Placa de onda

Una placa de onda o retardador es un dispositivo óptico que altera el estado de polarización de una onda de luz que viaja a través de él. Dos tipos comunes de placas de onda son la placa de media onda , que rota la dirección de polarización de la luz polarizada linealmente , y la placa de cuarto de onda , que convierte entre diferentes polarizaciones elípticas (como el caso especial de conversión de luz polarizada linealmente a luz polarizada circularmente y viceversa). ^[1]

Las placas de onda se construyen a partir de un material birrefringente (como cuarzo o mica , o incluso plástico), para el cual el índice de refracción es diferente para la luz polarizada linealmente a lo largo de uno u otro de dos ciertos ejes perpendiculares del cristal. El comportamiento de una placa de onda (es decir, si es una placa de media onda, una placa de cuarto de onda, etc.) depende del espesor del cristal, la longitud de onda de la luz y la variación del índice de refracción. Mediante la elección apropiada de la relación entre estos parámetros, es posible introducir un cambio de fase controlado entre los dos componentes de polarización de una onda de luz, alterando así su polarización. ^[1] Con una combinación diseñada de dos materiales birrefringentes, se puede fabricar una placa de onda acromática ^[2] de tal manera que la respuesta espectral de su retardo de fase pueda ser casi plana.

Un uso común de las placas de onda, en particular las placas de cuarto de onda y de tinte sensible (onda completa), es en la mineralogía óptica . La adición de placas entre los polarizadores de un microscopio petrográfico facilita la identificación óptica de minerales en secciones delgadas de rocas , ^[3] en particular al permitir la deducción de la forma y la orientación de las indicatrices ópticas dentro de las secciones de cristal visibles. Esta alineación puede permitir la discriminación entre minerales que de otro modo parecen muy similares en luz polarizada plana y polarizada cruzada.

Una placa de onda funciona desplazando la fase entre dos componentes de polarización perpendiculares de la onda de luz. Una placa de onda típica es simplemente un cristal birrefringente con una orientación y un grosor cuidadosamente elegidos. El cristal se corta en una placa, con la orientación del corte elegida de modo que el eje óptico del cristal sea paralelo a las superficies de la placa. Esto da como resultado dos ejes en el plano del corte: el eje ordinario , con índice de refracción n _o , y el eje extraordinario , con índice de refracción n _e . El eje ordinario es perpendicular al eje óptico. El eje extraordinario es paralelo al eje óptico. Para una onda de luz que normalmente incide sobre la placa, el componente de polarización a lo largo del eje ordinario viaja a través del cristal con una velocidad v _o = c / n _o , mientras que el componente de polarización a lo largo del eje extraordinario viaja con una velocidad v _e = c / n _e . Esto conduce a una diferencia de fase entre los dos componentes a medida que salen del cristal. Cuando n _e  < n _o , como en la calcita , el eje extraordinario se denomina eje rápido y el eje ordinario se denomina eje lento . Para n _e  > n _o la situación se invierte.

Dependiendo del espesor del cristal, la luz con componentes de polarización a lo largo de ambos ejes emergerá en un estado de polarización diferente. La placa de onda se caracteriza por la cantidad de fase relativa, Γ, que imparte a los dos componentes, que está relacionada con la birrefringencia Δ n y el espesor L del cristal por la fórmula

${\displaystyle \Gamma ={\frac {2\pi \,\Delta n\,L}{\lambda _ {0}}},}$

donde λ ₀ es la longitud de onda de vacío de la luz.

Las placas de onda en general, así como los polarizadores , pueden describirse utilizando el formalismo de matriz de Jones , que utiliza un vector para representar el estado de polarización de la luz y una matriz para representar la transformación lineal de una placa de onda o polarizador.

Aunque la birrefringencia Δ n puede variar ligeramente debido a la dispersión , esto es insignificante en comparación con la variación en la diferencia de fase según la longitud de onda de la luz debido a la diferencia de trayectoria fija (λ ₀ en el denominador en la ecuación anterior). Por lo tanto, las placas de onda se fabrican para funcionar para un rango particular de longitudes de onda. La variación de fase se puede minimizar apilando dos placas de onda que difieren en una cantidad minúscula en grosor una tras otra, con el eje lento de una a lo largo del eje rápido de la otra. Con esta configuración, la fase relativa impartida puede ser, para el caso de una placa de cuarto de onda, un cuarto de una longitud de onda en lugar de tres cuartos o un cuarto más un entero. Esto se llama placa de onda de orden cero .

En el caso de una única placa de onda, el cambio de la longitud de onda de la luz introduce un error lineal en la fase. La inclinación de la placa de onda entra en la longitud del recorrido mediante un factor de 1/cos θ (donde θ es el ángulo de inclinación) y, por tanto, solo de forma cuadrática en la fase. En el caso de la polarización extraordinaria, la inclinación también cambia el índice de refracción al normal mediante un factor de cos θ, por lo que, combinado con la longitud del recorrido, el cambio de fase de la luz extraordinaria debido a la inclinación es cero.

Un cambio de fase de orden cero independiente de la polarización necesita una placa con un espesor de una longitud de onda. En el caso de la calcita, el índice de refracción cambia en el primer decimal, de modo que una verdadera placa de orden cero tiene un espesor diez veces mayor que una longitud de onda. En el caso del cuarzo y el fluoruro de magnesio, el índice de refracción cambia en el segundo decimal y las verdaderas placas de orden cero son comunes para longitudes de onda superiores a 1 μm.

Para una placa de media onda, la relación entre L , Δ n y λ ₀ se elige de modo que el cambio de fase entre los componentes de polarización sea Γ = π. Ahora supongamos que una onda polarizada linealmente con vector de polarización incide sobre el cristal. Sea θ el ángulo entre y , donde es el vector a lo largo del eje rápido de la placa de onda. Sea z el eje de propagación de la onda. El campo eléctrico de la onda incidente es donde se encuentra a lo largo del eje lento de la placa de onda. El efecto de la placa de media onda es introducir un término de cambio de fase e ^{i Γ}  = e ^{i π}  = −1 entre los componentes f y s de la onda, de modo que al salir del cristal la onda ahora está dada por Si denota el vector de polarización de la onda que sale de la placa de onda, entonces esta expresión muestra que el ángulo entre y es −θ. Evidentemente, el efecto de la placa de media onda es reflejar el vector de polarización de la onda a través del plano formado por los vectores y . Para la luz polarizada linealmente, esto equivale a decir que el efecto de la placa de media onda es rotar el vector de polarización a través de un ángulo 2θ; sin embargo, para la luz polarizada elípticamente, la placa de media onda también tiene el efecto de invertir la lateralidad de la luz . ^[1]${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} }$${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} }$${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$$${\displaystyle \mathbf {E} \,\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E\,\mathbf {\hat {p}} \,\mathrm {e} ^{i( kz-\omega t)}=E(\cos \theta \,\mathbf {\hat {f}} +\sin \theta \,\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i (kz-\omega t)},}$$${\displaystyle \mathbf {\hat {s}} }$$${\displaystyle E(\cos \theta \,\mathbf {\hat {f}} -\sin \theta \,\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E[\cos(-\theta )\mathbf {\hat {f}} +\sin(-\theta )\mathbf {\hat {s}} ]\mathrm {e} ^{i(kz -\omega t)}.}$$${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} '}$${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} '}$${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$

Para una placa de cuarto de onda, la relación entre L , Δ n y λ ₀ se elige de modo que el cambio de fase entre los componentes de polarización sea Γ = π/2. Ahora supongamos que una onda polarizada linealmente incide sobre el cristal. Esta onda se puede escribir como

${\displaystyle (E_{f}\mathbf {\hat {f}} +E_{s}\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)},}$

donde los ejes f y s son los ejes rápido y lento de la placa de cuarto de onda, respectivamente, la onda se propaga a lo largo del eje z , y E _f y E _s son reales. El efecto de la placa de cuarto de onda es introducir un término de desplazamiento de fase e ^{i Γ}  = e ^{i π/2}  = i entre los componentes f y s de la onda, de modo que al salir del cristal la onda ahora está dada por

${\displaystyle (E_{f}\mathbf {\hat {f}} +iE_{s}\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}.}$

La onda ahora está polarizada elípticamente.

Si el eje de polarización de la onda incidente se elige de manera que forme un ángulo de 45° con los ejes rápido y lento de la placa de onda, entonces E _f  = E _s  ≡ E , y la onda resultante al salir de la placa de onda es

${\displaystyle E(\mathbf {\hat {f}} +i\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)},}$

y la onda está polarizada circularmente.

Si el eje de polarización de la onda incidente se elige de forma que forme un ángulo de 0° con el eje rápido o lento de la lámina de onda, la polarización no cambiará, por lo que seguirá siendo lineal. Si el ángulo está entre 0° y 45°, la onda resultante tendrá una polarización elíptica.

Una polarización circulante se puede visualizar como la suma de dos polarizaciones lineales con una diferencia de fase de 90°. La salida depende de la polarización de la entrada. Supongamos que los ejes de polarización x e y son paralelos a los ejes lento y rápido de la placa de onda:

La polarización del fotón (o haz) entrante se puede resolver como dos polarizaciones en los ejes x e y. Si la polarización de entrada es paralela al eje rápido o lento, entonces no hay polarización del otro eje, por lo que la polarización de salida es la misma que la de entrada (solo la fase más o menos retrasada). Si la polarización de entrada es de 45° con respecto al eje rápido y lento, la polarización en esos ejes es igual. Pero la fase de la salida del eje lento se retrasará 90° con respecto a la salida del eje rápido. Si no se muestran la amplitud sino ambos valores del seno, entonces x e y combinados describirán un círculo. Con otros ángulos que no sean 0° o 45°, los valores en el eje rápido y lento serán diferentes y su salida resultante describirá una elipse.

Una placa de onda completa introduce una diferencia de fase de exactamente una longitud de onda entre las dos direcciones de polarización, para una longitud de onda de luz. En mineralogía óptica , es común utilizar una placa de onda completa diseñada para luz verde (una longitud de onda cercana a los 540 nm). La luz blanca polarizada linealmente que pasa a través de la placa se polariza elípticamente, excepto la longitud de onda de la luz verde, que permanecerá lineal. Si se agrega un polarizador lineal orientado perpendicularmente a la polarización original, esta longitud de onda verde se extingue por completo, pero los elementos de los otros colores permanecen. Esto significa que, en estas condiciones, la placa aparecerá de un tono intenso de rojo violeta, a veces conocido como "tinte sensible". ^[4] Esto da lugar a los nombres alternativos de esta placa, la placa de tinte sensible o (menos comúnmente) placa de tinte rojo . Estas placas se utilizan ampliamente en mineralogía para ayudar en la identificación de minerales en secciones delgadas de rocas . ^[3]

Una placa de onda de orden múltiple está hecha de un único cristal birrefringente que produce un múltiplo entero de la retardancia nominal (por ejemplo, una placa de media onda de orden múltiple puede tener una retardancia absoluta de 37λ/2). Por el contrario, una placa de onda de orden cero produce exactamente la retardancia especificada. Esto se puede lograr combinando dos placas de onda de orden múltiple de modo que la diferencia en sus retardancias produzca la retardancia neta (verdadera) de la placa de onda. Las placas de onda de orden cero son menos sensibles a los cambios de temperatura y longitud de onda, pero son más caras que las de orden múltiple. ^[5]

Al apilar una serie de placas de onda de orden diferente con filtros de polarización entre ellas se obtiene un filtro Lyot . Los filtros se pueden rotar o las placas de onda se pueden reemplazar con capas de cristal líquido para obtener una banda de paso ampliamente ajustable en el espectro de transmisión óptica.

Las placas de onda completa y de cuarto de onda se utilizan ampliamente en el campo de la mineralogía óptica . La adición de placas entre los polarizadores de un microscopio petrográfico facilita la identificación óptica de minerales en secciones delgadas de rocas ^[3] , en particular al permitir la deducción de la forma y la orientación de las indicatrices ópticas dentro de las secciones de cristal visibles.

En términos prácticos, la placa se inserta entre los polarizadores perpendiculares en un ángulo de 45 grados. Esto permite llevar a cabo dos procedimientos diferentes para investigar el mineral bajo la mira del microscopio. En primer lugar, con luz polarizada cruzada ordinaria, la placa se puede utilizar para distinguir la orientación de la indicatriz óptica en relación con la elongación del cristal (es decir, si el mineral es "de longitud lenta" o "de longitud rápida") en función de si los colores de interferencia visibles aumentan o disminuyen en un orden cuando se añade la placa. En segundo lugar, un procedimiento ligeramente más complejo permite utilizar una placa de tinte junto con técnicas de figuras de interferencia para permitir la medición del ángulo óptico del mineral. El ángulo óptico (que a menudo se anota como "2V") puede ser tanto diagnóstico del tipo de mineral como, en algunos casos, revelador de información sobre la variación de la composición química dentro de un único tipo de mineral.

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