definición suele invertirse: un "rayo paraxial" es entonces un rayo que se modela utilizando la aproximación paraxial, no necesariamente un rayo que permanece cerca del eje. ^[11]^[12]
Un rayo finito o rayo real es un rayo que se traza sin realizar la aproximación paraxial. ^[12]^[13]
Un rayo parabasal es un rayo que se propaga cerca de un "rayo base" definido en lugar de hacerlo cerca del eje óptico. ^[14] Este modelo es más apropiado que el paraxial en sistemas que carecen de simetría respecto del eje óptico. En el modelado por computadora, los rayos parabasales son "rayos reales", es decir, rayos que se tratan sin realizar la aproximación paraxial. Los rayos parabasales respecto del eje óptico se utilizan a veces para calcular propiedades de primer orden de sistemas ópticos. ^[15]

Fibra óptica

Un rayo meridional es un rayo que pasa a través del eje de una fibra óptica .
Un rayo oblicuo es un rayo que viaja en una trayectoria en zigzag no plana y nunca cruza el eje de una fibra óptica .
Un rayo guiado , un rayo ligado o un rayo atrapado es un rayo en una fibra óptica multimodo , que está confinado por el núcleo . En el caso de la fibra de índice escalonado , la luz que entra en la fibra será guiada si forma un ángulo con el eje de la fibra que sea menor que el ángulo de aceptación de la fibra .
Un rayo con fugas o rayo túnel es un rayo en una fibra óptica que la óptica geométrica predice que se reflejaría totalmente en el límite entre el núcleo y el revestimiento , pero que sufre pérdidas debido al límite curvo del núcleo.

Óptica geométrica

La óptica geométrica , u óptica de rayos, es un modelo de la óptica que describe la propagación de la luz en términos de rayos . El rayo en la óptica geométrica es una abstracción útil para aproximar las trayectorias por las que se propaga la luz en determinadas circunstancias.

Las suposiciones simplificadoras de la óptica geométrica incluyen que los rayos de luz:

se propagan en trayectorias en línea recta a medida que viajan en un medio homogéneo
doblarse, y en circunstancias particulares puede dividirse en dos, en la interfaz entre dos medios diferentes
siguen trayectorias curvas en un medio en el que el índice de refracción cambia
Puede ser absorbida o reflejada.

La óptica geométrica no tiene en cuenta ciertos efectos ópticos como la difracción y la interferencia , que sí se tienen en cuenta en la óptica física . Esta simplificación es útil en la práctica; es una aproximación excelente cuando la longitud de onda es pequeña en comparación con el tamaño de las estructuras con las que interactúa la luz. Las técnicas son particularmente útiles para describir aspectos geométricos de la formación de imágenes , incluidas las aberraciones ópticas .

Trazado de rayos

En física, el trazado de rayos es un método para calcular la trayectoria de las ondas o partículas a través de un sistema con regiones de velocidad de propagación , características de absorción y superficies reflectantes variables. En estas circunstancias, los frentes de onda pueden doblarse, cambiar de dirección o reflejarse en superficies, lo que complica el análisis.

Históricamente, el trazado de rayos implicaba soluciones analíticas a las trayectorias de los rayos. En la física aplicada moderna y la física de ingeniería , el término también abarca soluciones numéricas a la ecuación de Eikonal . Por ejemplo, la marcha de rayos implica el avance repetido de haces estrechos idealizados llamados rayos a través del medio en cantidades discretas. Los problemas simples se pueden analizar propagando unos pocos rayos utilizando matemáticas simples. Se pueden realizar análisis más detallados utilizando una computadora para propagar muchos rayos.

Cuando se aplica a problemas de radiación electromagnética , el trazado de rayos a menudo se basa en soluciones aproximadas a las ecuaciones de Maxwell , como la óptica geométrica , que son válidas siempre que las ondas de luz se propaguen a través y alrededor de objetos cuyas dimensiones sean mucho mayores que la longitud de onda de la luz . La teoría de rayos puede describir la interferencia acumulando la fase durante el trazado de rayos (por ejemplo, coeficientes de Fresnel de valor complejo y cálculo de Jones ). También se puede ampliar para describir la difracción de borde , con modificaciones como la teoría geométrica de la difracción , que permite rastrear rayos difractados .

Los fenómenos más complicados requieren métodos como la óptica física o la teoría ondulatoria .

Véase también

Referencias

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[Greivenkamp28-9] Greivenkamp (2004), pág. 28 [2].

[10] Greivenkamp (2004), págs. 19-20 [3].

[11] Nicholson, Mark (21 de julio de 2005). "Understanding Paraxial Ray-Tracing". Base de conocimiento de usuarios de ZEMAX . Consultado el 17 de agosto de 2009 .

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[13] Welford, WT (1986). "4: Finite Raytracing". Aberraciones de sistemas ópticos . Serie de Adam Hilger sobre óptica y optoelectrónica. CRC Press. p. 50. ISBN 978-0-85274-564-9.

[14] Buchdahl, HA (1993). Introducción a la óptica hamiltoniana . Dover. pág. 26. ISBN. 978-0-486-67597-8.

[15] Nicholson, Mark (21 de julio de 2005). "Understanding Paraxial Ray-Tracing". Base de conocimiento de usuarios de ZEMAX . p. 2 . Consultado el 17 de agosto de 2009 .