Agujero de electrón

En física , química e ingeniería electrónica , un hueco de electrón (a menudo llamado simplemente agujero ) es una cuasipartícula que denota la falta de un electrón en una posición en la que podría existir uno en un átomo o red atómica . Dado que en un átomo normal o red cristalina la carga negativa de los electrones se equilibra con la carga positiva de los núcleos atómicos , la ausencia de un electrón deja una carga positiva neta en la ubicación del hueco.

Los huecos en una red cristalina de un metal ^[1] o de un semiconductor pueden moverse a través de la red como lo hacen los electrones y actuar de manera similar a las partículas con carga positiva . Desempeñan un papel importante en el funcionamiento de dispositivos semiconductores como transistores , diodos (incluidos los diodos emisores de luz ) y circuitos integrados . Si un electrón se excita a un estado superior, deja un hueco en su estado anterior. Este significado se utiliza en la espectroscopia electrónica de Auger (y otras técnicas de rayos X ), en la química computacional y para explicar la baja tasa de dispersión electrón-electrón en cristales (metales y semiconductores). Aunque actúan como partículas elementales, los huecos son más bien cuasipartículas ; son diferentes del positrón , que es la antipartícula del electrón. (Véase también mar de Dirac ).

En los cristales , los cálculos de la estructura de bandas electrónicas conducen a una masa efectiva para los electrones que normalmente es negativa en la parte superior de una banda. La masa negativa es un concepto poco intuitivo ^[2] y, en estas situaciones, se obtiene una imagen más familiar al considerar una carga positiva con una masa positiva.

En física del estado sólido , un hueco de electrones (generalmente denominado simplemente agujero ) es la ausencia de un electrón en una banda de valencia completa . Un hueco es esencialmente una forma de conceptualizar las interacciones de los electrones dentro de una banda de valencia casi completa de una red cristalina, a la que le falta una pequeña fracción de sus electrones. En cierto modo, el comportamiento de un hueco dentro de una red cristalina de semiconductores es comparable al de la burbuja en una botella llena de agua. ^[3]

El concepto de agujero fue introducido por primera vez en 1929 por Rudolf Peierls , quien analizó el efecto Hall utilizando el teorema de Bloch y demostró que una zona de Brillouin casi llena y una casi vacía dan voltajes Hall opuestos . El concepto de un agujero de electrones en la física del estado sólido es anterior al concepto de agujero en la ecuación de Dirac , pero no hay evidencia de que haya influido en el pensamiento de Dirac . ^[4]

La conducción de huecos en una banda de valencia se puede explicar mediante la siguiente analogía:

Imaginemos una fila de personas sentadas en un auditorio, donde no hay sillas libres. Alguien que está en el medio de la fila quiere irse, así que salta por encima del respaldo del asiento a otra fila y sale caminando. La fila vacía es análoga a la banda de conducción , y la persona que sale es análoga a un electrón de conducción.

Ahora imaginemos que alguien más se acerca y quiere sentarse. La fila vacía tiene una mala visibilidad, por lo que no quiere sentarse allí. En cambio, una persona de la fila llena se mueve hacia el asiento vacío que la primera persona dejó atrás. El asiento vacío se mueve un lugar más cerca del borde y la persona que espera para sentarse lo sigue la siguiente persona, y la siguiente, etcétera. Se podría decir que el asiento vacío se mueve hacia el borde de la fila. Una vez que el asiento vacío llega al borde, la nueva persona puede sentarse.

En el proceso, todos los que estaban en la fila se han movido. Si esas personas tuvieran carga negativa (como los electrones), este movimiento constituiría conducción . Si los asientos en sí tuvieran carga positiva, entonces solo el asiento vacío sería positivo. Este es un modelo muy simple de cómo funciona la conducción por huecos.

En lugar de analizar el movimiento de un estado vacío en la banda de valencia como el movimiento de muchos electrones separados, se considera una única partícula imaginaria equivalente llamada "hueco". En un campo eléctrico aplicado , los electrones se mueven en una dirección, lo que corresponde al movimiento del hueco en la otra. Si un hueco se asocia con un átomo neutro, ese átomo pierde un electrón y se vuelve positivo. Por lo tanto, se considera que el hueco tiene carga positiva de +e, precisamente lo opuesto a la carga del electrón.

En realidad, debido al principio de incertidumbre de la mecánica cuántica , combinado con los niveles de energía disponibles en el cristal , el agujero no se puede localizar en una única posición como se describe en el ejemplo anterior. Más bien, la carga positiva que representa el agujero abarca un área en la red cristalina que cubre muchos cientos de celdas unitarias . Esto equivale a no poder decir qué enlace roto corresponde al electrón "faltante". Los electrones de la banda de conducción están deslocalizados de manera similar.

La analogía anterior es bastante simplificada y no puede explicar por qué los huecos crean un efecto opuesto al de los electrones en el efecto Hall y el efecto Seebeck . A continuación se ofrece una explicación más precisa y detallada. ^[5]

Una relación de dispersión es la relación entre el vector de onda (vector k) y la energía en una banda, parte de la estructura de banda electrónica . En mecánica cuántica, los electrones son ondas y la energía es la frecuencia de onda. Un electrón localizado es un paquete de ondas y el movimiento de un electrón está dado por la fórmula para la velocidad de grupo de una onda . Un campo eléctrico afecta a un electrón al desplazar gradualmente todos los vectores de onda en el paquete de ondas, y el electrón se acelera cuando cambia su velocidad de grupo de ondas. Por lo tanto, de nuevo, la forma en que un electrón responde a las fuerzas está completamente determinada por su relación de dispersión. Un electrón que flota en el espacio tiene la relación de dispersión E = ℏ ² k ² /(2 m ) , donde m es la masa (real) del electrón y ℏ es la constante de Planck reducida . Cerca de la parte inferior de la banda de conducción de un semiconductor, la relación de dispersión es en cambio E = ℏ ² k ² /(2 m ^* ) ( m ^* es la masa efectiva ), por lo que un electrón de la banda de conducción responde a las fuerzas como si tuviera la masa m ^* .

La relación de dispersión cerca de la parte superior de la banda de valencia es E = ℏ ² k ² /(2 m ^* ) con masa efectiva negativa . Por lo tanto, los electrones cerca de la parte superior de la banda de valencia se comportan como si tuvieran masa negativa . Cuando una fuerza tira de los electrones hacia la derecha, estos electrones en realidad se mueven hacia la izquierda. Esto se debe únicamente a la forma de la banda de valencia y no está relacionado con si la banda está llena o vacía. Si de alguna manera pudiera vaciar la banda de valencia y simplemente colocar un electrón cerca del máximo de la banda de valencia (una situación inestable), este electrón se movería en la "dirección incorrecta" en respuesta a las fuerzas.

Una banda perfectamente llena siempre tiene corriente cero. Una forma de pensar en este hecho es que los estados de electrones cerca de la parte superior de la banda tienen masa efectiva negativa, y aquellos cerca de la parte inferior de la banda tienen masa efectiva positiva, por lo que el movimiento neto es exactamente cero. Si una banda de valencia que de otro modo estaría casi llena tiene un estado sin un electrón en ella, decimos que este estado está ocupado por un hueco. Hay un atajo matemático para calcular la corriente debida a cada electrón en toda la banda de valencia: comience con corriente cero (el total si la banda estuviera llena) y reste la corriente debida a los electrones que estarían en cada estado de hueco si no fuera un hueco. Dado que restar la corriente causada por una carga negativa en movimiento es lo mismo que sumar la corriente causada por una carga positiva que se mueve en el mismo camino, el atajo matemático es pretender que cada estado de hueco lleva una carga positiva, mientras que ignoramos todos los demás estados de electrones en la banda de valencia.

Este hecho se desprende de la discusión y la definición anteriores. Este es un ejemplo en el que la analogía del auditorio anterior es engañosa. Cuando una persona se mueve hacia la izquierda en un auditorio lleno, un asiento vacío se mueve hacia la derecha. Pero en esta sección estamos imaginando cómo se mueven los electrones a través del espacio k, no del espacio real, y el efecto de una fuerza es mover todos los electrones a través del espacio k en la misma dirección al mismo tiempo. En este contexto, una mejor analogía es una burbuja bajo el agua en un río: la burbuja se mueve en la misma dirección que el agua, no en la opuesta.

Como fuerza = masa × aceleración, un electrón con masa efectiva negativa cerca de la parte superior de la banda de valencia se movería en la dirección opuesta a la de un electrón con masa efectiva positiva cerca de la parte inferior de la banda de conducción, en respuesta a una fuerza eléctrica o magnética dada. Por lo tanto, un agujero también se mueve en esta dirección.

De lo anterior se desprende que un hueco (1) lleva una carga positiva y (2) responde a los campos eléctricos y magnéticos como si tuviera una carga positiva y una masa positiva (esto último se debe a que una partícula con carga positiva y masa positiva responde a los campos eléctricos y magnéticos de la misma manera que una partícula con carga negativa y masa negativa). Esto explica por qué los huecos pueden tratarse en todas las situaciones como cuasipartículas ordinarias con carga positiva .

En algunos semiconductores, como el silicio, la masa efectiva del agujero depende de una dirección ( anisótropo ), sin embargo, un valor promediado en todas las direcciones se puede utilizar para algunos cálculos macroscópicos.

En la mayoría de los semiconductores, la masa efectiva de un hueco es mucho mayor que la de un electrón . Esto da como resultado una menor movilidad de los huecos bajo la influencia de un campo eléctrico y puede reducir la velocidad del dispositivo electrónico hecho de ese semiconductor. Esta es una de las principales razones para adoptar electrones como portadores de carga primarios, siempre que sea posible en dispositivos semiconductores, en lugar de huecos. Esta es también la razón por la que la lógica NMOS es más rápida que la lógica PMOS . Las pantallas OLED se han modificado para reducir el desequilibrio que resulta en una recombinación no radiativa agregando capas adicionales y/o disminuyendo la densidad de electrones en una capa de plástico para que los electrones y los huecos se equilibren con precisión dentro de la zona de emisión. Sin embargo, en muchos dispositivos semiconductores, tanto los electrones como los huecos juegan un papel esencial. Los ejemplos incluyen diodos p–n , transistores bipolares y lógica CMOS .

En química computacional se utiliza un significado alternativo para el término " hueco de electrón " . En los métodos de agrupamiento acoplado , el estado fundamental (o de menor energía) de una molécula se interpreta como el "estado de vacío"; conceptualmente, en este estado no hay electrones. En este esquema, la ausencia de un electrón en un estado normalmente lleno se denomina "hueco" y se trata como una partícula, y la presencia de un electrón en un estado normalmente vacío se denomina simplemente "electrón". Esta terminología es casi idéntica a la que se utiliza en física del estado sólido.

• Banda prohibida
• Generación y recombinación de portadores
• Masa efectiva
• Resistividad y conductividad eléctrica