Nodo (física)

Un nodo es un punto a lo largo de una onda estacionaria donde la onda tiene una amplitud mínima . Por ejemplo, en una cuerda de guitarra vibrante , los extremos de la cuerda son nodos. Al cambiar la posición del nodo final a través de los trastes , el guitarrista cambia la longitud efectiva de la cuerda vibrante y, por lo tanto, la nota tocada. El opuesto de un nodo es un antinodo , un punto donde la amplitud de la onda estacionaria es máxima. Estos se producen a mitad de camino entre los nodos. ^[1]

Las ondas estacionarias resultan cuando dos trenes de ondas sinusoidales de la misma frecuencia se mueven en direcciones opuestas en el mismo espacio e interfieren entre sí. ^[2] Ocurren cuando las ondas se reflejan en un límite, como las ondas sonoras reflejadas desde una pared o las ondas electromagnéticas reflejadas desde el extremo de una línea de transmisión , y particularmente cuando las ondas están confinadas en un resonador en resonancia , rebotando de un lado a otro entre dos límites, como en un tubo de órgano o una cuerda de guitarra .

En una onda estacionaria, los nodos son una serie de puntos a intervalos igualmente espaciados donde la amplitud de la onda (movimiento) es cero (ver la animación anterior). En estos puntos, las dos ondas se suman con fases opuestas y se cancelan entre sí. Se producen a intervalos de media longitud de onda (λ/2). A mitad de camino entre cada par de nodos hay puntos donde la amplitud es máxima. Estos se denominan antinodos . En estos puntos, las dos ondas se suman con la misma fase y se refuerzan entre sí.

En los casos en que los dos trenes de ondas opuestos no tienen la misma amplitud, no se cancelan perfectamente, por lo que la amplitud de la onda estacionaria en los nodos no es cero sino simplemente un mínimo. Esto ocurre cuando la reflexión en el límite es imperfecta. Esto se indica mediante una relación de onda estacionaria (SWR) finita, la relación entre la amplitud de la onda en el antinodo y la amplitud en el nodo.

En la resonancia de una superficie o membrana bidimensional , como un parche de tambor o una placa de metal vibrante, los nodos se convierten en líneas nodales, líneas en la superficie donde la superficie está inmóvil, dividiendo la superficie en regiones separadas que vibran con fases opuestas. Estas pueden hacerse visibles espolvoreando arena sobre la superficie, y los intrincados patrones de líneas resultantes se denominan figuras de Chladni .

En las líneas de transmisión, un nodo de tensión es un antinodo de corriente , y un antinodo de tensión es un nodo de corriente.

Los nodos son los puntos de desplazamiento cero, no los puntos donde se cruzan dos ondas constituyentes.

La ubicación de los nodos en relación con el límite que refleja las ondas depende de las condiciones finales o condiciones de contorno . Aunque existen muchos tipos de condiciones finales, los extremos de los resonadores suelen ser de uno de los dos tipos que provocan una reflexión total:

• Límite fijo : ejemplos de este tipo de límite son el punto de unión de una cuerda de guitarra , el extremo cerrado de un tubo abierto como un tubo de órgano o un tubo de viento de madera , la periferia de un parche de tambor , una línea de transmisión con el extremo en cortocircuito o los espejos en los extremos de una cavidad láser . En este tipo, la amplitud de la onda se fuerza a cero en el límite, por lo que hay un nodo en el límite y los otros nodos se encuentran en múltiplos de la mitad de una longitud de onda a partir de él:
  0, λ/2, λ, 3λ/2, 2λ, ..., nλ/2
• Límite libre : Ejemplos de este tipo son un órgano o un tubo de viento de extremo abierto, los extremos de las barras de resonancia vibrantes de un xilófono , un glockenspiel o un diapasón , los extremos de una antena o una línea de transmisión con un extremo abierto. En este tipo, la derivada (pendiente) de la amplitud de la onda (en las ondas sonoras , la presión; en las ondas electromagnéticas, la corriente ) se fuerza a cero en el límite. Por lo tanto, hay un máximo de amplitud (antinodo) en el límite, el primer nodo se encuentra a un cuarto de longitud de onda del extremo y los otros nodos están a intervalos de media longitud de onda a partir de allí:
  λ/4, 3λ/4, 5λ/4, 7λ/4, ..., (2n+1)λ/4

Una onda sonora consiste en ciclos alternos de compresión y expansión del medio ondulatorio. Durante la compresión, las moléculas del medio se juntan, lo que produce un aumento de la presión y la densidad. Durante la expansión, las moléculas se separan, lo que produce una disminución de la presión y la densidad.

El número de nodos en una longitud específica es directamente proporcional a la frecuencia de la onda.

Ocasionalmente, en una guitarra, violín u otro instrumento de cuerda, se utilizan nodos para crear armónicos . Cuando el dedo se coloca sobre la cuerda en un punto determinado, pero no empuja la cuerda hasta el diapasón, se crea un tercer nodo (además del puente y la cejuela ) y suena un armónico. Durante la ejecución normal, cuando se utilizan los trastes, los armónicos siempre están presentes, aunque son más suaves. Con el método del nodo artificial, el sobretono es más fuerte y el tono fundamental es más suave. Si el dedo se coloca en el punto medio de la cuerda, se escucha el primer sobretono, que es una octava por encima de la nota fundamental que se tocaría si no se hubiera sonado el armónico. Cuando dos nodos adicionales dividen la cuerda en terceras, esto crea una octava y una quinta perfecta (duodécima). Cuando tres nodos adicionales dividen la cuerda en cuartas, esto crea una octava doble. Cuando cuatro nodos adicionales dividen la cuerda en quintas, esto crea una octava doble y una tercera mayor (17ma). La octava, la tercera mayor y la quinta perfecta son las tres notas presentes en un acorde mayor.

El sonido característico que permite al oyente identificar un instrumento en particular se debe en gran medida a la magnitud relativa de los armónicos creados por el instrumento.

En las ondas estacionarias bidimensionales, los nodos son curvas (a menudo líneas rectas o círculos cuando se muestran en geometrías simples). Por ejemplo, la arena se acumula a lo largo de los nodos de una placa de Chladni vibrante para indicar regiones donde la placa no se mueve. ^[3]

En química, las ondas mecánicas cuánticas , u " orbitales ", se utilizan para describir las propiedades ondulatorias de los electrones. Muchas de estas ondas cuánticas también tienen nodos y antinodos. El número y la posición de estos nodos y antinodos dan lugar a muchas de las propiedades de un átomo o un enlace covalente . Los orbitales atómicos se clasifican según el número de nodos radiales y angulares. Un nodo radial para el átomo de hidrógeno es una esfera que se produce donde la función de onda para un orbital atómico es igual a cero, mientras que el nodo angular es un plano. ^[4]

Los orbitales moleculares se clasifican según su carácter de enlace. Los orbitales moleculares con un antinodo entre núcleos son muy estables y se conocen como "orbitales de enlace" que fortalecen el enlace. Por el contrario, los orbitales moleculares con un nodo entre núcleos no serán estables debido a la repulsión electrostática y se conocen como "orbitales de antienlace" que debilitan el enlace. Otro concepto mecánico cuántico similar es la partícula en una caja donde el número de nodos de la función de onda puede ayudar a determinar el estado de energía cuántica: cero nodos corresponde al estado fundamental, un nodo corresponde al primer estado excitado, etc. En general, ^[5] Si uno organiza los estados propios en el orden de energías crecientes, , las funciones propias también caen en el orden de número creciente de nodos; la${\displaystyle \epsilon_{1},\epsilon_{2},\epsilon_{3},...}$ n- ésima función propia tiene n−1 nodos, entre cada uno de los cuales las siguientes funciones propias tienen al menos un nodo .