Longitud constante

En neurobiología , la constante de longitud ( λ ) es una constante matemática que se utiliza para cuantificar la distancia que recorrerá un potencial eléctrico graduado a lo largo de una neurita mediante conducción eléctrica pasiva. Cuanto mayor sea el valor de la constante de longitud, más lejos viajará el potencial. Una constante de longitud grande puede contribuir a la suma espacial , es decir, la adición eléctrica de un potencial con potenciales de áreas adyacentes de la célula.

La constante de longitud se puede definir como:

${\displaystyle \lambda ={\sqrt {\frac {r_{m}}{r_{i}+r_{o}}}}}$

donde r _m es la resistencia de la membrana (la fuerza que impide el flujo de corriente eléctrica desde el exterior de la membrana hacia el interior, y viceversa), r _i es la resistencia axial (la fuerza que impide el flujo de corriente a través del axoplasma , paralela a la membrana), y r _o es la resistencia extracelular (la fuerza que impide el flujo de corriente a través del fluido extracelular, paralela a la membrana). ^[1] En el cálculo, los efectos de r _o son insignificantes, ^[1] por lo que la ecuación se expresa típicamente como:

${\displaystyle \lambda ={\sqrt {\frac {r_{m}}{r_{i}}}}}$

La resistencia de la membrana es una función del número de canales iónicos abiertos , y la resistencia axial es generalmente una función del diámetro del axón . Cuanto mayor sea el número de canales abiertos, menor será el r _m . Cuanto mayor sea el diámetro del axón, menor será el r _i .

La constante de longitud se utiliza para describir el aumento de la diferencia de potencial a través de la membrana.

${\displaystyle V(x)=V_{\max}\left(1-e^{-x/\lambda }\right)}$

La caída de voltaje se puede expresar como:

${\displaystyle V(x)=V_{\max }e^{-x/\lambda }}$

Donde el voltaje , V , se mide en milivoltios, x es la distancia desde el inicio del potencial (en milímetros) y λ es la constante de longitud (en milímetros).

V _max se define como el voltaje máximo alcanzado en el potencial de acción, donde:

${\displaystyle V_{\max}=r_{m}I}$

donde r _m es la resistencia a través de la membrana e I es el flujo de corriente.

El ajuste de x  = λ para el aumento de voltaje establece V ( x ) igual a 0,63 V _máx . Esto significa que la constante de longitud es la distancia a la que se ha alcanzado el 63 % de V _{máx . durante el aumento de voltaje.}

El ajuste de x  = λ para la caída de voltaje establece V ( x ) igual a 0,37 V _max , lo que significa que la constante de longitud es la distancia en la que se ha alcanzado el 37 % de V _{max durante la caída de voltaje.}

Expresada con resistividad en lugar de resistencia, la constante λ es (con r _o despreciable ): ^[2]

${\displaystyle \lambda ={\sqrt {\frac {r\rho _{m}}{2\rho _{i}}}}}$

¿Dónde está el radio de la neurona?${\estilo de visualización r}$

El radio y el número 2 provienen de estas ecuaciones:

• ${\displaystyle r_{m}={\frac {\rho _{m}}{2\pi r}}}$
• ${\displaystyle r_{i}={\frac {\rho _{i}}{\pi r^{2}}}}$

Expresado de esta manera, se puede ver que la constante de longitud aumenta con el aumento del radio de la neurona.

• Músculo isopotencial
• Constante de tiempo