Teoría de números computacionales

En matemáticas y ciencias de la computación , la teoría computacional de números , también conocida como teoría algorítmica de números , es el estudio de métodos computacionales para investigar y resolver problemas en teoría de números y geometría aritmética , incluyendo algoritmos para pruebas de primalidad y factorización de enteros , búsqueda de soluciones a ecuaciones diofánticas y métodos explícitos en geometría aritmética . ^[1] La teoría computacional de números tiene aplicaciones en criptografía , incluyendo RSA , criptografía de curva elíptica y criptografía post-cuántica , y se utiliza para investigar conjeturas y problemas abiertos en teoría de números, incluyendo la hipótesis de Riemann , la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer , la conjetura ABC , la conjetura de modularidad , la conjetura de Sato-Tate y aspectos explícitos del programa Langlands . ^{[1] [2] [3]}

• Sistema de álgebra computacional Magma
• Matemáticas Sage
• Biblioteca de teoría de números
• PARI/GP
• Biblioteca rápida para la teoría de números

• Eric Bach y Jeffrey Shallit (1996). Teoría algorítmica de números, volumen 1: algoritmos eficientes. MIT Press. ISBN 0-262-02405-5.

• David M. Bressoud (1989). Pruebas de factorización y primalidad . Springer-Verlag. ISBN 0-387-97040-1.

• Joe P. Buhler y Peter Stevenhagen (eds.), (2008). Teoría algorítmica de números: redes, campos numéricos, curvas y criptografía. Publicaciones MSRI. Vol. 44. Cambridge University Press . ISBN. 978-0-521-20833-8.Zbl 1154.11002  .

• Henri Cohen (1993). Un curso de teoría de números algebraicos computacionales . Textos de posgrado en matemáticas . Vol. 138. Springer-Verlag . doi :10.1007/978-3-662-02945-9. ISBN. 0-387-55640-0.

• Henri Cohen (2000). Temas avanzados en teoría computacional de números . Textos de posgrado en matemáticas . Vol. 193. Springer-Verlag . doi :10.1007/978-1-4419-8489-0. ISBN . 0-387-98727-4.

• Henri Cohen (2007). Teoría de números – Volumen I: Herramientas y ecuaciones diofánticas . Textos de posgrado en matemáticas . Vol. 239. Springer-Verlag . doi :10.1007/978-0-387-49923-9. ISBN. 978-0-387-49922-2.

• Henri Cohen (2007). Teoría de números – Volumen II: Herramientas analíticas y modernas . Textos de posgrado en matemáticas . Vol. 240. Springer-Verlag . doi :10.1007/978-0-387-49894-2. ISBN . 978-0-387-49893-5.

• Richard Crandall y Carl Pomerance (2001). Números primos: una perspectiva computacional . Springer-Verlag. doi :10.1007/978-1-4684-9316-0. ISBN 0-387-94777-9.

• Hans Riesel (1994). Números primos y métodos informáticos para la factorización . Progreso en matemáticas. Vol. 126 (segunda edición). Birkhäuser. ISBN 0-8176-3743-5.Zbl 0821.11001  .

• Victor Shoup (2012). Introducción computacional a la teoría de números y al álgebra . Cambridge University Press . doi :10.1017/CBO9781139165464. ISBN . 9781139165464.

• Samuel S. Wagstaff, Jr. (2013). El placer de factorizar. American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-1048-3.

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