Ley de Archie

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En petrofísica , la ley de Archie es una ley puramente empírica que relaciona la conductividad eléctrica medida de una roca porosa con su porosidad y saturación de fluidos. Recibe su nombre en honor a Gus Archie (1907-1978) y sentó las bases para la interpretación moderna de los registros de pozos , ya que relaciona las mediciones de conductividad eléctrica de los pozos con las saturaciones de hidrocarburos .

La conductividad eléctrica in situ ( ) de una roca porosa saturada de fluido se describe como$Estilo de visualización C_{t}$

${\displaystyle C_{t}={\frac {1}{a}}C_{w}\phi ^{m}S_{w}^{n}}$

dónde

• ${\estilo de visualización \phi \,\!}$denota la porosidad
• $Estilo de visualización C_{w}}$representa la conductividad eléctrica de la solución acuosa (fase fluida o líquida)
• $Estilo de visualización S_{w}}$es la saturación de agua , o más generalmente la saturación de fluido, de los poros
• ${\estilo de visualización m}$es el exponente de cementación de la roca (generalmente en el rango 1,8-2,0 para areniscas)
• ${\estilo de visualización n}$es el exponente de saturación (normalmente cercano a 2)
• ${\estilo de visualización a}$es el factor de tortuosidad .

Esta relación intenta describir el flujo de iones (principalmente sodio y cloruro ) en arenas limpias y consolidadas, con porosidad intergranular variable. Se supone que la conducción eléctrica se realiza exclusivamente por iones disueltos en el fluido que llena los poros. Se considera que la conducción eléctrica está ausente en los granos de roca de la fase sólida o en fluidos orgánicos distintos del agua (petróleo, hidrocarburos, gas).

La resistividad eléctrica , la inversa de la conductividad eléctrica , se expresa como ${\textstyle (R={\frac {1}{C}})}$

${\displaystyle R_{t}=aR_{w}\phi ^{-m}S_{w}^{-n}}$

con para la resistividad total de la roca saturada de fluido y para la resistividad del fluido mismo (w significa agua o una solución acuosa que contiene sales disueltas con iones que llevan electricidad en solución).$Estilo de visualización R_{t}}$$Estilo de visualización R_{w}}$

El factor

${\displaystyle F={\frac {a}{\phi ^{m}}}={\frac {R_{t}}{R_{w}}}}$

También se denomina factor de formación , donde (índice que representa el total) es la resistividad de la roca saturada con el fluido y es la resistividad del fluido (índice que representa el agua) dentro de la porosidad de la roca. Al estar saturada la porosidad con el fluido (a menudo agua, ), . $Estilo de visualización R_{t}}$${\estilo de visualización t}$$Estilo de visualización R_{w}}$${\estilo de visualización w}$${\estilo de visualización w}$$Estilo de visualización S_{w}^{-n}=1}$

En caso de que el fluido que rellena la porosidad sea una mezcla de agua e hidrocarburo (petróleo, aceite, gas), se puede definir un índice de resistividad ( ): ^{[ aclaración necesaria ]}${\displaystyle I}$

${\displaystyle I={\frac {R_{t}}{R_{o}}}=S_{w}^{-n}}$

¿Dónde está la resistividad de la roca saturada solo en agua?${\displaystyle R_{o}}$

El exponente de cementación modela cuánto aumenta la red de poros la resistividad, ya que se supone que la roca en sí no es conductora. Si la red de poros se modelara como un conjunto de tubos capilares paralelos, un promedio del área de la sección transversal de la resistividad de la roca produciría una dependencia de la porosidad equivalente a un exponente de cementación de 1. Sin embargo, la tortuosidad de la roca aumenta este valor a un número mayor que 1. Esto relaciona el exponente de cementación con la permeabilidad de la roca: al aumentar la permeabilidad, disminuye el exponente de cementación.

Se ha observado que el exponente se encuentra cerca de 1,3 en arenas no consolidadas y se cree que aumenta con la cementación. Los valores habituales de este exponente de cementación para areniscas consolidadas son 1,8 < < 2,0. En rocas carbonatadas, el exponente de cementación muestra una mayor varianza debido a la fuerte afinidad diagenética y a las complejas estructuras de poros. Se han observado valores entre 1,7 y 4,1. ^[1]${\estilo de visualización m}$${\estilo de visualización m}$

Generalmente se supone que el exponente de cementación no depende de la temperatura .

El exponente de saturación suele fijarse en valores cercanos a 2. El exponente de saturación modela la dependencia de la presencia de fluido no conductor (hidrocarburos) en el espacio poroso y está relacionado con la humectabilidad de la roca. Las rocas humectadas por agua mantendrán, para valores bajos de saturación de agua, una película continua a lo largo de las paredes de los poros que hace que la roca sea conductora. Las rocas humectadas por petróleo tendrán gotitas de agua discontinuas dentro del espacio poroso, lo que hace que la roca sea menos conductora.${\estilo de visualización n}$

La constante , llamada factor de tortuosidad , intersección de cementación , factor de litología o coeficiente de litología , se utiliza a veces. Su finalidad es corregir la variación en la compactación , la estructura de los poros y el tamaño del grano. ^[2] El parámetro se denomina factor de tortuosidad y está relacionado con la longitud del camino del flujo actual. El valor se encuentra en el rango de 0,5 ^{[ cita requerida ]} a 1,5, y puede ser diferente en diferentes yacimientos. Sin embargo, un valor típico con el que empezar para un yacimiento de arenisca podría ser 0,6 ^{[ cita requerida ]} , que luego se puede ajustar durante el proceso de comparación de datos de registro con otras fuentes de datos, como el núcleo.${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización a}$

En petrofísica, la única fuente confiable para el valor numérico de ambos exponentes son los experimentos con tapones de arena de pozos perforados. La conductividad eléctrica del fluido se puede medir directamente en muestras de fluido producido (agua subterránea). Alternativamente, la conductividad eléctrica del fluido y el exponente de cementación también se pueden inferir a partir de mediciones de conductividad eléctrica en el fondo del pozo a lo largo de intervalos saturados de fluido. Para intervalos saturados de fluido ( ) la ley de Archie se puede escribir${\displaystyle S_{w}=1}$

${\displaystyle \log {C_{t}}=\log {C_{w}}+m\log {\phi }\,\!}$

Por lo tanto, al graficar el logaritmo de la conductividad eléctrica medida in situ contra el logaritmo de la porosidad medida in situ ( diagrama de Pickett ), de acuerdo con la ley de Archie, se espera una relación en línea recta con pendiente igual al exponente de cementación e intersección igual al logaritmo de la conductividad eléctrica del fluido in situ.${\estilo de visualización m}$

La ley de Archie postula que la matriz de la roca no es conductora. En el caso de la arenisca con minerales arcillosos , esta suposición ya no es válida en general, debido a la estructura de la arcilla y a su capacidad de intercambio catiónico . La ecuación de Waxman-Smits ^[3] es un modelo que intenta corregir este problema.

• Ley de Birch
• Ley de Byerlee

• Archie, GE (1942). "El registro de resistividad eléctrica como ayuda para determinar algunas características del yacimiento". Petroleum Transactions of AIME . 146 : 54–62. doi : 10.2118/942054-g .
• Archie, GE (1947). "Resistividad eléctrica: una ayuda para la interpretación del análisis de núcleos". Boletín de la Asociación Estadounidense de Geólogos del Petróleo . 31 (2): 350–366.
• Archie, GE (1950). "Introducción a la petrofísica de rocas de yacimiento". Boletín de la Asociación Estadounidense de Geólogos del Petróleo . 34 (5): 943–961. doi :10.1306/3d933f62-16b1-11d7-8645000102c1865d.
• Archie, GE (1952). "Clasificación de rocas de yacimientos carbonatados y consideraciones petrofísicas". Boletín de la Asociación Estadounidense de Geólogos del Petróleo . 36 (2): 278–298. doi :10.1306/3d9343f7-16b1-11d7-8645000102c1865d.
• Rider, Malcolm H. (1999). La interpretación geológica de los registros de pozos (segunda edición). Whittles Publishing Services. pág. 288. ISBN 0-9541906-0-2.
• Ellis, Darwin V. (1987). Registro de pozos para científicos de la Tierra . Elsevier. ISBN 0-444-01180-3.
• Ellis, Darwin V.; Singer, Julian M. (2008). Well Logging for Earth Scientists (Segunda edición). Springer. pp. 692. ISBN 978-1-4020-3738-2.